cho mình hỏi
tại sao (a^2+1).(b^2+1).(c^2+1)=(a^2+ab+ac+bc).(b^2+ab+ac+bc).(c^2+ab+ac+bc)
giải thích hộ mình với
thanks
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cứng đờ tay luôn rồi, khổ quá:((
a) Xét ΔDBFΔDBF và ΔFED:ΔFED:
DF:cạnh chung
ˆBDF=ˆEFDBDF^=EFD^(AB//EF)
ˆBFD=ˆEDFBFD^=EDF^(DE//BC)
=> ΔBDF=ΔEFD(g−c−g)ΔBDF=ΔEFD(g−c−g)
b) (Ở lớp 8 thì sé có cái đường trung bình ý bạn, nó sẽ có tính chất luôn, nhưng lớp 7 chưa học đành làm theo lớp 7 vậy)
Ta có: ˆDAE+ˆAED+ˆEDA=180oDAE^+AED^+EDA^=180o (Tổng 3 góc trong 1 tam giác)
Lại có: ˆAED+ˆDEF+ˆFEC=180oAED^+DEF^+FEC^=180o
Mà ˆDEF=ˆEDADEF^=EDA^(AB//EF)
=>ˆDAE=ˆFECDAE^=FEC^
Xét ΔDAEΔDAE và ΔFEC:ΔFEC:
DA=FE(=BD)
ˆDAE=ˆEFC(=ˆDBF)DAE^=EFC^(=DBF^)
ˆDAE=ˆFECDAE^=FEC^ (cmt)
=>ΔDAE=ΔFEC(g−c−g)ΔDAE=ΔFEC(g−c−g)
=> DE=FC(2 cạnh t/ứ)
=> Đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: \(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}\)
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
c: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AC^2=CH\cdot BC\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a\text{) }\)Áp dụng: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) (a, b > 0). Dấu "=" xảy ra khi a = b.
\(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}+\frac{1}{2.\frac{\left(a+b\right)^2}{4}}=\frac{6}{\left(a+b\right)^2}\)
\(=6\left[\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{27}{8}\left(a+b\right)+\frac{27}{8}\left(a+b\right)\right]-\frac{81}{2}\left(a+b\right)\)
\(\ge6.3\sqrt[3]{\frac{1}{\left(a+b\right)^2}.\frac{27}{8}\left(a+b\right).\frac{27}{8}\left(a+b\right)}-\frac{81}{2}\left(a+b\right)\)
\(=\frac{81}{2}-\frac{81}{2}\left(a+b\right)\)
Tương tự: \(\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{bc}\ge\frac{81}{2}-\frac{81}{2}\left(b+c\right)\)
\(\frac{1}{c^2+a^2}+\frac{1}{ca}\ge\frac{81}{2}-\frac{81}{2}\left(c+a\right)\)
Cộng theo vế ta được
\(A\ge3.\frac{81}{2}-81\left(a+b+c\right)=3.\frac{81}{2}-81=\frac{81}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}.\)
Vậy GTNN của A là \(\frac{81}{2}.\)