Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) +) Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu của O trên các đường thẳng AB và AC.
Tứ giác AHKO là hình chữ nhật => OA // HK hay OA // BC => ^FAO = ^ABC; ^EAO = ^ACB
Mà ^ABC = ^ACB = 450 => ^FAO = ^EAO = 450. Do đó: AO là tia phân giác ^EAF
Xét góc EAF: AO là phân giác ^EAF; OP vuông góc AF; OQ vuông góc AE
=> AP = AQ và OP = OQ (T/c điểm nằm trên đường phân giác)
Xét \(\Delta\)OQE và \(\Delta\)OPF có: ^OQE = ^OPF (=900); OQ = OP; OE = OF
=> \(\Delta\)OQE = \(\Delta\)OPF (Cạnh huyền, cạnh góc vuông) => QE = PF (2 cạnh tương ứng)
Ta có: AQ = AP; QE = PF (cmt) => AQ + QE = AP + PF => AE =AF
Xét \(\Delta\)AEF: ^EAF = 900; AE = AF (cmt) => \(\Delta\)AEF vuông cân tại A (đpcm)
+) Ta thấy \(\Delta\)AEF vuông cân ở A (cmt) => ^AFE = 450 hay ^DFE = 450
Xét (O) có: ^DFE là góc nội tiếp đường tròn (O)
=> \(\widehat{DFE}=\frac{1}{2}.sđ\widebat{DE}\)=> ^DOE = 2.^DFE = 900 => DO vuông góc OE (đpcm).
b) Xét tứ giác DAOE có: ^DAE = ^DOE (=900) => Tứ giác DAOE nội tiếp đường tròn (DE)
hay 4 điểm D;A;O;E cùng nằm trên 1 đường tròn (đpcm).
Tam giác MBH nội tiếp đường tròn tâm I đường kính BH
=> Tam giác MHB vuông tại M => MH vg AB => AMH = 90 độ
Tam giác HNC nội tiếp đường tròn tâm O đk HC => Tam giác NHC vuông tại N
=> ANH = 90 độ
TG NAMH có ANH = HMA = MAN = 90 độ
=> NAMH là HCN . Gọi MN giao AH tại O => OM = OH ; ON = OH ( tính chất HCN)
Tam giác BMH vuông tại M có MI là trung tuyến => MI = IH = 1/2 BH => Tam giác IMH cân tại I
=> IMH = IHM (1)
Tam giác OMH có OM = OH => tam giác OMH cân tại O => OMH = OHM (2)
Từ (1) và (2) => IMH + OMH = IHM + OHM => OMI = IHO = 90 độ
=> MN vg IM
=> MN là tiếp tuyến đường tròn tâm I (*)
CM tương tự MN vg NK => MN là tiếp tuyến đường tròn tâm K (**)
Từ (*) và(**) => MN là tiếp tuyến chung của đường tròn tâm I và K
a: góc AEH=1/2*180=90 độ
=>HE vuông góc AB
góc AFH=1/2*180=90 độ
=>HF vuông góc AC
Vì góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
=>AEHF là hình chữ nhật
b: AEHF làhình chữ nhật
=>góc AFE=góc AHE=góc B
=>góc B+góc FCB=180 độ
=>BEFC nội tiếp
Xét đường tròn đương kính BH có : ^BEH = 900 ( góc nt chắn nửa đường tròn )
Xét đường tròn đường kính CH có : ^HFC = 900 ( góc nt chắn nửa đường tròn )
=> ^AEH = ^AFH = 900
Xét tứ giác AEHF có ^AEH + ^AFH = 1800
mà 2 góc này đối
Vậy tứ giác AEHF là tứ giác nt 1 đường tròn
b, Xét tam giác AHB vuông tại H, đường cao HF
Ta có : AH^2 = AE.AB (1)
Xét tam giác AHC vuông tại H, đường cao HE
Ta có : AH^2 = AF.AC (2)
Từ (1) ; (2) suy ra AE.AB = AF.AC
a:
Xét đường tròn đường kính HB có
ΔHMB nội tiếp đường tròn
HB là đường kính
Do đó: ΔHMB vuông tại M
Xét đường tròn đường kính HC có
ΔHNC nội tiếp đường tròn
HC là đường kính
Do đó: ΔHNC vuông tại N
Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{NAM}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\)(cm)
=>AH=6*8/10=4,8(cm)
=>MN=4,8(cm)
c: góc IMN=góc IMH+góc NMH
=góc IHM+góc NAH
=góc HAC+góc HCA=90 độ
=>MN là tiếp tuyến của (I)
góc KNM=góc KNH+góc MNH
=góc KHN+góc MAH
=góc BAH+góc HBA=90 độ
=>MN là tiếp tuyến của (K)