cho a , b , c > 0 thỏa mãn \(a+b+c+\sqrt{abc}=4\)
Tính giá trị : \(p=\sqrt{a\left(4-b\right)\left(4-c\right)+b\left(4-c\right)\left(4-a\right)-c\left(4-a\right)\left(4-b\right)}-\sqrt{abc}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 9 2021
Ta có: \(a+b+c+\sqrt{abc}=4\)
\(\Rightarrow4a+4b+4c+4\sqrt{abc}=16\)
\(\Rightarrow4a+4\sqrt{abc}=16-4b-4c\)
\(\sqrt{a\left(4-b\right)\left(4-c\right)}=\sqrt{a\left(16-4b-4c+bc\right)}=\sqrt{a\left(4a+4\sqrt{abc}+bc\right)}\)
\(=\sqrt{4a^2+4a\sqrt{abc}+abc}=\sqrt{\left(2a+\sqrt{abc}\right)^2}=\left|2a+\sqrt{abc}\right|=2a+\sqrt{abc}\)
Tương tự:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{b\left(4-a\right)\left(4-c\right)}=2b+\sqrt{abc}\\\sqrt{c\left(4-a\right)\left(4-b\right)}=2c+\sqrt{abc}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{a\left(4-b\right)\left(4-c\right)}+\sqrt{b\left(4-c\right)\left(4-a\right)}+\sqrt{c\left(4-a\right)\left(4-b\right)}-\sqrt{abc}=2a+2b+2c+3\sqrt{abc}-\sqrt{abc}=2\left(a+b+c+\sqrt{abc}\right)=8\)
23 tháng 9 2021
Ta có \(\sqrt{a\left(4-b\right)\left(4-c\right)}=\sqrt{a\left(a+c+\sqrt{abc}\right)\left(4-c\right)}\)
\(=\sqrt{\left(a^2+ac+a\sqrt{abc}\right)\left(4-c\right)}\\ =\sqrt{4a^2+ac\left(4-\sqrt{abc}-a-c\right)+4a\sqrt{abc}}\\ =\sqrt{4a^2+4a\sqrt{abc}+abc}=\sqrt{\left(2a+\sqrt{abc}\right)^2}\\ =2a+\sqrt{abc}\left(a,b,c>0\right)\)
Cmtt \(\sqrt{b\left(4-c\right)\left(4-a\right)}=2b+\sqrt{abc};\sqrt{c\left(4-b\right)\left(4-a\right)}=2c+\sqrt{abc}\)
\(\Rightarrow A=2\left(a+b+c\right)+3\sqrt{abc}-\sqrt{abc}=2\left(a+b+c\right)+2\sqrt{abc}\\ A=2\left(a+b+c+\sqrt{abc}\right)=2\cdot4=8\)
VT
15 tháng 9 2017
ta có \(a+b+c+\sqrt{abc}=4\Rightarrow4a+4b+4a+4\sqrt{abc}\)
=> \(4a+4\sqrt{abc}=16-4b-4c\Leftrightarrow4a+4\sqrt{abc}+bc=16-4b-4c+bc\)
=> \(\left(2\sqrt{a}+\sqrt{bc}\right)^2=\left(4-b\right)\left(4-c\right)\Rightarrow a\left(4-b\right)\left(4-c\right)=a\left(2\sqrt{a}+\sqrt{bc}\right)^2\)
=> \(\sqrt{a\left(4-b\right)\left(4-c\right)}=\sqrt{a}\left(2\sqrt{a}+\sqrt{bc}\right)=2a+\sqrt{abc}\)
tương tự như thế thay vào , thì A=8
D
16 tháng 9 2018
Ta có:
\(a+b+c+\sqrt{abc}=4\Rightarrow4a+4b+4c+4\sqrt{abc}\)
\(\Rightarrow4a+4\sqrt{abc}=16-4b-4c\Leftrightarrow4a+4\sqrt{abc}+bc=16-4b-4c+bc\)
\(\Rightarrow\left(2\sqrt{a}+\sqrt{bc}\right)^2=\left(4-b\right)\left(4-c\right)\Rightarrow a\left(4-b\right)\left(4-c\right)=a\left(2\sqrt{a}+\sqrt{bc}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{a\left(4-b\right)\left(4-c\right)}=\sqrt{a}\left(2\sqrt{a}+\sqrt{bc}\right)=2a+\sqrt{abc}\)
Tương tự như thế thay vào, thì A = 8
18 tháng 8 2019
\(a+b+c+\sqrt{abc}=4\Rightarrow4a+4b+4c+4\sqrt{abc}=16\Rightarrow16-4b-4c=4a+4\sqrt{abc}\)
\(\sqrt{a\left(4-b\right)\left(4-c\right)}=\sqrt{a\left(16-4b-4c+bc\right)}=\sqrt{a\left(4a+4\sqrt{abc}+bc\right)}\)
\(=\sqrt{4a^2+4a\sqrt{abc}+abc}=\sqrt{\left(2a+\sqrt{abc}\right)^2}=2a+\sqrt{abc}\)
Tương tự : \(\sqrt{b\left(4-a\right)\left(4-c\right)}=2b+\sqrt{abc}\); \(\sqrt{c\left(4-a\right)\left(4-b\right)}=2c+\sqrt{abc}\)
\(\Rightarrow A=2a+2b+2c+3\sqrt{abc}-\sqrt{abc}=2\left(a+b+c+\sqrt{abc}\right)=8\)
1 tháng 1 2017
Ta có:
\(a+b+c+\sqrt{abc}=4\)
\(\Leftrightarrow4a+4b+4c+4\sqrt{abc}=16\)
Ta lại có:
a(4 - b)(4 - c) = a(16 - 4b - 4c + bc) = a(4a + bc + \(4\sqrt{abc}\))
= (4a2 + \(4a\sqrt{abc}\)+ abc)
= (\(2a+\sqrt{abc}\))2
Tương tự ta có
b(4 - c)(4 - a) = (\(2b+\sqrt{abc}\))2
c(4 - a)(4 - b) = (\(2c+\sqrt{abc}\))2
Từ đây ta có
\(A= 2a+2b+2c+3\sqrt{abc}-\sqrt{abc}\)
\(=8\)
1 tháng 1 2017
Nhầm
\(a+b+c-\sqrt{abc}=4\)
Thành
\(a+b+c+\sqrt{abc}=4\)
Mà thôi cũng làm tương tự thôi nên bạn tự làm lại nhé
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 10 2018
Lời giải:
Ta có:
\(a(4-b)(4-c)=a(16-4b-4c+bc)=a[16-4(4-a-\sqrt{abc})+bc]\)
\(=a(4a+4\sqrt{abc}+bc)=4a^2+4a\sqrt{abc}+abc\)
\(=(2a+\sqrt{abc})^2\)
\(\Rightarrow \sqrt{a(4-b)(4-c)}=2a+\sqrt{abc}\)
Hoàn toàn tương tự với các biểu thức còn lại, suy ra:
\(M=2a+\sqrt{abc}+2b+\sqrt{abc}+2c+\sqrt{abc}-\sqrt{abc}\)
\(=2(a+b+c+\sqrt{abc})=2.4=8\)
22 tháng 9 2018
Ta co:
\(\sqrt{a\left(4-b\right)\left(4-c\right)}=\sqrt{a\left(16+bc-4b-4c\right)}\)
\(=\sqrt{a\left(bc+4a+4\sqrt{abc}\right)}=\sqrt{abc+4a^2+4a\sqrt{abc}}\)
\(=\sqrt{\left(2a+\sqrt{abc}\right)^2}=2a+\sqrt{abc}\)
Tương tự ta cũng co:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{b\left(4-a\right)\left(4-c\right)}=2b+\sqrt{abc}\\\sqrt{c\left(4-a\right)\left(4-b\right)}=2c+\sqrt{abc}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=2\left(a+b+c\right)+3\sqrt{abc}-\sqrt{abc}=2\left(a+b+c+\sqrt{abc}\right)=8\)
Bạn xem tại đây.
Câu hỏi của Hoa Hồng Nhung - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
em cảm ơn cô ^ ^