K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 7 2018

Ta có:

\(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=0\)

\(a^2+b^2+c^2\ge0\forall a,b,c\) \(\Leftrightarrow a=b=c=0\)

Thay vào biểu thức ta được:

\(\left(0-1\right)^{2016}+\left(0-1\right)^{2017}+\left(0-1\right)^{2018}=1+\left(-1\right)+1=1\)

Vậy giá trị của biểu thức trên là 1

6 tháng 7 2018

Có \(a+b+c=0;\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=0\)

Mà \(a^2;b^2;c^2\ge0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi a;b;c = 0

Thay vào biểu thức ta có:

\(\left(0-1\right)^{2016}+\left(0-1\right)^{2017}+\left(0-1\right)^{2018}\)

\(=\left(-1\right)^{2016}+\left(-1\right)^{2017}+\left(-1\right)^{2018}\)

\(=1+\left(-1\right)+1\)

\(=1\)

6 tháng 7 2018

a+b+c=0

<=>(a+b+c)2=0

<=>a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0

<=>a2+b2+c2=0

Vì \(a^2\ge0,b^2\ge0,c^2\ge0\)

=>\(a^2+b^2+c^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=0

từ đây thay vào

làm cái đề ra ấy, ngại viết lại đề :P

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=4\left(a^2+b^2+c^2\right)-4\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\)

\(\Rightarrow M=1^{2018}+1^{2019}+1^{2020}=1+1+1=3\)

\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)

\(\Rightarrow\left(2a^2+2b^2+2c^2\right)-\left(2ab+2bc+2ca\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\)\(\Rightarrow a-b=b-c=c-a=0\)

\(\Rightarrow P=\left(a-b\right)^{2015}+\left(b-c\right)^{2016}+\left(c-a\right)^{2017}=0\)

8 tháng 4 2019

cảm ơn bạn nha

19 tháng 8 2018

Nhân khai triển tử và mẫu của B, thấy ab + bc + ca thì thay bằng 1

Ta có: \(3x^2+3y^2+4xy+2x-2y+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+y^2-2y+1+2x^2+4xy+2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x^2+2xy+y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x+y\right)^2=0\)

Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)

\(2\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)

Do đó: \(\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-1=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\\-1+1=0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

Thay x=-1 và y=1 vào biểu thức \(M=\left(x+y\right)^{2016}+\left(x+2\right)^{2017}+\left(y-1\right)^{2018}\), ta được: 

\(M=\left(-1+1\right)^{2016}+\left(-1+2\right)^{2017}+\left(1-1\right)^{2018}\)

\(=0^{2016}+1^{2017}+0^{2018}=1\)

Vậy: M=1

13 tháng 12 2016

Ta có: \(a+b+c=0\)

\(=>\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0\)

\(=>a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)

\(=>a^2+b^2+c^2=0\)

\(=>a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)

\(=>2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ac\right)\)

\(=>\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)(nhân phân phối, đổi qua bên kia dấu bằng, tách thành hằng đẳng thức)

\(=>\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)

\(=>\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\a-c=0\end{cases}}\)

\(=>a=b=c=0\)

***\(A=\left(a-1\right)^{22}+b^{12}+\left(c-1\right)^{2014}\)

\(A=\left(-1\right)^{22}+1+\left(-1\right)^{2014}\)

\(A=1+1+1\)

\(A=3\)

13 tháng 12 2016

Ta có

a + b + c = 0

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca

Mà ta có a2 + b2 + c2 \(\ge\) ab + bc + ca

Dấu = xảy ra khi a = b = c = 0

\(\Rightarrow\)(a - 1)22 + b12 + (c - 1)2014 = 1 + 0 + 1 = 2

17 tháng 9 2023

Ta có: \(a^2+1=a^2+ab+bc+ca=\left(a+b\right)\left(c+a\right)\)

Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}b^2+1=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\\c^2+1=\left(c+a\right)\left(b+c\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)

Mặt khác: \(a+b+c-abc=a\left(1-bc\right)+b+c\)

                \(=a\left(ab+ca\right)+b+c\)     (Vì ab+bc+ca=1)

               \(=\left(a^2+1\right)\left(b+c\right)\)

               \(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)    (Vì \(a^2+1=\left(a+b\right)\left(c+a\right)\))

\(T=1\)