Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó:ΔABD=ΔACE
Suy ra: \(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)
Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có
BD=CE
\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)
Do đó: ΔHBD=ΔKCE
Suy ra: \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
hay ΔOBC cân tại O
d: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC
=>AO⊥BC
=>AO⊥DE
Ta có: ΔADE cân tại A
mà AO là đường cao
nên AO là tia phân giác của góc DAE
e: Ta có: IB=IC
nên I nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,O thẳng hàng
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
=>AD=AE và \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)
Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có
BD=CE
\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)
Do đó; ΔHBD=ΔKCE
=>\(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
mà \(\widehat{HBD}=\widehat{OBC}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{KCE}=\widehat{OCB}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
=>OB=OC
Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC
BO=CO
AO chung
Do đó: ΔABO=ΔACO
=>\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
=>OA là phân giác của góc BOC
Xet ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE và góc ADB=góc AEC
=>góc HBD=góc KCE
=>góc IBC=góc ICB
=>IB=IC
mà AB=AC
nên AI là trung trực của BC
=>AI vuông góc BC
=>AI vuông góc DE
mà ΔADE cân tại A
nên AI là trung trực của DE
a: Xét ΔABD và ΔACE có
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\)
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: BD=CE
b: Xét ΔHDB vuông tại H và ΔKEC vuông tại K có
BD=CE
\(\widehat{D}=\widehat{E}\)
Do đó: ΔHDB=ΔKEC
Suy ra: BH=CK
c: Ta có: ΔHDB=ΔKEC
nên \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
mà \(\widehat{IBC}=\widehat{HBD}\)
và \(\widehat{ICB}=\widehat{KCE}\)
nên \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=>ΔIBC cân tại I
=>IB=IC
Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
BI=CI
AI chung
DO đó: ΔABI=ΔACI
Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
hay AI là tia phân giác của góc BAC
a) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\) có:
\(AB=AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
\(BD=CE\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta AEC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AD=AE\) (\(2\) cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại \(A\)
b) Vì \(\Delta ADE\) cân tại \(A\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ACE}\) (\(2\) góc tương ứng)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADB}+\widehat{HBD}=90^o\\\widehat{ACE}+\widehat{KCE}=90^o\end{matrix}\right.\) (\(2\) góc phụ nhau)
Từ hai điều trên \(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HBD}=\widehat{CBI}\\\widehat{KCE}=\widehat{BCI}\end{matrix}\right.\) (\(2\) góc đối đỉnh)
Từ đó \(\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{BCI}\)
\(\Rightarrow\Delta BIC\) cân tại \(I\)
c) Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có:
\(AB=AC\) (giả thiết)
\(BI=CI\) (do \(\Delta BIC\) cân tại \(I\))
\(AI\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (\(2\) góc tương ứng)
\(\Rightarrow AI\) là tia phân giác \(\widehat{BIC}\)
a) Vì tg ABC cân=> ^ABC = ^ACB mà 180-ABC=ABD và 180-ACB=ACE
=> ^ABD = ^ACE
TG ABD = TG ACE (c.g.c)
=> ABD=ACE => TG ADE cân(đpcm)
b) * CM được TG HBD = TG KCE (cạnh huyền- góc nhọn)
=> BH=CK (đpcm)
=> DH=KE
* Ta có: AD = AE (vì TG ADE cân)
DH=KE(CMT)
mà AD - DH = AH
AE - KE = AK
=> AH = AK
và DH=KE ( CMT)
Do đó: HK là đường trung bình của TG ADE
=> HK // DE
c, ý b là BOC?
^HBD=^KCE (TG HBD= TG KCE )
=> ^CBO = ^BCO (đối đỉnh vs 2 góc = nhau)
=> TG OBC cân
*
a; Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A
b: Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có
BD=CE
\(\widehat{D}=\widehat{E}\)
Do đó: ΔHBD=ΔKCE
Suy ra: \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
hay ΔIBC cân tại I
