Bài 1 : Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều có dạng 6k+1 hoặc 6k+5 với k là số tự nhiên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
2
S
30 tháng 12 2015
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ p không có dạng :
6k + 2 , 6k + 4 , 6k ( chia hết cho 2)
Hơn nữa, p cũng không chia hết cho 3 p không có dạng:
6k + 3 ( chia hết cho 3)
Vậy p chỉ có dạng 6k+1 hoặc 6k+5
30 tháng 12 2015
Mọi số tự nhien lớn hơn 3 khi chia hết cho 6 có 1 trong các số dư :0,1,2,3,4,5,
TH1:p chia 6 dư 0 suy ra :p=6k là hợp số(loại)
TH2:p chia 6 dư 1 suy ra p=6k+1
TH3:p chia 6 dư 2 suy ra p =6k+2 là hợp số (loại)
TH4;p chia 6 dư 3 suy ra p=6k+3 là hợp số (loại_)
TH5:p chia 6 dư 4 suy ra p=6k+4 là hợp số (loại)
TH6:p chia 6 dư 5 suy ra p=6k+5
Vậy p có dạng 6k+1 hoặc 6k+5
TQ
0
LM
Lê Minh Vũ
CTVHS
VIP
24 tháng 9 2021
\(a)\)Mọi số tự nhiên lớn hơn \(3\)khi chia cho 6 chỉ có thể xảy ra một trong \(6\)trường hợp: dư \(0\), dư \(2\), dư \(3\), dư \(4\), dư \(5\)
+) Nếu p chia \(6\)dư \(0\)thì \(p=6k\Rightarrow p\)là hơp số
+) Nếu p chia cho \(6\) dư \(1\) thì \(p=6k+1\)
+) Nếu p chia cho \(6\) dư \(2\) thì \(p=6k+2\Rightarrow p\)là hợp số.
+) Nếu p chia cho \(6\) dư \(3\) thì\(p=6k+3\Rightarrow p\) là hợp số.
+) Nếu p chia cho \(6\) dư \(4\) thì \(p=6k+4\Rightarrow p\) là hợp số.
+) Nếu p chia cho \(6\) dư\(5\) thì \(p=6k+5\)
Vậy mọi số nguyên tố lớn hơn \(3\) chia cho \(6\) thì chỉ có thể dư \(1\) hoặc dư \(5\) tức là :
\(p=6k+1\) hoặc \(p=6k+5\)
b) Nếu p có dạng \(6k+1\) thì \(8p+1=8\left(6k+1\right)+1=48k+9⋮3\) ; số này là hợp số.
Vậy p không có dạng \(6k+1\) mà p có dạng \(6k+5\), khi đó \(4p+1=4\left(6k+5\right)+1=24k+21⋮3\) . Rõ ràng \(4p+1\)là hợp số.
12 tháng 7 2015
a) Số nguyên tố p khi chia cho 6 có thể dư 1;2; 3; 4; 5
=> p có thể có dạng 6k + 1; 6k + 2; 6k + 3; 6k + 4; 6k + 5
Mà 6k + 2 chia hết cho 2; 6k + 3 chia hết 3; 6k + 4 chia hết cho 2; và p > 3
=> p không thể có dạng 6k + 2; 6k + 3; 6k + 4
Vậy p có thể có dạng 6k + 1; 6k + 5
b) Ta có 8p; 8p + 1; 8p + 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp => Tích của chúng chia hết cho 3
Mà p là số nguyên tố; 8 không chia hết cho => 8p không chia hết cho 3
8p + 1 là snt => không chia hết cho 3
=> 8p + 2 chia hết cho 3 ; 8p + 2= 2.(4p + 1) => 4p + 1 chia hết cho 3 Hay 4p + 1 là hợp số
a)số nguyên tố p chia cho 6 có số dư là 1;2;3;4;5
⇒⇒p có dạng 6k+1;6k+2;6k+3;6k+4;6k+5
mà (6k+2)⋮2;(6k+3)⋮3;(6k+4)⋮2(6k+2)⋮2;(6k+3)⋮3;(6k+4)⋮2
vậy các số nguyên tố lớn 3 thường có dạng 6k+1 và 6k+5