Cho tam giác ABC nhọn. BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H. C/m
a) HD.HB = HE.HC
b) Tam giác HDE đồng dạng với tam giác HCB
c) BH.BD + CH.CE = BC^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 3 2023
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc DAB chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC
=>AD/AE=AB/AC
=>AD/AB=AE/AC
=>ΔADE đồng dạng vơi ΔABC
b: Xet ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D co
góc EHB=góc DHC
=>ΔHEB đồng dạng vơi ΔHDC
=>HE/HD=HB/HC
=>HE*HC=HB*HD
Xét tứ giác BHCK co
BH//CK
BK//CH
=>BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
=>H,M,K thẳng hàng
ΔAED đồg dạng với ΔACB
=>góc AED=góc ACB
d: Xét ΔBEC vuông tại E và ΔBOA vuông tại O có
góc EBC chung
=>ΔBEC đồng dạng với ΔBOA
=>BE/BO=BC/BA
=>BE*BA=BO*BC
Xét ΔCDB vuông tại D và ΔCOA vuông tại O có
góc OCA chung
=>ΔCDB đồng dạng với ΔCOA
=>CD/CO=CB/CA
=>CO*CB=CD*CA
=>BE*BA+CD*CA=BC^2
PT
16 tháng 4 2023
Bạn tự vẽ hình nhé^^
a) xét tam giác HDC và tam giác HEB có:
góc E= góc D(=90 độ)
góc EHB = góc DHC(2 góc đối đỉnh)
=> tam giác HDC đồng dạng tam giác HEB(g-g)
=>HD/HE = HC/HB=> HD.HB=HE.HC(đpcm)
b)Xét tam giác ADB vuông tại D và tam giác AEC Vuông tại E có:
góc A: góc chung
=> tam giác ADB đồng dạng tam giác AEC (g-g)
=>AD/AE=AB/AC
Xét tam giác AED và tam giác ACB có:
góc A: góc chung
AD/AE=AB/AC (cmt)
=> tam giác AED đồng dạng tam giác ACB(c-g-c)
=>góc ADE=góc ABC (đpcm)
17 tháng 4 2023
a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
chung
Do đó: ΔABDΔACE(g-g)
b) Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có
(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHEBΔHDC(g-g)
Suy ra:
hay
24 tháng 4 2023
a: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có
góc EHB=góc DHC
=>ΔHEB đồng dạng với ΔHDC
=>HE/HD=HB/HC
=>HE*HC=HB*HD
b: Xét ΔBAC có
BD,CE là đường cao
BD cắt CE tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC tại F
Xét ΔBFH và ΔBDC có
góc BFH=góc BDC
góc FBH chung
=>ΔBFH đồng dạng với ΔBDC
=>BF/BD=BH/BC
=>BF*BC=BD*BH
ND
4 tháng 4 2018
a)
Xét tam giác HEB và tam giác HDC có:
góc E = D = 90o
góc BHE = DHC ( đối đỉnh)
Do đó: tam giác HEB~HDC ( g.g)
=> \(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HB}{HC}\) (1)
Xét tam giác HDE và tam giác HCB có:
góc DHE = CHB ( đối đỉnh)
\(\dfrac{HD}{HC}=\dfrac{HE}{HB}\) ( suy ra từ (1))
Do đó: tam giác HDE~HCB
b)
Xét tam giác AEC và tam giác ADB có:
góc C = D = 90o
góc A chung
Do đó: tam giác AEC~ADB ( g.g)
=> \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\) (2)
Xét tam giác ADE và tam giác ABC có:
góc A chung
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\) ( Suy ra từ (2))
Do đó: tam giác ADE~ABC ( g.g)
c.
Ta có: H là trực tâm của tam giác ABC
=> AH vuông góc với BC
Vẽ AH vuông góc với BC tại M
Xét tam giác BMH và tam giác BDC có:
góc B chung
góc M = D = 90o
Do đó: tam giác BMH~BDC ( g.g)
=> \(\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BH}{BC}\) => BM.BC = BD.BH (3)
Xét tam giác BCE và tam giác HCM có:
góc E = M = 90o
góc C chung
Do đó: tam giác BCE~HCM ( g.g)
=> \(\dfrac{BC}{HC}=\dfrac{CE}{CM}\Rightarrow BC.CM=HC.CE\) (4)
Từ (3) và (4) cộng vế theo vế ta được:
\(BM.BC+BC.CM=BH.BD+HC.CE\)
=> BC. ( BM + CM) = BH.BD + HC.CE
=> BC.BC = BH.BD + HC.CE (ĐPCM)
mỏi cả tay-.-
a.Xét ΔDHC và ΔEHB có:
góc DHC=góc EHB(đối đỉnh)
góc CDH=góc BEH=90 độ
=>ΔDHC đồng dạng với ΔEHB
=>DH/EH=DC/EB=HC/HB
=>DH/EH=HC/BH
=>DH.BH=EH.HC
b)Ta có:DH/HE=CH/BH
=>HE/HB=HD/HC
Xét ΔHDE và ΔHCB có:
góc EHD=góc BHC(đối đỉnh)
HE/HB=HD/HC
=>ΔHDE đồng dạng với ΔHCB
c.Kẻ HK⊥BC
Xét ΔBKH và ΔBDC có:
góc B chung
góc BKH=góc BDC=90 độ
=>ΔBKH đồng dạng với ΔBDC
=>BK/BD=KH/DC=BH/BC
=>BK/BD=BH/BC
=>BH/BD=BK/BC (1)
Xét ΔCKH và ΔCEB có:
góc C chung
góc CKH=góc CEB=90 độ
=>ΔCKH đồng dạng với ΔCEB
=>CK/CE=KH/EB=CH/CB
=>CH/CB=CK/CE
=>CH.CE=CK.CB(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra:
BH.BD+CH.CE=BC^2
CHÚC BN HC TỐT!!!^^