K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 3 2018

Ta có:

\(\left(ay-bx\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow a^2y^2+b^2x^2-2aybx\ge0\)

\(\Rightarrow a^2y^2+b^2x^2\ge2aybx\)

\(\Rightarrow a^2y^2+b^2x^2+a^2x^2+b^2y^2\ge2aybx+a^2x^2+b^2y^2\)

\(\Rightarrow\left(a^2x^2+a^2y^2\right)+\left(b^2y^2+b^2x^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)

\(\Rightarrow a^2\left(x^2+y^2\right)+b^2\left(y^2+x^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)

\(\rightarrowđpcm\)

17 tháng 3 2018

Lên gg gõ: bđt bunhiacopxki nhé bạn. Chứng minh theo cách đưa về bp.

NV
3 tháng 6 2020

a/ \(\Leftrightarrow a^2-2a+1+b^2-2b+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=1\)

b/ \(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\ge a^2x^2+b^2y^2+2axby\)

\(\Leftrightarrow a^2y^2-2ay.bx+b^2x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi \(ay=bx\)

31 tháng 3 2018

Nó là bđt bunyakovsky luôn rồi mà bạn,lên google sẽ có cách chứng minh

31 tháng 3 2018

Mk lên tra được câu a thôi

Bn giúp mk câu b đi

7 tháng 4 2018

Đáng lẽ là bé hơn hoặc bằng

(ax + by)2 = a2x2 + 2axby + b2y2 

(a2 + b2)(x2 + y2) = a2x2 + a2y2 + b2x2 + b2y2

Ta cần chứng minh:

\(2axby\le b^2x^2+a^2y^2\)'

\(\Leftrightarrow0\le b^2x^2-2aybx+a^2y^2\)

<=> 0 \(\le\)(bx - ay)2 (đúng)

Vậy bđt đc chứng minh

21 tháng 7 2021

(a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)² \(\forall a,b,c,d\)

↔ (ac)² + (ad)² + (bc)² + (bd)² ≥ (ac)² + 2abcd + (bd)² \(\forall a,b,c,d\)

↔ (ad)² + (bc)² ≥ 2abcd \(\forall a,b,c,d\) 

↔ (ad)² - 2abcd + (bc)² ≥ 0 \(\forall a,b,c,d\) 

↔ (ad - bc)² ≥ 0 \(\forall a,b,c,d\) 

=> luôn đúng

Vậy.....

!Chúc Bạn Học Tốt!

6 tháng 10 2017

2) ta có: \(VT=\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)\(VP=\left(ax+by\right)^2\)

tính hiệu của cả VT và VP

suy ra: \(\left(ay+bx\right)^2=0\Rightarrow ay=bx\)

\(x,y\ne0\Rightarrow\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\left(đpcm\right)\)

3)(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)=(ax+by+cz)2 (1)

biến đổi đẳng thức (1) thành (ay+bx)2 + (bz-cy)2 +(az-cx)2 =0

\(\Rightarrow\) Đpcm

5 tháng 6 2019

Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ( Bunhiacopxki )

\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\ge a^2x^2+2abxy+b^2y^2\)

\(\Leftrightarrow a^2y^2-2abxy+b^2x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\)( luôn đúng )

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{x}{y}\)

5 tháng 6 2019

thanks bạn <3