Chứng minh:
\(5^x.5^2+5^x=5^x.\left(5^2+1\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PD
7 tháng 8 2021
a/ ĐK: $x\ne -5$
$\dfrac{6x^2+30x}{4}=\dfrac{6x(x+5)}{4}=\dfrac{3x(x+5)}{2}$
Đề này sai
b/ ĐK: $x\ne \pm 1$
$\dfrac{(x+2)(x+1)}{x^2-1}\\=\dfrac{(x+2)(x+1)}{(x-1)(x+1)}\\=\dfrac{x+2}{x-1}$
$\to$ ĐPCM
27 tháng 9 2017
\(\left(x^2-3x+5\right)-2\left(x^2-3x+5\right)\left(x^2-3x-1\right)+\left(x^2-3x-1\right)^2\)
\(=\left[\left(x^2-3x+5\right)-\left(x^2-3x-1\right)\right]^2\)
\(=\left(x^2-3x+5-x^2+3x+1\right)^2\)
\(=6^2=36\)ko phụ thuộc vào biến (đpcm)
TT
15 tháng 8 2020
a) \(\left(x+5\right)^2-\left(x-5\right)^2-20x+2\)
\(=x^2+10x+25-x^2+10x-25-20x+2\)
\(=2\) không phụ thuộc vào \(x\)
b) \(\left(x+3\right)\left(x-5\right)-\left(x-1\right)^2\)
\(=x^2-2x-15-x^2+2x-1\)
\(=-16\) không phụ thuộc vào \(x\)
c) \(\left(3x+2\right)\left(x-2\right)-x\left(3x-5\right)+8\)
\(=3x^2-4x-4-3x^2+5x+8\)
\(=x+8\) câu này đề sai.
d) \(2.\left(3x+1\right)\left(2x+5\right)-6x.\left(2x+4\right)-10\left(x-1\right)\)
\(=2.\left(6x^2+17x+5\right)-\left(12x^2+24x\right)-10x+10\)
\(=12x^2+34x+10-12x^2-24x-10x+10\)
\(=20\) không phụ thuộc vào \(x\)
15 tháng 8 2020
a) ( x + 5 )2 - ( x - 5 )2 - 20x + 2
= x2 + 10x + 25 - ( x2 - 10x + 25 ) - 20x + 2
= x2 + 10x + 25 - x2 + 10x - 25 - 20x + 2
= 2 ( đpcm )
b) ( x + 3 )( x - 5 ) - ( x - 1 )2
= x2 - 2x - 15 - ( x2 - 2x + 1 )
= x2 - 2x - 15 - x2 + 2x - 1
= -16 ( đpcm )
c) ( 3x + 2 )( x - 2 ) - x( 3x - 5 ) + 8
= 3x2 - 4x - 4 - 3x2 + 5x + 8
= x + 4 ( lỗi đề )
d) 2( 3x + 1 )( 2x + 5 ) - 6x( 2x + 4 ) - 10( x - 1 )
= 2( 6x2 + 17x + 5 ) - 12x2 - 24x - 10x + 10
= 12x2 + 34x + 10 - 12x2 - 24x - 10x + 10
= 20 ( đpcm )
29 tháng 3 2021
Bài 1:
a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD∼ΔACE(g-g)
HP
29 tháng 3 2021
2.
ĐK: \(x\ne0\)
\(10\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+5\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)^2-5\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=\left(x-5\right)^2-5\)
\(\Leftrightarrow10\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+5\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\left(x^2+\dfrac{1}{x}-x^2-\dfrac{1}{x^2}-2\right)^2=\left(x-5\right)^2-5\)
\(\Leftrightarrow10\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-10\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)=\left(x-5\right)^2-5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2-5=20\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=5\\x-5=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\left(tm\right)\\x=0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=10\)
13 tháng 7 2017
a, \(\dfrac{\left(x+5\right)^2+\left(x-5\right)^2}{x^2+25}=\dfrac{x^2+10x+25+x^2-10x+25}{x^2+25}\)
\(=\dfrac{2\left(x^2+25\right)}{x^2+25}=2\forall x\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b, \(\dfrac{\left(2x+5\right)^2+\left(5x-2\right)^2}{x^2+1}\)
\(=\dfrac{4x^2+20x+25+25x^2-20x+4}{x^2+1}\)
\(=\dfrac{29\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=29\forall x\)
\(\Rightarrowđpcm\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 2 2022
Lời giải:
Dễ thấy hàm $f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-1$ liên tục trên $\mathbb{R}$
$f(0)=-1<0$
$f(\frac{1}{2})>0$
$f(1)=-1<0$
$f(\frac{5}{2})>0$
$f(3)=-1<0$
$f(5)>0$
Do đó:
$f(0)f(\frac{1}{2})<0$ nên pt có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng $(0; \frac{1}{2})$
$f(\frac{1}{2})f(1)<0$ nên pt có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng $(\frac{1}{2}; 1)$
$f(1)f(\frac{5}{2})<0$ nên pt có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng $(1; \frac{5}{2})$
$f(\frac{5}{2})f(3)<0$ nên pt có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng $(\frac{5}{2};3)$
$f(3)f(5)<0$ nên pt có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng $(3;5)$
Vậy tóm lại pt có ít nhất 5 nghiệm. Mà bậc của $f(x)$ là 5 nên nó chỉ có tối đa 5 nghiệm.
Tức là pt $f(x)=0$ có đúng 5 nghiệm thực.
Theo đề ta có : 5^x . ( 5^2 + 1 ) = 5^x. 5^2 + 5^x
nên cm xong cha rùi
\(5^x.5^2+5^x.1=5^x.\left(5^2+1\right)\)
\(5^x.\left(5^2+1\right)=5^x.\left(5^2+1\right)\)
\(5^x.26=5^x.26\left(dpcm\right)\)