biết rằng một số tự nhiên lẻ x luôn viết được dưới dạng
\(x=2k+1và\left(2k+1\right)^2=4k^2+4k+1\)
hãy tìm các số nguyên tố x;y thỏa mãn \(x^2-2y^2=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 1 2018
+, Nếu x = 2 => 2^2-2y^2 = 1
=> 2y^2 = 4-1-3
=> ko tồn tại y
+, Nếu x > 2 => x lẻ
=> x^2 là số chính phương lẻ => x^2 chia 8 dư 1
=> 2y^2 = x^2-1 chia hết cho 8
=> y^2 chia hết cho 4
=> y chia hết cho 2
=> y=2 ( vì y là số nguyên tố )
=> x^2-2.2^2 =1
=> x^2-8=1
=> x^2=1+8=9
=> x=3 ( vì x là số nguyên tố )
Vậy x=3 và y=2
Tk mk nha
26 tháng 7 2017
x = 2k + 1
Vì 2k luôn luôn là 1 số chẵn, nên 2k + 1 sẽ là 1 số lẻ bạn nhé
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 2 2020
Bạn tham khảo:
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/916292.html
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 2 2020
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2k-1\\\left(x+y\right)^2-2xy=2k^2+4k-11\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2xy=\left(2k-1\right)^2-\left(2k^2+4k-11\right)=2k^2-8k+12\)
\(\Rightarrow xy=k^2-4k+6=\left(k-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(k=2\)
