Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M thuộc cạnh BC sao cho \(MB=2MC\). Chứng minh:
a) \(\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{3AM}\)
b) \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
15 tháng 12 2020
Có vẻ không đúng.
Giả sử \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MB}+\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow M\equiv B\) (Vô lí)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 9 2021
Lời giải:
Theo đề ta có: $\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{MC}=-2\overrightarrow{CM}$
$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}(1)$
$=\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{CM}$
$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}$
$\Rightarrow 2\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{CM}(2)$
Lấy $(1)+(2)\Rightarrow 3\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}$
$\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \Leftrightarrow \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} = 3\overrightarrow {MG} \)
\( \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {MG} } \right) + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) = 3\overrightarrow {MG} \)
\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {MG} = 3\overrightarrow {MG} \) (đpcm) ( Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \))
16 tháng 12 2023
Chị ơi giúp e cái này tìm 3 giá trị của x sao cho 0,6<x<0,61
MH
17 tháng 12 2023
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
\(\Rightarrow a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=0\)
Ta có:
\(A=\left|a\overrightarrow{MA}+b\overrightarrow{MB}+c\overrightarrow{MC}\right|=\left|\left(a+b+c\right)\overrightarrow{MI}+a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}\right|\)
\(=\left|\left(a+b+c\right)\overrightarrow{MI}\right|=\left(a+b+c\right).MI\)
\(Amin\Leftrightarrow MImin\)
\(\Leftrightarrow\) M trùng I
a;\(\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}\)
\(=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{AM}+2\overrightarrow{MC}\)
\(=3\overrightarrow{AM}\)
b: \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\)
\(=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\)
=3vecto MG