Cho tam giác ABC vuông tại A, dựng các tam giác vuông cân ABD, BEC, CFA có góc ADB = góc BEC = góc CFA = 90 độ và AB = căn 13, AC = căn 17. Tính diện tích đa giác DBECF
Nếu các bạn không vẽ được hình thì bảo mình nhé! Ráng giúp mình nha, cảm ơn!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Không mất tính tổng quát. g/s : AC>AB
Trên đoạn AB lấy F sao cho AE=AF
Xét tam giác AED và tam giác AFD có:
AE=AF
AD chunh
^EAD=^FAD ( DA là phân giác góc A)
=> Tam giác AED =Tam giác FFD
=> DE=DF (1)
Ta lại có:
^DFB =^DAF+^ADF =^DAE+^ADE=^CED ( các cặp góc bằng nhau, tính chất góc ngoài của tam giác)
=> ^DFB=^CED
mà ^CED=^CBA ( cùng phụ góc ECD)
=> ^DFB=^CBA
=> Tam giác DFB cân
=> DF=DB (2)
Từ (1) , (2) => DE=DB và ED vuông BD
=> Tam giác BDE vuông cân
b) Tam giác BDE vuông cân
=> ^^DBE=^DEB=45^o
+)Xét tam giác AEB có: ^EAB =90^o; ^BEA=^BCE+^CBE=^ACB+^DBE=30^o+45^o=75^o (tính chất góc ngoài)
=> ^EBA=90^o-^EAB=90^o-75^o=15^o
+)Xét tam giác CED vuông tại D có góc C bằng 30 độ
=> CE=2ED=\(2\sqrt{3}\)
Áp dụng định lí pitago
CD^2=CE^2-ED^2=9 => CD=3
Tam giác EDB vuông cân
\(DB=DE=\sqrt{3}\)
Áp dụng định li pitago
\(EB^2=DB^2+DE^2=6\Rightarrow EB=\sqrt{6}\)
Trog tam giác BEC có: \(EC=2\sqrt{3};BC=3+\sqrt{3};BE=\sqrt{6}\)
a: Xét ΔBEC vuông tại E và ΔCDB vuông tại D có
BC chung
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
Do đó:ΔBEC=ΔCDB
b: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó:ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
c: Ta có: ΔBEC=ΔCDB
nên \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
hayΔIBC cân tại I
Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
AI chung
BI=CI
Do đó:ΔABI=ΔACI
Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
hay AI là tia phân giác của góc BAC
d: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên DE//BC
1: AC=12cm
Xét ΔABC có AB<AC<BC
nên \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)
2: Xét ΔABC vuông tại A và ΔAEC vuông tại A có
AB=AE
AC chung
Do đó: ΔABC=ΔAEC
Suy ra: CB=CE