cho tam giác ABC vuống tại A dường có AH. biết AC=12cm BC=15cm a tính HA,HB,HC b gọi E.F là hình chiếu vuống góc của H lần lượt lên AB,AC . a tính HA,HB,HC b gọi E.F là hình chiếu vuống góc của H lầ...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 9 2022

Câu 1:

a: AB=9cm

\(HA=\dfrac{9\cdot12}{15}=\dfrac{108}{15}=7.2\left(cm\right)\)

\(HB=\dfrac{9^2}{15}=5.4\left(cm\right)\)

HC=15-5,4=9,6cm

b: \(AE\cdot AB=AH^2\)

\(AF\cdot AC=AH^2\)

Do đó: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

c: \(HE^2+HF^2\)

\(=FE^2=AH^2\)
\(=HB\cdot HC\)

cho tam giác ABC vuống tại A dường có AH. biết AC=12cm BC=15cm a tính HA,HB,HC b gọi E.F là hình chiếu vuống góc của H lần lượt lên AB,AC .a tính HA,HB,HCb gọi E.F là hình chiếu vuống góc của H lầ lượt lên AB,AC .CM AE.AB=AF.ACc CM \(HE^2+HF^2=HB.HC\)Bài 2 cho hình vuông ABCD. I là một điểm thuộc BC. AI cắt CD tại M. kẻ DH và BK cùng vuông với AIa CM AH=BKb CM HD.AI luôn không đổi khi I di động trên cạnh...

NO

Nguyễn Oanh

18 tháng 9 2018

1

NV

Nguyễn Văn

3 tháng 8 2022

Help me

KT

Kiến Thành

17 tháng 6 2021

Cho Tam giác vuông tại A. Đường cao AH. Biết AC = 12cm, BC = 15cm. a) Tính HA, HB, HC. b) Gọi E, F là hình chiếu vuông góc của H lần lượt lên AB, AC. Chứng minh : AE.AB = AF.AC c) Chứng minh: HE²+HF² = HB.HC

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB <AC) . Đường cao AH (H BC ).Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.a) Giả sử HB = 3,6cm, HC = 6,4cm. Tính độ dài HA, AC và góc B, góc Cb) Chứng minh: AM.MB + AN.NC=2MN\(^2\)c) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt BC tại K. Chứng minh rằng: K là trung điểm của đoạn thẳng...

1

MY

missing you =

17 tháng 6 2021

a, xét \(\Delta ABC\) vuông tại A áp dụng hệ thức lượng\(=>AC^2=CH.BC=>HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{12^2}{15}=9,6cm\)

\(=>HB=BC-HC=15-9,6=5,4cm\)

áp dụng Pytago trong \(\Delta AHC\) vuông tại H

\(=>HA=\sqrt{AC^2-HC^2}=\sqrt{12^2-9,6^2}=7,2cm\)

\(b,\) do E,F là hình chiếu vuông góc của H lần lượt lên AB, AC

\(=>\left\{{}\begin{matrix}EH\perp AB\\HF\perp AC\end{matrix}\right.\) mà \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) lần lượt vuông góc tại H

theo hệ thức lượng

\(=>\left\{{}\begin{matrix}AH^2=AE.AB\\AH^2=AF.AC\end{matrix}\right.\)=>\(AE.AB=AF.AC\)

c, do E,F là hình chiếu vuông góc của H lần lượt lên AB, AC

=> tứ giác EHFA là hình chữ nhật\(=>AE=HF< =>HF^2=AE^2\)

áp dụng pytago trong \(\Delta EHA\) vuông tại E

\(=>HE^2+AE^2=AH^2< =>HE^2+HF^2=AH^2\)(1)

theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A đường cao AH

\(=>AH^2=HB.HC\left(2\right)\)

(1)(2)=>\(HE^2+HF^2=HB.HC\)

Đúng(2)

L

luynh

29 tháng 10 2023

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB AC) . Đường cao AH (H BC ).Gọi M và Nl ần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.a) Giả sử HB = 3,6cm, HC = 6,4cm. Tính độ dài HA, AC và góc B, góc Cb) Chứng minh: AM.AB=AN.AC và HB.HC=AM.MB + AN.NCc) QuaAkẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt BC tại K. Chứng minh rằng: K là trung điểm của đoạn thẳng...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 10 2023

a: BC=BH+CH

=3,6+6,4=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH^2=3,6\cdot6,4=23,04\)

=>\(AH=\sqrt{23,04}=4,8\left(cm\right)\)

ΔAHC vuông tại H

=>\(AC^2=AH^2+HC^2\)

=>\(AC^2=4,8^2+6,4^2=64\)

=>AC=8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)

nên \(\widehat{B}\simeq53^0\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}\simeq90^0-53^0=37^0\)

b: Sửa đề; \(AM\cdot MB+AN\cdot NC=MN^2\)

Xét tứ giác AMHN có

\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)

=>AMHN là hình chữ nhật

Xét ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot MB=HM^2\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot NC=HN^2\)

\(AM\cdot MB+AN\cdot NC=HM^2+HN^2=MN^2\)

c: AK\(\perp\)MN

=>\(\widehat{ANM}+\widehat{KAC}=90^0\)

mà \(\widehat{ANM}=\widehat{AHM}\)(AMHN là hình chữ nhật)

nên \(\widehat{AHM}+\widehat{KAC}=90^0\)

mà \(\widehat{AHM}=\widehat{B}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)

nên \(\widehat{B}+\widehat{KAC}=90^0\)

mà \(\widehat{B}+\widehat{KCA}=90^0\)

nên \(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)

=>KA=KC

\(\widehat{KAC}+\widehat{KAB}=90^0\)

\(\widehat{KCA}+\widehat{KBA}=90^0\)

mà \(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)

nên \(\widehat{KAB}=\widehat{KBA}\)

=>KA=KB

mà KA=KC

nên KB=KC

=>K là trung điểm của BC

Đúng(3)

VP

Vy Pham

3 tháng 9 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

3 tháng 9 2021

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\\AM\cdot MB=MH^2\end{matrix}\right.\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\\NA\cdot NC=NH^2\end{matrix}\right.\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

Xét tứ giác AMHN có

\(\widehat{NAM}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^0\)

Do đó: AMHN là hình chữ nhật

Xét ΔHNM vuông tại H có

\(NM^2=HN^2+HM^2\)

hay \(HB\cdot HC=AM\cdot MB+AN\cdot NC\)

Đúng(3)

JP

James Pham

30 tháng 7 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Biết AC=12 cm, BC=15cm.

a) Tính HA, HB, HC.

b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của góc H lên AB, AC. Chứng minh: AE.AB=AF.AC

c) Chứng minh: HE²+HF²=HB.HC.

4

BV

Bùi Võ Đức Trọng

30 tháng 7 2021

Câu a) chắc bạn biết làm nhỉ

AT

An Thy

30 tháng 7 2021

a) tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng Py-ta-go

\(\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=15^2-12^2=81\Rightarrow AB=9\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12.9}{15}=\dfrac{36}{5}\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{27}{5}\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AC^2=CH.BC\Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{12^2}{15}=\dfrac{48}{5}\left(cm\right)\)

b) tam giác AHB vuông tại H có đường cao HE nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AE.AB=AH^2\)

tam giác AHC vuông tại HA có đường cao HF nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AF.AC=AH^2=AE.AB\)

c) Vì \(\angle HEA=\angle HFA=\angle EAF=90\Rightarrow AEHF\) là hình chữ nhật

\(\Rightarrow AH=EF\)

tam giác EHF vuông tại H nên áp dụng Py-ta-go

\(\Rightarrow HE^2+HF^2=EF^2=AH^2\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\Rightarrow HE^2+HF^2=HB.HC\)

Đúng(1)

MM

Miu Miu

30 tháng 12 2021

cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, gọi EF lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC a) chứng minh AH=EF b) gọi M là trung điểm của BC chứng minh AM vuông góc với EF c) gọi I,J lần lượt là trung điểm của HB, HC chứng ming tứ giác IEFJ là hình thang vuông

#Toán lớp 8

2

MM

Miu Miu

30 tháng 12 2021

giải giúp mình với ạ mình đang cần gấppppp

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

Suy ra: AH=FE

cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC) a) biết HB = 4cm , HC = 9cm. tính AH và số đo góc ABC b) gọi D là hình chiếu của H trên AB; E là hình chiếu của H trên AC. chứng minh CE.BD.AC.AB = AH4 c) kẻ AI vuông góc với ED (I thuộc BC). chứng minh I là trung điểm BC giải chi tiết giúp mình ạ! mình cảm ơn...

NK

Nguyễn Khánh An

27 tháng 7 2023

1

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

VIP

28 tháng 7 2023

a/

\(AH^2=HB.HC\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích các hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{HB.HC}=\sqrt{4.9}=6cm\)

\(\tan\widehat{ABC}=\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)

b/

Xét tg vuông AHB có

\(HB^2=BD.AB\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

Xét tg vuông AHC có

\(HC^2=CE.AC\) (lý do như trên)

\(CE.BD.AC.AB=HB^2.HC^2=\left(HB.HC\right)^2\)

Mà \(HB.HC=AH^2\) (cmt)

\(\Rightarrow CE.BD.AC.AB=AH^4\)

c/

\(HD\perp AB;AC\perp AB\) => HD//AC => HD//AE

\(HE\perp AC;AB\perp AC\) => HE//AB => HE//AD

=> ADHE là hình bình hành mà \(\widehat{A}=90^o\) => ADHE là HCN

Xét tg vuông ADH và tg vuông ADE có

HD = AE (cạnh đối HCN)

AD chung

=> tg ADH = tg ADE (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông = nhau)

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)

\(\widehat{AHD}=\widehat{B}\) (cùng phụ với \(\widehat{BAH}\) )

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{B}\) (1)

\(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\) (2)

\(\widehat{IAE}+\widehat{AED}=90^o\Rightarrow\widehat{IAE}+\widehat{B}=90^o\) (3)

Từ (2) và (3) => \(\widehat{IAE}=\widehat{C}\) => tg AIC cân tại I => IA=IC

Ta có

\(\widehat{IAE}+\widehat{BAI}=\widehat{A}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{BAI}=90^o\) mà \(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{B}\) => tg ABI cân tại I => IA=IB

Mà IA= IC (cmt)

=> IB=IC => I là trung điểm của BC

Cho (o) đường kính BC ,lấy A thuốc (o) . Kẻ AH vuông góc với BC tại H , HÊ vuống góc với AB tại E , HF vuống góc với AV tại F . Gọi i là trung điểm của HC a, Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật b, AE .AB = AF .AC c, tính số đo góc BAC d, C/m EF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác...

NH

Nam Hoàng

25 tháng 12 2023

1

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

VIP

26 tháng 12 2023

a/

Ta có

\(\widehat{BAC}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow AB\perp AC\Rightarrow AE\perp AC;HF\perp AC\left(gt\right)\) => AE//HF

\(AC\perp AB\Rightarrow AF\perp AB;HE\perp AB\left(gt\right)\) => AF//HE

=> AEHF là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

Mà \(\widehat{BAC}=90^o\left(cmt\right)\)

=> AEHF là hình CN

b/

Xét tg vuông EHA và tg vuông ABC có

\(\widehat{EAH}=\widehat{ACB}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )

=> tg EHA đồng dạng với tg ABC

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{HE}{AB}\)

Mà AEHF là hình CN (cmt) => HE=AF (cạnh đối HCN)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\Rightarrow AE.AB=AF.AC\left(dpcm\right)\)

c/

\(\widehat{BAC}=90^o\left(cmt\right)\)

d/

Xét tg vuông HFC có

\(HI=CI\left(gt\right)\Rightarrow FI=HI=CI=\dfrac{HC}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

=> H; F; C cùng nằm trên đường tròn đường kính HC tâm I

=> đường tròn tâm I đường kính HC là đường tròn ngoại tiếp tg HFC

=> tg IHF cân tại I \(\Rightarrow\widehat{IFH}=\widehat{IHF}\)

Ta có

HF//AB (cùng vuông góc với AC) \(\Rightarrow\widehat{IHF}=\widehat{ABC}\) (góc đồng vị)

\(\Rightarrow\widehat{IFH}=\widehat{ABC}\) (1)

Xét tg vuông EAH và tg vuông HFE có

HE chung; AE=HF (cạnh đối hình CN) => tg EAH = tg HFE (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bàng nhau)

\(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{HFE}\)

Mà \(\widehat{EAH}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HFE}=\widehat{ACB}\) (2)

Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\) (3)

Từ (1) (2) (3)

\(\Rightarrow\widehat{IFH}+\widehat{HFE}=\widehat{IFE}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)

=> EF là tiếp tuyến với (I)

LA

Lê Anh Tú

26 tháng 3 2017

Cho Δ ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết HB = 9cm, HC = 16cm .

a) Tính AB, AC , AH

b) Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC. Tứ giác ADHE là hình gì ? Chứng minh .

2

LA

Lê Anh Tú

26 tháng 3 2017

a) + AH2 = BH.CH = 9.16 = 144 AH = 12cm

+ AB2 = BH. BC = 9.25 AB = 15cm

+ AC2 = CH.BC = 16.25 AC = 20cm

b) Chứng minh được tứ giác ADHE là hình chữ nhật

c) +HD.AB = HA.HB HD = HA.HB/AB= 12.9/15 = 7,2cm

+HE.AC = HA.HC HE = HA.HC /AC = 12.16/20 = 9,6cm

+ Chu vi ADHE: (HD + HE ).2 = (7,2 + 9,6).2 = 33,6(cm)

+ SADHE = HD.HE = 7,2. 9,6 = 69,12(cm2)

NG

nhanvip Gaming

1 tháng 7 2022

a)Áp dụng HTL2 vào tam giác ABC cuông tại A, đường cao AH ta có:

AH²=BH.HC=9.16=144

<=>AH=√144=12((cm)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông BHA ta có:

BA²=AH²+BH²=12²+9²=225

<=>BA=√225=15(cm)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông CHA ta có:

CA²=AH²+CH²=12²+16²=20(cm)

Vậy AB=15cm,AC=20cm,AH=12cm