K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 10 2019

4x-2,2x,\(\sqrt{x+3}+x+3+2x-1-2\sqrt{2x-1}+1=0< =>\)

(\(\left(2x-\sqrt{x-3}\right)^2+\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2=0\)<=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x-1}=1\\2x=\sqrt{x-3}\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=1\\4x^2=x-3\end{cases}}}\)(vô nghiệm)

11 tháng 1 2022
Not biếtmdnhdhd
11 tháng 1 2022

Hummmm

Câu 4:

Giả sử điều cần chứng minh là đúng

\(\Rightarrow x=y\), thay vào điều kiện ở đề bài, ta được:

\(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}\) (luôn đúng)

Vậy điều cần chứng minh là đúng

3 tháng 2 2021

2) \(\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}\)

⇔ \(\sqrt{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}-2\sqrt{x-4}+2\sqrt{x+5}-\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}=0\)

⇔ \(\sqrt{x-4}.\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{x+5}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)

⇔ \(\left(\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}=0\\\sqrt{x-1}-2=0\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}=\sqrt{x+5}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\x=5\end{matrix}\right.\)

⇔ x = 5

Vậy S = {5}

NV
22 tháng 2 2021

1.

ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow3x^2-3x+\left(x+1-\sqrt{3x+1}\right)+\left(x+2-\sqrt{5x+4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2-x\right)+\dfrac{x^2-x}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\dfrac{x^2-x}{x+2+\sqrt{5x+4}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)\left(3+\dfrac{1}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\dfrac{1}{x+2+\sqrt{5x+4}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

NV
22 tháng 2 2021

2.

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2x=a\\\sqrt[3]{2-8x^3}=b\end{matrix}\right.\)

Ta được hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2a-1\right)b=a\\a^3+b^3=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2ab\\\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow8\left(ab\right)^3-6\left(ab\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left[4\left(ab\right)^2+ab+1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow ab=1\Rightarrow a+b=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\ab=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=1\)

\(\Rightarrow2x=1\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023

a) \(\sqrt {3{x^2} - 4x - 1}  = \sqrt {2{x^2} - 4x + 3} \)

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}3{x^2} - 4x - 1 = 2{x^2} - 4x + 3\\ \Leftrightarrow {x^2} = 4\end{array}\)

\( \Leftrightarrow x = 2\) hoặc \(x =  - 2\)

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả 2 giá trị x=2; x=-2 thỏa mãn

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 2;2} \right\}\)

b) \(\sqrt {{x^2} + 2x - 3}  = \sqrt { - 2{x^2} + 5} \)

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}{x^2} + 2x - 3 =  - 2{x^2} + 5\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 2x - 8 = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow x =  - 2\) hoặc \(x = \frac{4}{3}\)

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có giá trị \(x = \frac{4}{3}\) thỏa mãn

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(x = \frac{4}{3}\)

c) \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 3}  = \sqrt { - {x^2} - x + 1} \)

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}2{x^2} + 3x - 3 =  - {x^2} - x + 1\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 4x - 4\end{array}\)

\( \Leftrightarrow x =  - 2\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\)

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả 2 giá trị đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình vô nghiệm

d) \(\sqrt { - {x^2} + 5x - 4}  = \sqrt { - 2{x^2} + 4x + 2} \)

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(\begin{array}{l} - {x^2} + 5x - 4 =  - 2{x^2} + 4x + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 6 = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow x =  - 3\) hoặc \(x = 2\)

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x=2 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

NV
22 tháng 2 2021

1.

ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{3+\sqrt{41}}{4}\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-1+2\sqrt{x\left(x^2-1\right)}=2x^2-3x-4\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-3-2\sqrt{\left(x^2-x\right)\left(x+1\right)}=0\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x}=a>0\\\sqrt{x+1}=b>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2-3b^2-2ab=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-3b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=3b\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x}=3\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow x^2-x=9\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow...\) (bạn tự hoàn thành nhé)

NV
22 tháng 2 2021

2.

ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

Đặt \(\sqrt{x+1}=a\ge0\) pt trở thành:

\(x^3+3\left(x^2-4a^2\right)a=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+3ax^2-4a^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+2a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=x\\2a=-x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=x\left(x\ge0\right)\\2\sqrt{x+1}=-x\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=x+1\\x^2=4x+4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-1=0\\x^2-4x-4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=2-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

13 tháng 9 2021

\(a,\Leftrightarrow x^2+2x+1+2x+3-2\sqrt{2x+3}+1=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(\sqrt{2x+3}-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\2x+3=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1\left(N\right)\)

13 tháng 9 2021

\(b,\Leftrightarrow3x^2+3x-2\sqrt{x^2+x}=0\left(x\le-1;x\ge0\right)\\ \Leftrightarrow3x\left(x-1\right)-2\sqrt{x\left(x+1\right)}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x\left(x+1\right)}\left(3\sqrt{x\left(x-1\right)}-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x-1\right)=0\\\sqrt{x\left(x-1\right)}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x^2-x-\dfrac{4}{9}=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\9x^2-9x-4=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Delta\left(1\right)=81-4\left(-4\right)\cdot9=225\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=\dfrac{9-15}{18}\\x=\dfrac{9+15}{18}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(N\right)\\x=1\left(N\right)\\x=-\dfrac{1}{3}\left(L\right)\\x=\dfrac{4}{3}\left(N\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)