CHO TAM GIÁC ABC TỪ M BẤT KÌ NẰM TRONG TAM GIÁC KẺ MH,MI,MK LẦN LƯỢT VUÔNG GÓC VỚI AB,AC,BC . CMR AH^2+BK^2+CI^2=AI^2+BH^2+CK^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 9 2017
b1:
Bạn cũng có thể gộp chung thế này:
MI^2 + ME^2 + MK^2 = MI^2 + Me^2 + AE^2 = MI^2 + MA^2 >=
M'H^2 + M'A^2 = [(M'H + M'A)^2 + (M'H - M'H)^2]/2 =
AH^2/2 + (M'H - M'A)^2/2
=> MI^2 + Me^2 + MK^2 đạt min. bằng AH^2/2 khi M'A = M'H và
sảy ra dấu "=" thay vì dấu ">=", tức khi M nằm trên AH.
=> M trùng với M' và MA = M'A = M'H = MH
=> M nằm ở trung điểm AH
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
31 tháng 1 2018
Em tham khảo tại đây nhé:
Câu hỏi của Nguyễn Văn Hòa - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Ta thấy ngay MI + MJ + MK = AH (AH là chiều cao tam giác ABC)
Vì tam giác HMA vuông tại H nên theo định lí py-ta-go,có:
\(HA^2+HM^2=AM^2\)(1)
Tương tự ta có:
\(HM^2+HB^2=BM^2\) (2)
\(BK^2+KM^2=BM^2\)(3)
\(KM^2+KC^2=MC^2\)(4)
\(IM^2+IC^2=MC^2\)(5)
\(AI^2+IM^2=AM^2\)(6)
Cộng (1),(3),(5) vế theo vế, có:
\(HA^2+HM^2+BK^2+KM^2+IC^2+IM^2=AM^2+BM^2+MC^2\)
Cộng (2),(4),(6) vế theo vế, có:
\(HB^2+HM^2+KM^2+KC^2+AI^2+IM^2=AM^2+BM^2+MC^2\)Từ (*) và (**), có:
\(HA^2+HM^2+BK^2+KM^2+IC^2+IM^2=BH^2+HM^2+KM^2+KC^2+AI^2+IM^2\)=> \(HA^2+BK^2+IC^2=BH^2+KC^2+AI^2\)
Vậy có đpcm...
( mk ghi tóm tắt thôi, bạn nhớ ghi cụ thể. Hình tự vẽ nha)