Chứng minh rằng nếu 10x2-10y2-z2=0 thì (7x-3y-2z)=(3x-7y)2
Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn a3+b3+c3-3abc=0.CMR a=b=c
Viết gọn tổng sau C=(3+2)(32-22)(34+24)(38+28)(316+216)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TV
Chứng minh rằng nếu a+b+c=0 thì a3-b3+c3-3abc=0
Nếu 10x2-10y2-z2=0 thì (7x-3y+2z)(7x-3y-2z)=(3x-7y)2
1
8 tháng 10 2018
1,Áp dụng hằng đẳng thức ( hình như bn viết sai)
\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
2, I am stupid so I don't know.
13 tháng 10 2021
\(2,\\ a,a^3+b^3=a^3=3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2\\ =\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\\ b,a^3+b^3+c^3-3abc\\ =\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\\ =\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\\ =\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ac-ab-bc\right)\)
NH
2
29 tháng 10 2021
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)
29 tháng 10 2021
\(a^3+b^3+c^3=3abc\\ \Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\\ \Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\\ \Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\\ \left(1\right)\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c\)
Vậy \(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)
PT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 7 2023
Lời giải:
$a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c$
Ta có:
$a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3a^2b-3ab^2+c^3$
$=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=(-c)^3+3abc+c^3=3abc$ chứ không phải bằng $0$ nhé.
Bài 1:
Bạn tham khảo tại link sau:
Câu hỏi của hậuu đậuu - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Bài 2:
Ta có:
\(a^3+b^3+c^2-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow [(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c)=0\)
\(=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab]=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0\)
Vì $a,b,c$ là 3 số dương nên $a+b+c>0$ . Suy ra $a+b+c\neq 0$
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)
\(\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0\)
Vì \((a-b)^2; (b-c)^2; (c-a)^2\geq 0, \forall a,b,c>0\). Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì \((a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
Ta có đpcm.
Bài 3:
Áp dụng công thức \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\):
\(C=(3+2)(3^2+2^2)(3^4+2^4)(3^8+2^8)(3^{16}+2^{16})\)
\(=(3-2)(3+2)(3^2+2^2)(3^4+2^4)(3^8+2^8)(3^{16}+2^{16})\)
\(=(3^2-2^2)(3^2+2^2)(3^4+2^4)(3^8+2^8)(3^{16}+2^{16})\)
\(=(3^4-2^4)(3^4+2^4)(3^8+2^8)(3^{16}+2^{16})\)
\(=(3^8-2^8)(3^8+2^8)(3^{16}+2^{16})\)
\(=(3^{16}-2^{16})(3^{16}+2^{16})=3^{32}-2^{32}\)