Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABDΔABD và ΔACEΔACE có:
AB=ACAB=AC (do ΔABCΔABC cân đỉnh A)
ˆABD=ˆACEABD^=ACE^ (cùng +45o+45o=180^o)
BD=CEBD=CE (giả thiết)
⇒ΔABD=ΔACE⇒ΔABD=ΔACE (c.g.c)
⇒AD=AE⇒AD=AE (hai cạnh tương ứng)
⇒ΔADE⇒ΔADE cân đỉnh A
b) Ta có: BD+BM=CE+CM⇒DM=EMBD+BM=CE+CM⇒DM=EM
Xét ΔAMDΔAMD và ΔAMEΔAME có:
AD=AEAD=AE (cmt)
AMAM chung
DM=EMDM=EM (cmt)
⇒ΔAMD=ΔAME⇒ΔAMD=ΔAME (c.c.c)
⇒ˆMAD=ˆMAE⇒MAD^=MAE^ (hai góc tương ứng)
⇒AM⇒AM là phân giác ˆDAEDAE^ (đpcm)
Ta có ΔAMD=ΔAME⇒ˆAMD=ˆAMEΔAMD=ΔAME⇒AMD^=AME^
Mà ˆAMD+ˆAME=180oAMD^+AME^=180o
⇒ˆAMD=ˆAME=180o2=90o⇒AMD^=AME^=180o2=90o
⇒AM⊥DE⇒AM⊥DE (đpcm)
c) Xét ΔΔ vuông ABHABH và ΔΔ vuông ACKACK có:
AB=ACAB=AC (gt)
ˆBAH=ˆCAKBAH^=CAK^ (do ΔABD=ΔACEΔABD=ΔACE)
⇒ΔABH=ΔACK⇒ΔABH=ΔACK (ch-gn)
⇒BH=CK⇒BH=CK (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
CHÚC BẠN HỌC GIỎI NHÉ THEO DÕI CHÉO NHA?
Hình bạn tự vẽ nhé 
a) Xét ΔABM và ΔACM có:
AB=AC (gt)
AM là cạnh chung
BM=CN (M là trung điểm của BC)
=> ΔABM=ΔACM (c-c-c)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
Mà ta có: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=90^o\)
=> \(\widehat{AMB}+\widehat{AMB}=180^o\)
=> \(\widehat{AMB}=90^o\)
=> AM vuông góc với BC
b) Theo câu a ta có: ΔABM=ΔACMB
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)
Mà: \(\widehat{ABD}=180^o-\widehat{ABM}=180^o-\widehat{ACM}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có:
AB=AC (gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (chứng minh trên)
BD=CE (gt)
=> ΔABD=ΔACE (c-g-c)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\) (2 góc tương ứng)
Cũng theo câu a thì ΔABM=ΔACM
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
=> \(\widehat{BAM}+\widehat{BAD}=\widehat{CAM}+\widehat{CAE}\)
=> \(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)
=> AM là tia phân giác của góc DAE
a, xét tam giác AMB và tam giác AMC có : AM chung
BM = CM do M là trung điểm của BC (gt)
AB = AC (gt)
=> tam giác AMB = tam giác AMC (c-c-c)
=> góc AMB = góc AMC (đn)
mà góc AMB + góc AMC = 180 (kb)
=> góc AMB = 90
=> AM _|_ BC (đn)
b, góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)
góc ABC + góc ABD = 180 (kb)
góc ACB + góc ACE = 180 (kb)
=> góc ABD = góc ACE
xét tam giác ABD và tam giác ACE có : BD = CE (gt)
AB = AC (gt)
=> tam giác ABD = tam giác ACE (c-g-c)
Ta có hình vẽ sau:
a) Vì AB = AC => ΔABC cân
=> \(\widehat{B_2}=\widehat{C_1}\)
Xét ΔABM và ΔACM có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{B_2}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\)
BM = CM (gt)
=> ΔABM = ΔACM(c.g.c)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
=> AM \(\perp\) BC(đpcm)
b) Ta có: \(\widehat{B_2}=\widehat{C_1}\) và \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^o;\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=180^o\)
=> \(\widehat{B_1}=\widehat{C_2}\)
Xét ΔABD và ΔACE có:
AB = AC(gt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_2}\left(cmt\right)\)
BD = CE (gt)
=> ΔABD = ΔACE(c.g.c)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (ΔABM = ΔACM)
=> \(\widehat{BAD}+\widehat{BAM}=\widehat{CAE}+\widehat{CAM}\)
=> AM là tia p/g của \(\widehat{DAE}\) (đpcm)
giải tiếp =>góc BAM=góc CAM (2 cạnh tương ứng) =>AM là tia phân giác của góc A
a/ Xét \(\Delta ABM;\Delta ACM\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\AMchung\\MB=MC\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BMA}=\widehat{CMA}\)
Mà \(\widehat{BMA}+\widehat{CMA}=180^0\left(kềbuf\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BMA}=\widehat{CMA}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\left(đpcm\right)\)
b/ Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}MB+BD=MD\\MC+CE=ME\end{matrix}\right.\)
Mà \(MB=MC;BD=CE\)
\(\Leftrightarrow MD=ME\)
Xét \(\Delta AMD;\Delta AME\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}MD=ME\\\widehat{AMD}=\widehat{AME}=90^0\\AMchung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta AMD=\Delta AME\left(c-g-c\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{MAD}=\widehat{MAE}\)
Mà AM nằm giữa AD; AE
\(\Leftrightarrow AM\) là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\)