\(\frac{a+2b}{a-2b}=\frac{c+2d}{c-2d}CMR\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
K
1
22 tháng 10 2018
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{4a}{4c}=\frac{2b}{2d}=\frac{4a-2b}{4c-2d}=\frac{5a}{5c}=\frac{2b}{2d}=\frac{5a+2b}{5c+2d}\)
Suy ra \(\frac{4a-2b}{4c-2d}=\frac{5a+2b}{5c+2d}\)Suy ra điều phải chứng minh: \(\frac{4a-2b}{5a+2b}=\frac{4c-2d}{5c+2d}\)
4 tháng 11 2016
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\)
=> a = b = c = d
=> \(D=\frac{2a-a}{2a-a}+\frac{2a-a}{2a-a}+\frac{2a-a}{2a-a}+\frac{2a-a}{2a-a}\)
D = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
VH
2
12 tháng 9 2016
Đặt \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-2b}{c-2d}=k\)
=> \(\begin{cases}a+b=k.\left(c+d\right)=k.c+k.d\\a-2b-k.\left(c-2d\right)=k.c-k.2d\end{cases}\)
=> (a + b) - (a - 2b) = (k.c + k.d) - (k.c - k.2d)
=> a + b - a + 2b - k.c + k.d - k.c + k.2d
=> 3b = 3kd
=> b = kd
Mà a + b = k.c + k.d
=> a = k.c
=> \(\frac{a}{b}=\frac{k.c}{k.d}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
12 tháng 9 2016
Cách 2:
Ta có: \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-2b}{c-2d}\)
=> (a + b).(c - 2d) = (c + d).(a - 2b)
=> (a + b).c - (a + b).2d = (c + d).a - (c + d).2b
=> ac + bc - 2ad - 2bd = ac + ad - 2bc - 2bd
=> ac + bc - 2ad - 2bd - ac - ad + 2bc + 2bd = 0
=> 3bc - 3ad = 0
=> 3bc = 3ad
=> bc = ad
=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
6 tháng 9 2020
a) \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}=\frac{5a-3b}{5c-3d}\\\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{3a}{3c}=\frac{2b}{2d}=\frac{3a+2b}{3c+2d}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{5a-3b}{5c-3d}=\frac{3a+2b}{3c+2d}\)
\(\Rightarrow\frac{5a-3b}{3a+2b}=\frac{5c-3d}{3c+2d}\)
b) Chứng minh tương tự
NV
0
NN
4
22 tháng 8 2019
Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{5a}{5c}=\frac{2b}{2d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{5a}{5c}=\frac{2b}{2d}=\frac{5a+2b}{5c+2d}=\frac{5a-2b}{5c-2d}\)
\(\Rightarrow\frac{5a+2b}{5a-2b}=\frac{5c+2d}{5c-2d}\left(đpcm\right)\)
22 tháng 8 2019
ta có:
\(\frac{5a+2b}{5a-2b}=\frac{5c+2d}{5c-2d}\Rightarrow\frac{5a+2b}{5c+2d}=\frac{5a-2b}{5c-2d}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{5a}{5c}=\frac{2b}{2d}=\frac{5a-2b}{5c-2d}=\frac{5a+2b}{5c+2d}\)(đpcm)
QT
1
15 tháng 10 2015
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{c^3}=\frac{b^3}{d^3}=\frac{a^2b}{c^2d}=\frac{2b^3}{2d^3}=\frac{a^3+2b^3}{c^3+2d^3}\)
=>đpcm
