xét tam giác ABC có các góc B,C nhọn trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A người ta dựng hình vuông BCDE.Nối AE và AD theo thứ tự cắt BC tại M và N Qua M và N kẻ các đường thẳng vuông góc với BC...

Cho tam giác nhọn ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB ko chứa điểm C, kẻ AD vuông góc với AB và AD = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC ko chứa điểm B kẻ AE vuông góc với AC và AE = AC. Kẻ AH vuông góc với DE. CMR: đường thẳng AH đi qua trung điểm M của BC

#Toán lớp 7

0

PT

Phạm Trúc Linh

1 tháng 11 2018

Cho tam giác ABC có góc A < 90 độ . Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C có bờ là đường thẳng AB ta kẻ tia AE vuông góc vs AB và đặt AE = AB . Trên nửa mặt phẳng không chứa đỉnh B có bờ là đường thẳng AC ta kẻ tia AD vuông góc vs AC và đtặ AD = AC . Nối E vs D . Gọi M và N là các trung điểm của các cạnh BC và ED . CMR :

a) Các tam giac ABC và AED = nhau

b) Các tam giác AMC và AND bằng nhau

#Toán lớp 7

1

VT

Vu Tran

1 tháng 11 2018

Giải

Bạn cân hình cho vuông góc nha! Mình không cân được.

Hai tia AE và AC cùng thuộc nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB và $\widehat{BAC}< \widehat{BAE}=90^o$nên tia AC nằm giữa hai tia AB và AE .

Do đó :

$\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=\widehat{BAE}$hay

$\widehat{BAC}=90^o-\widehat{CAE}\left(1\right)$

Tương tự ta cũng có :

$\widehat{EAD}-90^o-\widehat{CAE}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra :

$\widehat{BAC}=\widehat{EAD}\left(3\right)$

Xét 2 tam giác ABC và EAD,chúng có :

$AB=AE\left(gt\right),\widehat{BAC}=\widehat{EAD}\left(theo\left(3\right)\right),AC=AD\left(gt\right)$

Vậy $\Delta ABC=\Delta AED\left(c.g.c\right)$

b) Do 2 tam giác ABC và AED = nhau ta có :

$BC=ED\&\widehat{C}=\widehat{D}\left(4\right)$

Ta lại có $CM=\frac{1}{2}BC;DN=\frac{1}{2}ED$Vì M và N là trung điểm của BC và AD .

=> CM = AN

Hai tam giác AMC = AND có :

AC = AD (gt) $\widehat{C}=\widehat{D}\left(theo\left(4\right)\right),CM=DN\left(theo\left(5\right)\right)$

Vậy $\Delta AMC=\Delta AND\left(c.g.c\right)$

Đúng(0)

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

22 tháng 3 2021

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn ($AB < AC$), dựng $AH$ vuông góc với $BC$ tại $H$. Gọi $M$, $N$ theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của điểm $H$ trên $AB$ và $AC$. Đường thẳng $MN$ cắt đường thẳng $BC$ tại điểm $D$. Trên nửa mặt phẳng bờ $CD$ chứa điểm $A$ vẽ nửa đường tròn đường kính $CD$. Qua $B$ kẻ đường thẳng vuông góc với $CD$ cắt nửa đường tròn trên tại điểm $E$. a) Chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

HD

HÀ DUY KIÊN

16 tháng 3 2021

Cho tam giác ABC , vuông cân tại A . D là một điểm bất kì trên BC . Vẽ hai tia Bx và Cy cung vuông góc với BC và nằm cùng một nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ là đường thẳng BC . Qua A vẽ một đường thẳng vuông góc với AD cắt Bx và Cy theo thứ tự M và N .Chứng minh a, AM = ADb,A là trung điểm MNchứng minh mn lớn hơn hoặc bằng bccác bạn chủ yếu làm giúp câu c...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

NL

Nguyễn Lê Ngọc Mai

26 tháng 2 2016

Cho tam giác ABC nhọn. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C dựng đoạn thẳng AD vuông góc với AB và AD = AB, Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B dựng đoạn thẳng AE vuong góc với AC và AC = AE, Vẽ AH vuông góc với BC, Đường thẳng HA cắt DE ở K. Chứng minh: K là trung điểm của DE.

#Toán lớp 7

0

NT

Nguyễn Tất Đạt

17 tháng 4 2018

Cho tam giác ABC với 3 góc nhọn. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C dựng đoạn AE vuông góc với AB sao cho AE=AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B dựng đoạn AD vuông góc với AC sao cho AD=AC (Biết rằng D và E cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng bờ là BC). Từ A hạ đường cao AH (H thuộc BC), AH giao DE tại N. Gọi M là trung điểm của BC. BE cắt CD tại O. Gọi Bx và Cy lần lượt là tia phân giác của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

3

NT

Nguyễn Thị Thủy

23 tháng 4 2018

Gọi Q là điểm đối xứng với A qua M, S là điểm đối xứng với E qua M

Lấy giao điểm của DB và EC kéo dài là F, gọi G là trung điểm của OF. Nối F với I.

Dễ dàng chứng minh được: $\Delta$AMC=$\Delta$BMQ (c.g.c) => ^MAC=^MQB

Suy ra AC // BQ (2 góc so le trong bằng nhau) => ^BAC+^ABQ=180⁰ (1)

Ta có: ^BAC+^EAD= 2.^BAC + ^CAE + ^DAB = (^BAC+^CAE) + (^BAC+^DAB) = ^BAE+^CAD=180⁰ (2)

Từ (1) và (2) => ^BAC+^ABQ=^BAC+^EAD => ^ABQ=^EAD

=> $\Delta$ABQ=$\Delta$EAD (c.g.c) = >^BAQ=^AED (2 góc tương ứng) hay ^BAM=^AEN

Xét $\Delta$ABM và $\Delta$EAN: ^BAM=^AEN; ^ABM=^EAN (Cùng phụ với ^BAH); AB=AE

=> $\Delta$ABM=$\Delta$EAN (g.c.g) => AM=EN (2 cạnh tương ứng)

Tương tự ta chứng minh AM=DN => DN=EN => N là trung điểm của DE

$\Delta$AEC=$\Delta$ABD (c.g.c) => EC=BD

$\Delta$EMC=$\Delta$SMB (c.g.c) => EC=SB

=> BD=SB => Tam giác DBS cân tại B. Do ^SBF là góc ngoài của $\Delta$SDB

=> ^SBF=2. ^BDS .

$\Delta$EMC=$\Delta$SMB => ^MEC=^MSB => EC//SB hay EF//SB => ^SBF=^EFD (So le trong)

=> ^EFD = 2.^BDS (3)

Dễ thấy Bx và Cy là phân giác 2 góc ngoài của tam giác FBC. Chúng cắt nhau tại I

Nên FI là phân giác của ^CFB hay ^EFD => ^DFI=1/2 ^EFD (4)

Từ (3) và (4) => ^BDS=^DFI => DS//FI (2 góc so le trong)

Mà MN là đường trung bình của tam giác EDS => MN//FI (*)

Xét $\Delta$OIF:

K là trung điểm OI, G là trung điểm OF => KG là đường trung bình $\Delta$OIF => KG//FI (**)

Xét tứ giác BOCF: M; G lần lượt là trung điểm của 2 đường chéo BC và OF

FB giao CO tại D; FC giao BO tại E; N là trung điểm của DE

Tứ đó ta có: 3 điểm G;M;N cùng nằm trên đường thẳng Gauss của tứ giác BOCF

=> G,M,N thẳng hàng (***)

Từ (*); (**) và (***) => 3 điểm M;N;K thẳng hàng (Theo tiên đề Ơ-clit) (đpcm).

Đúng(0)

TL

Trần Lê Việt Hoàng-free fire-roblox...

9 tháng 8 2019

ΔAMC=ΔBMQ (c.g.c) => ^MAC=^MQB

Suy ra AC // BQ (2 góc so le trong bằng nhau) => ^BAC+^ABQ=180⁰ (1)

Ta có: ^BAC+^EAD= 2.^BAC + ^CAE + ^DAB = (^BAC+^CAE) + (^BAC+^DAB) = ^BAE+^CAD=180⁰ (2)

Từ (1) và (2) => ^BAC+^ABQ=^BAC+^EAD => ^ABQ=^EAD

=> ΔABQ=ΔEAD (c.g.c) = >^BAQ=^AED (2 góc tương ứng) hay ^BAM=^AEN

Xét ΔABM và ΔEAN: ^BAM=^AEN; ^ABM=^EAN (Cùng phụ với ^BAH); AB=AE

=> ΔABM=ΔEAN (g.c.g) => AM=EN (2 cạnh tương ứng)

Tương tự ta chứng minh AM=DN => DN=EN => N là trung điểm của DE

ΔAEC=ΔABD (c.g.c) => EC=BD

ΔEMC=ΔSMB (c.g.c) => EC=SB

=> BD=SB => Tam giác DBS cân tại B. Do ^SBF là góc ngoài của ΔSDB

=> ^SBF=2. ^BDS .

ΔEMC=ΔSMB => ^MEC=^MSB => EC//SB hay EF//SB => ^SBF=^EFD (So le trong)

=> ^EFD = 2.^BDS (3)

Dễ thấy Bx và Cy là phân giác 2 góc ngoài của tam giác FBC. Chúng cắt nhau tại I

Nên FI là phân giác của ^CFB hay ^EFD => ^DFI=1/2 ^EFD (4)

Từ (3) và (4) => ^BDS=^DFI => DS//FI (2 góc so le trong)

Mà MN là đường trung bình của tam giác EDS => MN//FI (*)

Xét ΔOIF:

K là trung điểm OI, G là trung điểm OF => KG là đường trung bình ΔOIF => KG//FI (**)

Xét tứ giác BOCF: M; G lần lượt là trung điểm của 2 đường chéo BC và OF

FB giao CO tại D; FC giao BO tại E; N là trung điểm của DE

Tứ đó ta có: 3 điểm G;M;N cùng nằm trên đường thẳng Gauss của tứ giác BOCF

=> G,M,N thẳng hàng (***)

Từ (*); (**) và (***) => 3 điểm M;N;K thẳng hàng (Theo tiên đề Ơ-clit) (đpcm).

Đúng(0)

HH

Huỳnh Hoàng Thanh Như

8 tháng 1 2016

Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng chứa đình C có bờ là đường thẳng AB, ta kẻ đoạn thẳng AE vuông góc với AB và AE=AB. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B có bờ là đường thẳng AC, ta kẻ đoạn thẳng AF vuông góc với AC và AF=AC. Kẻ AD vuông góc với BC. EF cắt AD ở M. Cmr

a) M là trung điểm EF

b) FB vuông EC và FB=EC

#Toán lớp 7

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP