cho đtròn O và đthẳng d ko giao nhau với đtròn O . gọi A là hình chiếu vuông góc của O trên d . Đthẳng đi qua A (ko đi qua O) cắt đtròn O tại B và C ( B nằm giữa A,C). tiếp tuyến tại B và C của đtròn...

cho đường tròn (O) và đt d ko giao nhau. từ điểm M bất kì trên d vẽ tiếp tuyến MQ với đường tròn (O), Q là tiếp điểm. vẽ đường tròn (I), đkính OQ, vẽ dây QP của đtròn (O) cắt đtròn (I) tại điểm thứ 2 tại N. Gọi B là giao điểm của ON và MQ .a) C/m: NP=NQb) C/m: BP là tiếp tuyến của đtròn (O)c) gọi A,C là giao điểm của OB với đtròn (O) ( C nằm giữa A,B)... c/mr: BQ.BQ=BC.BAd) kẻ tiếp tuyến MK...

0

TT

Trần Thị Hà Phương

4 tháng 1 2017

1. Cho nửa đtròn O, đkính AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, P là điểm thuộc cung MB, đthẳng AP cắt đthẳng OM tại C, đthẳng OM cắt đthẳng BP tại Da/ Cm: tứ giác OBPC nội tiếp và tích AC.AP ko đổib/ Cm: ΔBDO ∼ ΔCAOc/ Tiếp tuyến của nửa đtròn O tại P cắt CD tại I. Cm: IC = ID2. Cho nửa đtròn(O;R) đkính AB. Các điểm C và D bất kì thuộc cung AB sao cho sđ cung CD=90 độ (C ϵ cung AD). Gọi E là giao điểm của...

0

VN

Vãn Ninh 4.0

8 tháng 4 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 4 2023

1:

a: M là điểm chính giữa của cung AB

=>OM vuông góc AB

góc APB=1/2*sđ cung AB=90 độ

góc COB+góc CPB=180 độ

=>COBP nội tiếp

Xet ΔAOC vuông tại O và ΔAPB vuông tại P có

góc CAO chung

=>ΔAOC đồng dạng với ΔAPB

=>AO/AP=AC/AB

=>AP*AC=AO*AB=2R^2 ko đổi

b: Xét ΔBOD vuông tại O và ΔCOA vuông tại O có

góc BDO=góc CAO

=>ΔBOD đồng dạng với ΔCOA

c: góc OPI=90 độ

=>góc IPC+góc OPC=90 độ

=>góc IPC+góc PAB=90 độ

=>góc IPC=góc ACO=góc ICP

=>IC=IP và góc IDP=góc IPD

=>IC=IP=ID

=>IC=ID

a) Từ điểm A nằm ngoài đtròn (O), kẻ cắc tiếp tuyến AB, AC với đtròn. Đường thẳng đi qua O và song song AB cắt AC ở D. Đường thẳng qua O và song song AC cắt AB ở E. Tứ giác ADOE là hình gì ?b) Cho đường tròn (O) và đtròn (O') tiếp xúc ngoài tại A. Qua A kẻ đường thẳng bất kì cắt (O) tại C, cắt (O') tại D. Cm: OC // O'D.c) Cho đtròn (O) và đtròn (O') cắt nhau tại 2 điểm A,B. Kẻ đường kính AC...

JW

Jangha Winn

9 tháng 8 2015

1

QH

Quỳnh Huỳnh

9 tháng 8 2015

Tóm tắt thôi nhé

a) Các cạnh // => Hình bình hành

T/g OBE = t/g OCD (^B=^C=90*, OB=OC, ^BOE=^COD vì cùng phụ với EOD) => OE = OD (2 cạnh kề) => Hình thoi

b) Nối OO' => 2 tam giác cân cùng góc đáy => so le trong => //

c) 1] OO' là đường trung trực của AB => đường trung bình

2] CB//OO'

Cm tương tự 1] để được BD//OO' => Ơ-clit => thẳng hàng

HM

Hàn Minh Nguyệt

7 tháng 5 2021

cho đtròn tâm O đkính AB. trên đtròn lấy 1 điểm C/ C ko trùng vs A,B và CA>CB. các típ tuyến của (O) tại A, tại C cắt nhau ở D, kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), DO cắt AC tại E.

1. cm tứ giác OECH nội típ

2.đthẳng CD cắt đthẳng AB tại F. cm \(2\widehat{BCF}+\widehat{CFB}=90^0\)

3. BD cắt CH tại M. cm EM//AB

1

LT

Lê Tài Bảo Châu

8 tháng 5 2021

1) Vì E là giao điểm của OD và AC; AD,DC là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow OD\perp AC\)tại E

\(\Rightarrow\widehat{CEO}=90^0\)

Lại có: CH vuông góc với AB \(\Rightarrow\widehat{CHO}=90^0\)

Xét tứ giác OECH có: \(\widehat{CEO}+\widehat{CHO}=180^0\)

Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau trong tứ giác OECH

\(\Rightarrow OECH\)nội tiếp (dhnb )

2) \(2\widehat{BCF}+\widehat{BFC}=sđ\widebat{BC}+\frac{1}{2}\left(sđ\widebat{AC}-sđ\widebat{BC}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(sđ\widebat{AC}+sđ\widebat{BC}\right)\)

\(=90^0\left(đpcm\right)\)

3) Kẻ tiếp tuyến By của (O). By cắt DC tại P. Gọi K là giao điểm của BC và OP.

Ta có: AC // OP ( cùng vuông góc với BC )

Xét tam giác DOP có : EC // OP

\(\Rightarrow\frac{DE}{DO}=\frac{DC}{DP}\)(1)

Lại có: CH // BP ( cùng vuông góc với AB )

Xét tam giác DBP có: CM // BP

\(\Rightarrow\frac{DM}{DB}=\frac{DC}{DP}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{DE}{DO}=\frac{DM}{DB}\)

Xét tam giác DOB có \(\frac{DE}{DO}=\frac{DM}{DB}\left(cmt\right)\); E thuộc OD , M thuộc DB

\(\Rightarrow EM//OB\)ta let đảo

Hay EM // AB ( đpcm)

Cho đường tròn O có bán kính AB và dây AC >R. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc vs AC tại H, đthẳng này cắt tiếp tuyến tại A của đtròn O ở Da. CM OD là đttrực của AC và HA .HC=HD.HOb. CM OD tiếp tuyến của đtòn Oc. đthẳng qua O và vuông góc vs AB gặp BC tại F. CM OD// BC và tứ giác OFCD là hình thang când. gọi I là giao điểm của DC và OF . BI gặp AD tại K. CM...

TT

thiên thương nguyễn ngọc

31 tháng 7 2018

0

DT

Đặng Thị Hạnh

9 tháng 11 2016

cho tam giác ABC cân tại A, góc A tù, D thuộc Bc sao cho BD< BC. Vẽ (O) đi qua B và D có tâm nằm trên cạnh AB. Vẽ (O') đi qua C và D có tâm nằm trên cạnh AC.

a, Tứ giác AODO' là hình gì? Vì sao?

b, Cm (O) và (O') cắt nhau

c, Gọi E là giao của 2 đtròn (O) và (O'). Cmr AE// OO'

d, tính góc ADE

e, Điểm Bnawmf trên vị trí nào trên BC thì Ad là tiếp tuyến của Đtròn(O)

0

LH

Lê Hoàng Thùy Trân

19 tháng 10 2015

Qua điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến ABC với đtròn. Các tiếp tuyến tại B và C của đtròn cắt nhau tại K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt OA tại H và cắt (O) tại E,F. CE nằm giữa K và F, OK cắt BC tại M. CM: a) EMOF nội tiếp b) AE, AF là tiếp tuyến của (O)

0

2N

28 Nhật Quý

26 tháng 3 2023

cho dtròn (O) ,đk AB ,lấy M là trung điểm OB,vẽ đtròn (M) bk MB,kẻ đthẳng d đi qua M vuông góc AB.Trên (O) lấy D ,dây BD cắt d tại N ,AN cắt (O) tại C ,đthẳng OC cắt (M) tại P :
C/m cung BC của (O) và cung BP của (M) có độ dài bằng nhau

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 3 2023

độ dài cung PB=pi*MB*góc PMB/180

độ dài cung CB=pi*OB*góc COB/180

mà MB=1/2OB; góc PMB=2*góc COB

nên độ dài cung BC=độ dài cung BP

Từ điểm A ở bên ngoài đtròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến đtròn (O)(B,C Là 2 tiếp điểm). Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt Ab tại E. Từ A kẻ AD vuông góc với tia OE ( D thuộc tia OE).a) Cm: OA đi qua trung điểm của H và 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đtròn.b) Kẻ đk HK. Cm: CK // OA và tam giác EOA cân.c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OD và AH. Cm: OM.AB =...

NP

Nguyễn Phạm Trâm Anh

21 tháng 12 2020

0

TL

Thắng Lê

15 tháng 10 2023

Cho đtròn (O; 2cm), các tt AB và AC kẻ từ A đến đtròn vuông góc với nhau tại A (B, C là các tiếp điểm) a) Tứ giác ABOC là hình gì? Vì sao? b) Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ BC. Qua M kẻ tt với đtròn, cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE. c) Tính số đo góc DOE?

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 10 2023

a: Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\)

=>OBAC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

DB,DM là tiếp tuyến

=>DB=DM và OD là phân giác của \(\widehat{BOM}\left(1\right)\)

Xét (O) có

EM,EC là tiếp tuyến

=>EM=EC và OE là phân giác của \(\widehat{MOC}\left(2\right)\)

\(C_{ADE}=AD+DE+AE\)

\(=AB-BD+DM+ME+AC-CE\)

\(=AB+AC=2AB\)

c: \(\widehat{DOE}=\widehat{DOM}+\widehat{EOM}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{BOM}+\widehat{COM}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BOC}\)

Đúng(1)

TL

Thắng Lê

15 tháng 10 2023

Nhưng ko có hình à