Cho biểu thức P= 1+3+32+33+34+...+ 3999.
Tìm 2 chữ số tận cùng của P
.giải đầy đủ nhé
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
VQ
3
XO
12 tháng 10 2019
Ta có : \(3A=3+3^2+3^3+...+3^{102}\)
Lấy 3A trừ A theo vế ta có :
\(3A-A=\left(3+3^2+3^3+...+3^{102}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{101}\right)\)
\(2A=3^{102}-1\)
\(A=\frac{3^{102}-1}{2}\)
Ta có : 3102 - 1 = 3100 + 2 - 1
= 325.4 + 2 - 1
= 325.4 . 32 - 1
= ....1 . 9 - 1
= ...9 - 1
= ...8
=> \(\frac{3^{102}-1}{2}=\overline{..8}:2=\overline{...4}\)
Vậy chữ số tận cùng của A là 4
12 tháng 10 2019
Nhân A thêm 3
Lấy 3A - A được 3^102 -1
A = (3^102-1)/2
3^4k có tận cùng là 1
nên A có tận cùng là 0
18 tháng 2 2016
Tích này có 2 thừa số - 2 và - 5 => - 2 . ( - 5 ) = 10
=> Bất kì số nguyên nào khi nhân 10 đều có chữ số tận cùng là 0
=> Tích trên có chữ số tận cùng là 0
DT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2021
Lời giải:
\(A=1+3+(3^2+3^3+3^4+3^5)+(3^6+3^7+3^8+3^9)+...+(3^{46}+3^{47}+3^{48}+3^{49})\)
\(=4+3^2(1+3+3^2+3^3)+3^6(1+3+3^2+3^3)+....+3^{46}(1+3+3^2+3^3)\)
\(=4+3^2.40+3^6.40+....+3^{46}.40\)
\(=10(4.3^2+4.3^6+..+4.3^{46})+4\)
Vậy $A$ có tận cùng là $4$
NH
0
HD
1
AY
19 tháng 10 2016
\(A=2\times2^2\times2^3\times...\times2^{2017}\)
\(2A=2\times\left(2\times2^2\times2^3\times...\times2^{2017}\right)\)
\(2A=2^2\times2^3\times...\times2^{2018}\)
\(2A-A=2^{2018}\times2\)
\(A=2^{2018}\times2\)
\(A=2^{2018+1}\)
\(A=2^{2019}\)
Vậy chữ số tận cùng của A có thể là những số chẵn
8 tháng 7 2018
ta có: A = 31+32+33+...+32006
=> 3A = 32+33+34+...+32007
3A-A = 32007-3
2A = 32007 - 3
mà 32007 = 32004.33 = (34)501.27 = 81501.27 =( ....1).27 => 32007 có chữ số tận cùng là 7
=> 32007-3 có chữ số tận cùng là: 7-3 = 4
=> 2A = 32007 - 3 có chữ số tận cùng là 4
\(\Rightarrow A=\frac{3^{2007}-3}{2}\) có chữ số tận cùng là 2 hoặc 7
mà A = 31+32+33+...+32006 chia hết cho 2
=> A có chữ số tận cùng là 2
PT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 9 2021
Lời giải:
$A=(1+3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6+3^7)+....+(3^{56}+3^{57}+3^{58}+3^{59})$
$=(1+3+3^2+3^3)+3^4(1+3+3^2+3^3)+...+3^{56}(1+3+3^2+3^3)$
$=(1+3+3^2+3^3)(1+3^4+...+3^{56})$
$=40.(1+3^4+...+3^{56})\vdots 10$
Do đó chữ số tận cùng của $A$ là $0$
\(P=1+3+3^2+...+3^{999}\) (1)
\(\Rightarrow3P=3+3^2+3^3+....+3^{1000}\)(2)
Lấy (2) trừ cho (1) vế theo vế ta được
\(3P-P=3^{1000}-1\)
\(P=\frac{3^{1000}-1}{2}\)
Ta có \(3^{1000}=3^{20.50}=\left(3^{20}\right)^{50}=\left(3486784401\right)^{50}=\left(...01\right)^{50}=...01\)
hay \(3^{1000}\)có 2 chữ số tận cùng là 01 nên \(3^{1000}-1\)có 2 chữ số tận cùng là 00
Ta luôn có \(3^{1000}-1>1000\)
nên \(\frac{3^{1000}-1}{2}\)sẽ có 2 chữ số tận cùng là 00