K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Bài 1: CMR : Giá trị biểu thức sau luôn dương:a) A = x2 – 2x + 3                                               b) B = x2 + x + 1                                                c) C = 4x2 -12x + 10                                          d) D = 2x2 – 4x + 5Bài 2: CMR : Giá trị biểu thức sau luôn âm :a) M = -x2 + 2x - 2                                              b) N = -x2 + x - 3                                                c) P = -4x2 +20x -...
Đọc tiếp

Bài 1: CMR : Giá trị biểu thức sau luôn dương:

a) A = x2 – 2x + 3                                               b) B = x2 + x + 1                                                

c) C = 4x2 -12x + 10                                          d) D = 2x2 – 4x + 5

Bài 2: CMR : Giá trị biểu thức sau luôn âm :

a) M = -x2 + 2x - 2                                              b) N = -x2 + x - 3                                                

c) P = -4x2 +20x - 30                                          d) Q = 9x - 3x2 -5

Bài 3: Tìm GTNN của các biểu thức .

a) A = x2 – 2x + 5                                               b) B = x2 - x + 2                                                

c) C = 4x2 -16x + 17                                          d) D = 2x2 – 4x + 2018

Bài 4: Tìm GTLN của các biểu thức .

a) M = -x2 + 2x - 20                                              b) N = -x2 + x - 13                                               

c) P = -4x2 +13x - 30                                          d) Q = 12x - 3x2 -15

Bài 5: CMR không tồn tại x ,y để giá trị các biểu thức bằng 0.

a)  A = 3x2 + y2 +10x – 2xy + 26.                         b) B = 4x2 + 3y2 – 4x + 30y + 78.

10
27 tháng 7 2018

Bài 1: CMR : Giá trị biểu thức sau luôn dương:

a) A = x2 – 2x + 3 

\(=x^2-2x+1+2\)

\(=\left(x-1\right)^2+2\)

\(\left(x-1\right)^2\ge0\) và \(2>0\)

=>biểu thức trên luôn dương

b) B = x2 + x + 1          

\(=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) và \(\frac{3}{4}>0\)

=>biểu thức trên luôn dương

I don't now 

sorry 

...................

nha

a: ta có: \(A=x^2-3x+10\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{31}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{31}{4}>0\forall x\)

b: Ta có: \(B=x^2-5x+2021\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{8015}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{8015}{4}>0\forall x\)

3 tháng 3 2019

Alo đề nghị viết đề một cách chính xác 

17 tháng 7 2023

\(A=x^2-4x+20=x^2-4x+4+16=\left(x-2\right)^2+16\)

Do \(\left(x-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+16\ge16\)

\(\Rightarrow Min\left(A\right)=16\)

\(B=x^2-3x+7=x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}+7=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\)

Do \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}\)

\(\Rightarrow Min\left(B\right)=\dfrac{19}{4}\)

\(C=-x^2-10x+70=-\left(x^2+10x+25\right)+25+70=-\left(x-5\right)^2+95\)

Do \(-\left(x-5\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-\left(x-5\right)^2+95\le95\)

\(\Rightarrow Max\left(C\right)=95\)

\(D=-4x^2+12x+1=-\left(4x^2-12x+9\right)+9+1=-\left(2x-3\right)^2+10\)

Do \(-\left(2x-3\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-\left(2x-3\right)^2+10\le10\)

\(\Rightarrow Max\left(D\right)=10\)

`# \text {04th5}`

`a.`

`P = (5x^2 - 2xy + y^2) - (x^2 + y^2) - (4x^2 - 5xy + 1)`

`= 5x^2 - 2xy + y^2 - x^2 - y^2 - 4x^2 + 5xy - 1`

`= (5x^2 - x^2 - 4x^2) + (-2xy + 5xy) + (y^2 - y^2) - 1`

`= 3xy - 1`

`b.`

\((x^2-5x+4)(2x+3)-(2x^2-x-10)(x-3)\)

`= x^2(2x + 3) - 5x(2x + 3) + 4(2x + 3) - [ 2x^2(x - 3) - x(x - 3) - 10(x - 3)]`

`= 2x^3 + 3x^2 - 10x^2 - 15x + 8x + 12 - (2x^3 - 6x^2 - x^2 + 3x - 19x + 30)`

`= 2x^3 -7x^2 - 7x + 12 - (2x^3 - 7x^2 - 7x + 30)`

`= 2x^3 - 7x^2 - 7x + 12 - 2x^3 + 7x^2 + 7x -30`

`= -30`

Vậy, giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.

a) Ta có: \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+2x+4\right)-x^6+9x^3\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-x^6+9x^3\)

\(=\left(x^3-1\right)\left(x^3-8\right)-x^6+9x^3\)

\(=x^6-9x^3+8-x^6+9x^3=8\)

b) Ta có: \(\left(\dfrac{1}{3}+2x\right)\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{2}{3}x+4x^2\right)-\left(2x-\dfrac{1}{3}\right)\left(4x^2+\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=\dfrac{1}{27}+8x^3-8x^3+\dfrac{1}{27}\)

\(=\dfrac{2}{27}\)

c) Ta có: \(\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-3x\left(1-x\right)\)

\(=x^3-3x^2+3x-1-x^3+1-3x+3x^2\)

=0

d) Ta có: \(\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-x^6+y^6\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-x^6+y^6\)

\(=\left(x^3-y^3\right)\left(x^3+y^3\right)-x^6+y^6\)

\(=x^6-y^6-x^6+y^6=0\)

21 tháng 8 2023

a) \(A=\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-x^3+2\)

\(A=x^3+8-x^3+2\)

\(A=10\)

b) \(B=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)

\(B=x^3-1-\left(x^3+1\right)\)

\(B=x^3-1-x^3-1\)

\(B=-2\)

c) \(C=\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)+\left(y-3x\right)\left(y^2+3xy+9x^2\right)\)

\(C=\left(2x\right)^3-y^3+y^3-\left(3x\right)^3\)

\(C=8x^3-y^3+y^3-27x^3\)

\(C=-19x^3\)

21 tháng 8 2023

a)

\(A=\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x-2\right)-x^3+2\\ =\left(x^2-4\right)\left(x-2\right)-x^3+2\\ =x^3-2x^2-4x+8-x^3+2\\ =-2x^2-4x+10\)

b)

\(B=x^3-1-\left(x^3+1\right)\\ =x^3-1-x^3-1\\ =-2\)

c)

\(C=\left(2x\right)^3-y^3+\left(y\right)^3-\left(3x\right)^3\\ =8x^3-y^3+y^3-27x^3\\ =-19x^3\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 8 2021

Lời giải:

a. $-x^2-2x-8=-7-(x^2+2x+1)=-7-(x+1)^2$
Vì $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên

$-x^2-2x-8=-7-(x+1)^2\leq -7< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

Vậy biểu thức luôn nhận giá trị âm với mọi $x$

b.

$-x^2-5x-11=-11+2,5^2-(x^2+5x+2,5^2)< -11+3^2-(x+2,5)^2$

$=-2-(x+2,5)^2\leq -2< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ (đpcm)

c.

$-4x^2-4x-2=-1-(4x^2+4x+1)=-1-(2x+1)^2\leq -1< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ (đpcm)

d.

$-9x^2+6x-7=-6-(9x^2-6x+1)=-6-(3x-1)^2\leq -6< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ (đpcm)

Bài 1:

a) x2x≠2

Bài 2:

a) x0;x5x≠0;x≠5

b) x210x+25x25x=(x5)2x(x5)=x5xx2−10x+25x2−5x=(x−5)2x(x−5)=x−5x

c) Để phân thức có giá trị nguyên thì x5xx−5x phải có giá trị nguyên.

=> x=5x=−5

Bài 3:

a) (x+12x2+3x21x+32x+2)(4x245)(x+12x−2+3x2−1−x+32x+2)⋅(4x2−45)

=(x+12(x1)+3(x1)(x+1)x+32(x+1))2(2x22)5=(x+12(x−1)+3(x−1)(x+1)−x+32(x+1))⋅2(2x2−2)5

=(x+1)2+6(x1)(x+3)2(x1)(x+1)22(x21)5=(x+1)2+6−(x−1)(x+3)2(x−1)(x+1)⋅2⋅2(x2−1)5

=(x+1)2+6(x2+3xx3)(x1)(x+1)2(x1)(x+1)5=(x+1)2+6−(x2+3x−x−3)(x−1)(x+1)⋅2(x−1)(x+1)5

=[(x+1)2+6(x2+2x3)]25=[(x+1)2+6−(x2+2x−3)]⋅25

=[(x+1)2+6x22x+3]25=[(x+1)2+6−x2−2x+3]⋅25

=[(x+1)2+9x22x]25=[(x+1)2+9−x2−2x]⋅25

=2(x+1)25+18525x245x=2(x+1)25+185−25x2−45x

=2(x2+2x+1)5+18525x245x=2(x2+2x+1)5+185−25x2−45x

=2x2+4x+25+18525x245x=2x2+4x+25+185−25x2−45x

=2x2+4x+2+18525x245x=2x2+4x+2+185−25x2−45x

=2x2+4x+20525x245x=2x2+4x+205−25x2−45x

c) tự làm, đkxđ: x1;x1

19 tháng 12 2019

ê k bn với mk ik

😘 😘 😘 😘

a: Ta có: \(y\left(x^2-y^2\right)\cdot\left(x^2+y^2\right)-y\left(x^4-y^4\right)\)

\(=y\left(x^4-y^4\right)-y\left(x^4-y^4\right)\)

=0

b: Ta có: \(\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)\left(4x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{9}\right)-\left(8x^3-\dfrac{1}{27}\right)\)

\(=8x^3+\dfrac{1}{27}-8x^3+\dfrac{1}{27}\)

\(=\dfrac{2}{27}\)

c: Ta có: \(\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-3x\left(1-x\right)\)

\(=x^3-3x^2+3x-1-x^3+1-3x+3x^2\)

=0