cho tam giac ABC co A = 90 độ. trên tia BA lấy M sao cho bM= bc phân giác góc ABC cắt AC ở I, MC ở K, tia MI cắt BC ở H.
a) cm BI là đường trug trực của AH
b) cm AH sog sog vs MC
c) cm AK+ KH= CM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DL
20 tháng 4 2018
hình bn tự vẽ nhé
\(+\)ta có: \(MB=BC\)nên \(\Delta BMC\)Cân tại B \(\Rightarrow\) đường phân giác BK cũng là đường cao \(\Delta BMC\) hay \(BK\perp MC\)
Mà \(CA\perp BM\). Do đó I là trọng tâm \(\Delta BMC\)\(\Rightarrow MH\perp BC\)
Xét tam giác AMC vuông tại A và tam giác HCM vuông tại H có:
MC lá cạnh chung
\(\widehat{AMC}=\widehat{HCM}\)(\(\Delta BMC\)cân tại B )
Nên \(\Delta AMC=\Delta HCM\)(CẠNH HUYỀN - GÓC NHỌN)
Suy ra AM = HC \(\Rightarrow MB-AM=BC-HC\)hay AB = BH
gọi O là giao điểm AH và BI
Xét \(\Delta AOB\)và \(\Delta HOB\)CÓ: AB = BH ( chứng minh trên)
\(\widehat{ABO}=\widehat{OBH}\)( BI là tia phân giác góc ABC )
BO là cạnh chung
Nên \(\Delta AOB=\Delta HOB\)(c.g.c) do đó: \(\widehat{AOB}=\widehat{HOB}\)
Mà \(\widehat{AOB}+\widehat{HOB}=180^O\)\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{HOB}=90\)HAY \(BI\perp AH\)
Mặt khác: OA = OH ( \(\Delta AOB=\Delta HOB\)) \(\Rightarrow\)BI là tug trực AH (dpcm)
\(+\)Ta có: \(BI\perp AH\); \(BI\perp MC\) \(\Rightarrow\)AH sog sog vs MC (dpcm)
21 tháng 1 2023
a: ΔABC cân tại A
mà AH là đường trung tuyến
nên AH là phân giác của góc BAC
c: ΔABC cân tại A
mà AH là trung tuyến
nên AH là trung trực của BC
=>I nằm trên trung trực của BC
=>IB=IC
d: Xet ΔABN có góc ABN=góc ANB=góc MBC
nên ΔABN can tại A
=>AB=AN
e: Xét ΔABC co
BM,AM là phân giác
nên M là tâm đừog tròn nội tiếp
=>CM là phân giác của góc ACB
Xét ΔHCM vuông tại H và ΔKCM vuông tại K có
CM chung
góc HCM=góc KCM
=>ΔHCM=ΔKCM
=>MH=MK
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
12 tháng 1 2021
câu a ta có AB=BE, BD chung và góc ABD=BDE do BD là phân giác của ABC
do đó hai tam giác ABD và EBD bằng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh,
b, do từ kết quả câu a ta có DEB=DA B=90 độ do đó DE vuông với EB , mà AH vuông góc với EB nên
DE //AH.
c. ta có \(KB=KA+AB=EC+EB=BC\)
mà AB=BE và góc B chung
do đó hai tam giác ABC và EBK bằng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh.
. dễ thấy AM và AB là tia phân giác của hai góc kề bù
do đó chúng vuông góc với nhau
nên tam giác DBM vuông tại D do đó \(\widehat{ABD}+\widehat{AMD}=90^0\)
a: Ta có: ΔBMC cân tại B
mà BK là đường phân giác
nên BK là đường cao
Xét ΔBMC có
CA là đường cao
BK là đường cao
CA cắt BK tại I
Do đó: I là trực tâm
=>MH vuông góc với BC
Xét ΔBHM vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
BM=BC
góc HBM chung
DO đó: ΔBHM=ΔBAC
Suy ra: BH=BA
Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có
BA=BH
BI chung
Do đó: ΔBAI=ΔBHI
Suy ra: IA=IH
=>BI là đường trung trực của AH
b: Xét ΔBMC có BA/BM=BH/BC
nên AH//MC