Tìm GTLN, GTNN của:
a) C=\(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\)
b) D=\(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 7 2023
1:
a: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)
căn x+1>=1
=>2/căn x+1<=2
=>-2/căn x+1>=-2
=>A>=-2+1=-1
Dấu = xảy ra khi x=0
b: 
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
18 tháng 9 2023
a) \(A=\sqrt[]{x^2-2x+5}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt[]{x^2-2x+1+4}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt[]{\left(x+1\right)^2+4}\)
mà \(\left(x+1\right)^2\ge0,\forall x\in R\)
\(A=\sqrt[]{\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt[]{4}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(GTNN\left(A\right)=2\left(khi.x=-1\right)\)
b) \(B=5-\sqrt[]{x^2-6x+14}\)
\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{x^2-6x+9+5}\)
\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\left(1\right)\)
Ta có : \(\left(x-3\right)^2\ge0,\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+5\ge5,\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\ge\sqrt[]{5},\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\le-\sqrt[]{5},\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\le5-\sqrt[]{5},\forall x\in R\)
Dấu "=" xả ra khi và chỉ khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(GTLN\left(B\right)=5-\sqrt[]{5}\left(khi.x=3\right)\)
TV
28 tháng 8 2020
Mọi người giải giúp em nhé
Tính hợp lí
(2018/2017-2019/2018+2020/2019)×(1/2-
1/3-1/6)×(1/2+1/3+1/4+...+1/2020)
Em cảm ơn
NC
28 tháng 8 2020
Tìm Max trước thôi nhé, Min nghĩ sau:V
a) đk: \(1\le x\le4\)
Ta có: \(A=\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\)
=> \(A^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\right)\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+4-x\right)=2.3=6\)
=> \(A\le\sqrt{6}\) ( BĐT Bunhiacopxki)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x-1=4-x\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy Max(A) = \(\sqrt{6}\) khi x = 5/2
b) đk: \(-1\le x\le6\)
Tương tự sử dụng BĐT Bunhiacopxki:
\(B\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(x+1+6-x\right)}=\sqrt{2.7}=\sqrt{14}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x+1=6-x\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy Max(B) = \(\sqrt{14}\) khi \(x=\frac{5}{2}\)
13 tháng 9 2017
MinA = 29 \(\Leftrightarrow x=0\)
Min B= 625 \(\Leftrightarrow x=\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)
HT
3 tháng 9 2020
a) đk: \(x\ge0;x\ne1\)
b) \(A=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right)\div\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)
\(A=\frac{x+2+\left(\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\div\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)
\(A=\frac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(A=\frac{2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{\left(x-2\sqrt{x}+1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(A=\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
HT
3 tháng 9 2020
c) Ta có: \(x+\sqrt{x}+1=\left(x+\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)
=> \(\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}>0\left(\forall x\ne1\right)\)
d) Ta chỉ có thể tìm GTLN thôi
Để A đạt GTLN => \(x+\sqrt{x}+1\) phải đạt GTNN
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=0\)
Vậy Max(A) = 2 khi x = 0
22 tháng 2 2017
\(A^2=\left(2\sqrt{x-4}+\sqrt{8-x}\right)^2\le\left(2^2+1^2\right)\left(x-4+8-x\right)=20..\)
\(A\le2\sqrt{5}..\)
