Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'. Một con ếch bắt đầu từ đỉnh A, mỗi bước con ếch nhảy sang các đỉnh kề bên. Hỏi có bao nhiêu cách để con ếch đến đỉnh C' sau 7 bước?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
14 tháng 9 2023
-ta có: từ A - F [ 6 chữ ]
Ta lấy: 2023 : 6= 337 ( dư 1)
từ vị trí A, con ếch nhảy 337 vòng, nhảy thêm 1 lần nữa (A => B), con ếch đang ở vị trí B
-ta lấy: 1000 : 6=166 (dư 4)
Từ vị trí B, con ếch nhảy 166 vòng, nhảy thêm 4 lần nữa ngược chièu kim đồng hồ ( B => A => F => E ), con ếch đang ở vị trí E
------------nếu mọi người thấy đúng thì cho mình 1 like nha---------------
F
9 tháng 10 2017
Ta có: 2017:6=336(dư 1)
=> Con ếch nhảy đc 336 vòng và đứng ở vị trí A
Từ vị trí A con ếch lại nhảy ngược lại 100 bước
Ta có: 100:6=16(dư 4)
=> Con ếch nhảy được 16 vóng ngược lại và dừng lại ở điểm C (vì dư 4 buốc đếm ngược Buốc thứ nhất ở điểm F rùi tiếp theo là E-D và buốc thứ 4 là C)
BT
21 tháng 3 2017
Số bước nhảy của ếch trên đoạn 100m là: 100:3=34 bước
Số bước nhảy của nhái: 100:2=50 bước
Khi ếch nhảy được 34 bước thì nhái nhảy được: 34.3/2=51 bước
Mà nhái chỉ cần nhảy 50 bước là về đích, vậy nhái sẽ về đích trước
10 tháng 11 2018
Ta có : 2018 : 6 = 336 dư 2
=> Con ếch nhảy được 366 vòng và đứng theo vị trí A
Từ vị trí A con ếch nhảy ngược lại 99 bước
Ta có : 99 : 6 = 16 dư 3
=> Vì dư 3 nên vị trí F là 1 , E là 2 , D là 3
Vậy con ếch nhảy 16 vòng ngược lại và dừng lại ở điểm D
=> Con ếch ở vị trí D
Vì số bước nhảy từ đỉnh A đến điểm E là một số chẵn nên a2n−1=0a2n−1=0
Muốn chứng minh công thức đối với a2na2n ta dùng phương pháp quy nạp .
Muốn thế ta tìm công thức truy toán với a2na2n.
Gọi bnbn là số đường đi từ đỉnh C đến đỉnh E ( số đường đi từ G đến E cũng = bnbn)
Ta nhận thấy a1=a2=a3=0,a4=2a1=a2=a3=0,a4=2. Với n>2n>2 ta lại có:
a2n=2a2n−2+2b2n−2a2n=2a2n−2+2b2n−2 (1)
Điều này ứng với: bằng 2 bước nhảy đầu tiên hoặc là ếch trở về đỉnh A ( 2 đường đi), hoặc là chuyển tới một trong 2 đỉnh C hoặc G.
Ngoài ra: b2n=2b2n−2+a2n−2b2n=2b2n−2+a2n−2 (2)
Điều này ứng với: từ điểm C (hoặc G) với 2 bước nhảy ếch có thể hoặc đến B hoặc đến D ( đến H hoặc đến F) rồi trở về C ( hoặc về G), hoặc là đến A.
Lấy (2) - (1) từng vế ta được:
b2n=a2n−a2n−2b2n=a2n−a2n−2
hay b2n−2=a2n−2−a2n−4b2n−2=a2n−2−a2n−4 (3)
Thay (3) vào (2) ta được: a2n=4a2n−2−2a2n−4a2n=4a2n−2−2a2n−4
Với công thức này và các giá trị a2=0,a4=2a2=0,a4=2 ta có thể xác định lần lượt tất cả các số a2ka2k
Vấn đề còn lại là kiểm tra bằng qui nạp công thức:
a2n=1√2.((2+√2)n−1−(2−√2)n−1)a2n=12.((2+2)n−1−(2−2)n−1)
Thật vậy, cho rằng a2n−2=1√2.(xn−2−yn−2a2n−2=12.(xn−2−yn−2 và a2n−4=1√2.(xn−3−yn−3)a2n−4=12.(xn−3−yn−3) ta được:
a2n=1√2(4xn−2−4yn−2−2xn−3+2yn−3)a2n=12(4xn−2−4yn−2−2xn−3+2yn−3)
=1√2(xn−3(4x−2)−yn−3(4y−2))=12(xn−3(4x−2)−yn−3(4y−2))
=1√2(xn−3(6+4√2)−yn−3(6−4√2))=12(xn−3(6+42)−yn−3(6−42))
Mà (2+√2)2=6+4√2,(2−2√2)2=6−4√2(2+2)2=6+42,(2−22)2=6−42 nên a2n=1√2.((2+√2)n−1−(2−√2)n−1)a2n=12.((2+2)n−1−(2−2)n−1)