1, tính nhanha,1002-992+982-972+....+22-12b,(502+482+462+...+42+22)-(492+472+452+...+52+32+12)2, so sánh các cặp sốa,A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) và B=216b,C=2004.2006.(20052+1) và D=200543, chứng minh rằng a,(a2+b2)(c2+a2)=(ac+bd)2+(ad-bc)2b, chứng minh rằng nếu a2+b2+c2=ab+ac+bc thì...
Đọc tiếp
1, tính nhanh
a,1002-992+982-972+....+22-12
b,(502+482+462+...+42+22)-(492+472+452+...+52+32+12)
2, so sánh các cặp số
a,A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) và B=216
b,C=2004.2006.(20052+1) và D=20054
3, chứng minh rằng
a,(a2+b2)(c2+a2)=(ac+bd)2+(ad-bc)2
b, chứng minh rằng nếu a2+b2+c2=ab+ac+bc thì a=b=c
Bài 1:
a) \(100^2-99^2+...+2^2-1^2\)
\(=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)
\(=100+99+...+2+1\)
=> tự làm tiếp :))
b) tương tự
Bài 2 :
a) \(A=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(\left(2-1\right)A=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(A=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(A=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(A=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(A=2^{16}-1< 2^6=B\)
b) Phân tích \(2004\cdot2006=\left(2005-1\right)\left(2005+1\right)=\left(2005^2-1\right)\)rồi áp dụng hđt thứ 3 tự làm tiếp như câu a)
Bài 3:
a) Cứ khai triển hết ra
b) \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)
\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)
Nhân 2 vào cả 2 vế được :
\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+c^2\right)=0\)
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
mà mũ 2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Rightarrow}a=b=c\left(đpcm\right)}\)
P.s: toàn bài nâng cao làm hơi ẩu tí ^^