Cho \(a^2\left(b+c\right)=b^2\left(a+c\right)=20182019\)
Tính \(c^2\left(a+b\right)=20182019\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Nguyễn thành Đạt
CTVHS
31 tháng 1 2023
\(Ta\) \(có:\) \(1+a^2=ab+bc+ca+a^2=b\left(a+c\right)+a\left(a+c\right)=\left(a+b\right)\left(c+a\right)\)
\(1+b^2=ab+bc+ca+b^2=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)
\(1+c^2=ab+bc+ca+c^2=\left(a+c\right)\left(c+b\right)\)
\(Khi\) \(đó:\) \(A=\dfrac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(c+b\right)}\)
\(\Rightarrow A=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Lời giải:
\(-A=\frac{a^2}{(a-b)(c-a)}+\frac{b^2}{(a-b)(b-c)}+\frac{c^2}{(c-a)(b-c)}\)
\(=\frac{a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)}=\frac{a^2b+b^2c+c^2a-(ab^2+bc^2+ca^2)}{-[(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)]}=-1\)
$\Rightarrow A=1$
19 tháng 7 2016
a) Ta có : \(a^2+1=a^2+ab+bc+ac=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
Tương tự : \(b^2+1=\left(b+a\right)\left(b+c\right)\) ; \(c^2+1=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
Suy ra \(\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)=\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2\)
Vậy \(A=\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}=1\)
b) Ta có ; \(a^2+2bc-1=a^2+2bc-\left(ab+bc+ac\right)=a^2-ab+bc-ac=a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\)
Tương tự : \(b^2+2ac-1=\left(a-b\right)\left(c-b\right)\) ; \(c^2+2ab-1=\left(a-c\right)\left(b-c\right)\)
Suy ra \(\left(a^2+2bc-1\right)\left(b^2+2ac-1\right)\left(c^2+2ab-1\right)=\left(a-b\right)^2.\left(c-a\right)^2.\left[-\left(b-c\right)^2\right]\)
Vậy : \(B=\frac{-\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)}=-1\)
VT
31 tháng 12 2017
với ab+bc+ca=1
=>\(a^2+1=a^2+ab+bc+ca=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
tương tự mấy cái kia rồi thay vào, ta có
A=\(\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}=1\)
b),ta có \(a^2+2bc-1=a^2+bc-ab-ac=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\)
tương tự mấy cái kia, rồi thay váo, ta có
\(B=\frac{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}=1\)
^_^
KT
31 tháng 12 2017
Ta có: MS = (1+a2).(1+b2).(1+c2)
= (ab + ac + bc + a2).(ab + ac + bc + b2).(ab + bc + ac + c2)
= [ (a2 + ac) + (ab + bc) ] . [ (ab + b2) + (ac + bc) ] . [ (ab + bc) + (ac + c2) ]
= [ a(a + c) + b(a + c) ] . [ b(a + b) + c(a + b) ] . [ b(a + c) + c(a + c) ]
= (a + b)(a + c)(b + c)(a + b)(b + c)(a + c)
= (a + b)2(b + c)2(a + c)2 = TS
Vậy A = 1
tính a,b,c hả bạn