K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 9 2015

Tam giác MBH nội tiếp đường tròn tâm I đường kính BH 

=> Tam giác MHB vuông tại M => MH vg AB => AMH = 90 độ 

Tam giác HNC nội tiếp đường tròn tâm O đk HC => Tam giác NHC vuông tại N 

=> ANH = 90 độ 

TG NAMH có ANH = HMA = MAN = 90 độ 

=> NAMH là HCN . Gọi MN giao AH tại O => OM = OH ; ON = OH ( tính chất HCN)

Tam giác BMH vuông tại M có MI là trung tuyến => MI = IH = 1/2 BH => Tam giác IMH cân tại I 

=> IMH = IHM (1)

Tam giác OMH có OM = OH => tam giác OMH cân tại O => OMH = OHM (2)

Từ (1) và (2) => IMH + OMH = IHM + OHM => OMI = IHO = 90 độ 

=> MN vg IM  

=> MN là tiếp tuyến đường tròn tâm I (*)

CM tương tự MN vg NK => MN là tiếp tuyến đường tròn tâm K (**)

Từ (*) và(**) => MN là tiếp tuyến chung của đường tròn tâm I và K  

 

26 tháng 11 2022

a: 

Xét đường tròn đường kính HB có 

ΔHMB nội tiếp đường tròn

HB là đường kính

Do đó: ΔHMB vuông tại M

Xét đường tròn đường kính HC có 

ΔHNC nội tiếp đường tròn

HC là đường kính

Do đó: ΔHNC vuông tại N

Xét tứ giác AMHN có 

\(\widehat{NAM}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\)(cm)

=>AH=6*8/10=4,8(cm)

=>MN=4,8(cm)

c: góc IMN=góc IMH+góc NMH

=góc IHM+góc NAH

=góc HAC+góc HCA=90 độ

=>MN là tiếp tuyến của (I)

góc KNM=góc KNH+góc MNH

=góc KHN+góc MAH

=góc BAH+góc HBA=90 độ

=>MN là tiếp tuyến của (K)

a: góc AHB=90 độ

=>H nằm trên đường tròn đường kính AB

góc AHC=90 độ

=>H nằm trên đường tròn đường kính AC

b: góc IHA=góc IBM

góc KHA=góc KCN

góc AMB=góc ANC-90 độ

=>góc IHK=góc IBM+góc KCN

=góc MBA+góc NCA

=180 độ-góc MAB-góc NAC
=90 độ

=>góc IHK+góc IAK=180 độ

=>A,H,I,K nội tiếp

c: góc HAK=góc HIK

góc IAH+góc HAK=90 độ

góc IAH=góc BMI

=>góc HIK=góc AMI

=>IK//MN