Cho hình chữ nhật ABCD. Điểm E nằm ngoài hình chữ nhật sao cho \(\widehat{AEC}=90^o\)
Chứng minh : \(\widehat{BED}\)vuông
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
3 tháng 7 2017
Gọi O là tâm hình chữ nhật AENF, khi đó OA = OE = OF
Xét tam giác vuông FCE có CO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OE = OF = OC
Vậy thì OA = OC hay O luôn thuộc trung trực của AC.
12 tháng 11 2017
Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
TA
2 tháng 4 2016
Ta có : MN là đường trung bình của tam giác SAD
Suy ra MN song song với AD và \(MN=\frac{1}{2}AD\Rightarrow\begin{cases}MN||BC\\MN=BC\end{cases}\)\(\Rightarrow\) BCNM là hình bình hành (1)
Mặt khác
\(\begin{cases}BC\perp AB\\BC\perp SA\end{cases}\)\(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp BM\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ra suy ra BCNM là hình chữ nhật
Ta có :
\(S_{BCNM}=2S_{\Delta BCM}\Rightarrow V_{S.BCNM}=2V_{S.BCM}\)
\(V_{S.BCM}=V_{C.SBM}=\frac{1}{3}CB.S_{\Delta SBM}=\frac{1}{6}CB.S_{\Delta SAB}=\frac{1}{6}CB.\frac{1}{2}SA.AB=\frac{a^3}{6}\)
Vậy \(V_{S.BCNM}=\frac{a^3}{3}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
11 tháng 1
Xét tam giác BEC vuông tại C có:
\(\begin{array}{l}\widehat {BEC} + \widehat {EBC} + \widehat {BCE} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {BEC} + {39^o} + {30^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {BEC} = {180^o} - {39^o} - {30^o} = {51^o}\end{array}\)
Mà: \(\begin{array}{l}\widehat {EBA} + \widehat {EBC} = {90^o}\\ \Rightarrow \widehat {EBA} = {90^o} - \widehat {EBC} = {90^o} - {39^o} = {51^o}\end{array}\)
Xét tam giác AEB có:
\(\begin{array}{l}\widehat {A{\rm{E}}B} + \widehat {E{\rm{A}}B} + \widehat {EBA} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {E{\rm{A}}B} = {180^o} - \widehat {A{\rm{E}}B} - \widehat {EBA} = {180^o} - {78^o} - {51^o} = {51^o}\end{array}\)
Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD
Nên O là trung điểm của AC và BD
\(\Delta AEC\)vuông tại E có EO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
\(\Rightarrow EO=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}BD\)
\(\Delta BED\)có trung tuyến \(EO=\frac{1}{2}BD\)
\(\Rightarrow\Delta BED\)vuông tại E \(\Rightarrow\widehat{BED}\)vuông