tìm x,y để biểu thức đạt GTNN và GTNN là bao nhiêu
L=y2 -2xy +3x2 +2y -14x +1949
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NP
1
6 tháng 1 2016
A= x^2 - 2x(y+7) + (y+7)^2 -(y+7)^2 + 6y^2 - 6y +72
=(x-y-7)^2 + 5(y^2 - 4y +4) +101
=(x-y-7)^2 + 5(y-2)^2 +101\(\ge\)101
\(\Rightarrow\)Min A= 101\(\Leftrightarrow\)x=9;y=2
S
28 tháng 7 2018
\(C=\frac{30}{4x-4x^2-6}=\frac{-30}{4x^2-4x+6}=\frac{-30}{\left(2x-1\right)^2+5}\)
Vì \(\left(2x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+5\ge5\Rightarrow\frac{1}{\left(2x-1\right)^2+5}\le\frac{1}{5}\Rightarrow C=\frac{-30}{\left(2x-1\right)^2+5}\ge\frac{-30}{5}=-6\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1/2
Vậy Cmin=-6 khi x=1/2
S
28 tháng 7 2018
\(E=\frac{1000}{x^2+y^2-20x-20y+2210}=\frac{1000}{\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010}\)
Vì \(\left(x-10\right)^2\ge0;\left(y-10\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010\ge2010\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010}\le\frac{1}{2010}\)
\(\Rightarrow E=\frac{1000}{\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010}\le\frac{1000}{2010}=\frac{100}{201}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=10
Vậy Emax = 100/201 khi x=y=10
16 tháng 12 2018
\(P=x^2+2xy+4x+4y+y^2+5\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+4\left(x+y\right)+5\)
\(=\left(x+y\right)^2+4\left(x+y\right)+4+1\)
\(=\left(x+y+2\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+y+2=0\)
Vậy với x + y + 2 = 0 thì Pmin = 1
VB
16 tháng 12 2018
p = x.x + 2.x.y+ 4.x+4.y+ y.2+5
=> P= x.(x+2+y+4)+y.(4+2) +5
mà giá trị nhỏ nhất là gì ạ?
YN
23 tháng 11 2021
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
NT
0
NB
0
KR
7 tháng 5 2018
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
