K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 7 2018

Ta có:

\(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=0\)

\(a^2+b^2+c^2\ge0\forall a,b,c\) \(\Leftrightarrow a=b=c=0\)

Thay vào biểu thức ta được:

\(\left(0-1\right)^{2016}+\left(0-1\right)^{2017}+\left(0-1\right)^{2018}=1+\left(-1\right)+1=1\)

Vậy giá trị của biểu thức trên là 1

6 tháng 7 2018

Có \(a+b+c=0;\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=0\)

Mà \(a^2;b^2;c^2\ge0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi a;b;c = 0

Thay vào biểu thức ta có:

\(\left(0-1\right)^{2016}+\left(0-1\right)^{2017}+\left(0-1\right)^{2018}\)

\(=\left(-1\right)^{2016}+\left(-1\right)^{2017}+\left(-1\right)^{2018}\)

\(=1+\left(-1\right)+1\)

\(=1\)

6 tháng 7 2018

a+b+c=0

<=>(a+b+c)2=0

<=>a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0

<=>a2+b2+c2=0

Vì \(a^2\ge0,b^2\ge0,c^2\ge0\)

=>\(a^2+b^2+c^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=0

từ đây thay vào

7 tháng 7 2018

a + b + c = 0

<=> (a + b + c)^2 = 0

<=> a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca)  = 0

<=> a^2 + b^2 + c^2 = 0

<=> a = b = c = 0

=> Q = - 1 + 1 + 1 = 1

7 tháng 7 2018

bai nay de

làm cái đề ra ấy, ngại viết lại đề :P

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=4\left(a^2+b^2+c^2\right)-4\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\)

\(\Rightarrow M=1^{2018}+1^{2019}+1^{2020}=1+1+1=3\)

18 tháng 7 2017

ques này nhiều ng` hỏi r` thay ab+bc+ca=1 vào rồi phân tích rút gọn

26 tháng 9 2017

Do ab + bc + ca = 1 nên ta có : 

\(a\sqrt{\frac{\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}{a^2+1}}=a\sqrt{\frac{\left(b^2+ab+ac+bc\right)\left(c^2+ab+ac+bc\right)}{a^2+ab+ac+bc}}\)

\(=a\sqrt{\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}=a\sqrt{\left(b+c\right)^2}=a\left(b+c\right)=ab+ac\text{ }\left(1\right)\)

Tương tự : \(b\sqrt{\frac{\left(a^2+1\right)\left(c^2+1\right)}{b^2+1}}=ab+bc\)  (2)và \(c\sqrt{\frac{\left(b^2+1\right)\left(a^2+1\right)}{c^2+1}}=bc+ac\) (3)

Cộng vế với vế của (1) ; (2) ; (3) lại ta được :

\(a\sqrt{\frac{\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}{a^2+1}}+b\sqrt{\frac{\left(a^2+1\right)\left(c^2+1\right)}{b^2+1}}+c\sqrt{\frac{\left(b^2+1\right)\left(a^2+1\right)}{c^2+1}}=2\left(ab+bc+ac\right)=2\)

26 tháng 9 2017

khó thế bạn

\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)

\(\Rightarrow\left(2a^2+2b^2+2c^2\right)-\left(2ab+2bc+2ca\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\)\(\Rightarrow a-b=b-c=c-a=0\)

\(\Rightarrow P=\left(a-b\right)^{2015}+\left(b-c\right)^{2016}+\left(c-a\right)^{2017}=0\)

8 tháng 4 2019

cảm ơn bạn nha

19 tháng 8 2018

Nhân khai triển tử và mẫu của B, thấy ab + bc + ca thì thay bằng 1