K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 8 2018

\(A=a^3-b^3-ab\)

   \(=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)-ab\)

   \(=a^2+ab+b^2-ab\) (vì \(a-b=1\))

   \(=a^2+b^2\)

   \(=a^2+\left(a-1\right)^2\)

   \(=2a^2-2a+1\)

  \(=2\left(a^2-a+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}\)

  \(=2\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\forall a\)

Dấu "=" xảy ra: \(\Leftrightarrow a-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}\)

\(b=a-1=\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}\)

Vậy \(A_{min}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=\frac{1}{2},b=-\frac{1}{2}\)

Chúc bạn học tốt.

NV
10 tháng 8 2021

1.

\(sin^2x+cos^2x=1\Rightarrow\left(\dfrac{1}{4}\right)^2+cos^2x=1\)

\(\Rightarrow cos^2x=\dfrac{15}{16}\Rightarrow cosx=\dfrac{\sqrt{15}}{4}\)

2.

\(tanx=\dfrac{1}{3}\Rightarrow tan^2x=\dfrac{1}{9}\Rightarrow\dfrac{sin^2x}{cos^2x}=\dfrac{1}{9}\)

\(\Rightarrow\dfrac{sin^2x}{1-sin^2x}=\dfrac{1}{9}\Rightarrow9sin^2x=1-sin^2x\)

\(\Rightarrow sin^2x=\dfrac{1}{10}\Rightarrow sinx=\dfrac{\sqrt{10}}{10}\)

24 tháng 5 2023

Học bài trước rồi à :D

a: A=(sinx+cosx)^2-1=m^2-1

b: B=căn (sinx+cosx)^2-4sinxcosx=căn m^2-4(m^2-1)=căn -3m^2+4

c: C=(sin^2x+cos^2x)^2-2(sinx*cosx)^2=1-2m^2

 

6 tháng 5 2018

vì a;b;c >0\(\Rightarrow P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)>=2\sqrt{a}2\sqrt{b}2\sqrt{c}=8\cdot\sqrt{abc}=8\cdot1=8\)(bđt cosi)

dấu = xảy ra khi \(a=b=c=1\)

vậy min của P là 8 khi a=b=c=1

Bạn có thể tham khảo tại:

https://olm.vn/hoi-dap/question/922685.html

Chúc bạn học giỏi

NV
17 tháng 4 2021

\(A=\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\Rightarrow-\sqrt{2}\le A\le\sqrt{2}\)

B ko rõ đề

\(C=\sqrt{a^2+b^2}\left(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}sinx-\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}cosx\right)\)

Đặt \(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}=cosy\Rightarrow\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}=siny\)

\(\Rightarrow C=\sqrt{a^2+b^2}\left(sinx.cosy-cosx.siny\right)=\sqrt{a^2+b^2}sin\left(x-y\right)\)

\(\Rightarrow-\sqrt{a^2+b^2}\le C\le\sqrt{a^2+b^2}\)

\(D=\left(sin^2x-cos^2x\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)=sin^2x-cos^2x=-cos2x\)

\(\Rightarrow-1\le D\le1\)