Cho tam giác ABC cân tại A có góc A<90°.Kẻ BH vuông góc với AC(H thuộc AC).Trên canh AB lấy điểm K sao cho AK=AH.Gọi O là giao điểm của BH và CK.Chứng minh:
a)KH//BC
b)CK vuông góc với AB
c)AO là trung trực của BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 3 2021
Sửa đề: Tam giác ABC cân tại A, góc A bằng 100 độ. BC=8cm, AC=10cm. Phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác ABD cân tại D, góc ADB bằng 140 độ. Tính chu vi tam giác ABD.
6 tháng 12 2021
Kẻ AH \(\perp\) BC.
Xét tam giác ABC cân tại A có: AH là đường cao (AH \(\perp\) BC).
=> AH là trung tuyến (Tính chất các đường trong tam giác cân).
=> H là trung điểm của BC. => BH = \(\dfrac{1}{2}\) BC. => BH = \(\dfrac{1}{2}\)a.
Tam giác ABC cân tại A (gt). => ^ABC = (180o - 108o) : 2 = 36o.
Mà ^BAD = 36o (gt).
=> ^ABC = ^BAD = 36o.
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.
=> AD // BC (dhnb).
Mà AH \(\perp\) BC (cách vẽ).
=> AH \(\perp\) AD. => ^DAH = 90o. => ^MAH = 90o.
Kẻ MH // DB; M \(\in\) AD.
Xét tứ giác DMHB có:
+ MH // DB (cách vẽ).
+ MD // HB (do AD // BC).
=> Tứ giác DMHB là hình bình hành (dhnb).
=> MH = DB và MD = BH (Tính chất hình bình hành).
Ta có: AD = MD + AM.
Mà AD = b (do AD = AC = b); MD = \(\dfrac{1}{2}\)a (do MD = BH = \(\dfrac{1}{2}\)a).
=> AM = b - \(\dfrac{1}{2}\)a.
Xét tam giác AHB vuông tại H có:
AB2 = AH2 + BH2 (Định lý Py ta go).
Thay: b2 = AH2 + ( \(\dfrac{1}{2}\)a)2.
<=> AH2 = b2 - \(\dfrac{1}{4}\)a2.
<=> AH = \(\sqrt{b^2-\dfrac{1}{2}a^2}\).
Xét tam giác MAH vuông tại A (^MAH = 90o) có:
\(MH^2=AM^2+AH^2\) (Định lý Py ta go).
Thay: MH2 = (b - \(\dfrac{1}{2}\)a)2 + (\(\sqrt{b^2-\dfrac{1}{2}a^2}\))2.
MH2 = b2 - ab + \(\dfrac{1}{4}\)a2 + b2 - \(\dfrac{1}{4}\)a2.
MH2 = 2b2 - ab.
MH = \(\sqrt{2b^2-ab}\).
Mà MH = BD (cmt).
=> BD = \(\sqrt{2b^2-ab}\).
Chu vi tam giác ABD: BD + AD + AB = \(\sqrt{2b^2-ab}\) + b + b = \(\sqrt{2b^2-ab}\) + 2b.
. Tính số đo góc C ?
1 tháng 8 2015
1)
Ta có tam giác ABC cân tại A => góc B = góc C = (180 - 50) : 2 = 65 độ
2)
Ta có: tam giác ABC cân tại A => góc B = góc C = (180 - góc A) : 2
mà góc B = A + 300
=> (1800 - góc A) : 2 = Â + 300
=> \(\frac{180}{2}-\frac{Â}{2}=Â+30^0\)
=> 900 - Â/2 = Â + 300
=> 900- 300 = Â + Â/2
=> \(60^0=\frac{3Â}{2}\Rightarrow3Â=60\cdot2=120\RightarrowÂ=\frac{120}{3}=40^0\)
=> góc B = góc C = (180 - Â) : 2 = (180 - 40) : 2 = 70 độ
NT
4
19 tháng 1 2018
vì tam giác ABC có góc B=C nên :
cạnh AB=AC(tương ứng )
BC là cạnh chung
Suy ra tam giác ABC cân tại A
a) Xét \(\Delta AHK\) có :
\(AK=AH\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AHK\) cân tại A
Xét \(\Delta ABC;\Delta AHK\) cân tại A có :
\(\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)
Mà : 2 góc này ở vị trí đồng vị
=>\(\text{ KH// BC}\left(đpcm\right)\)
b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\AK=AH\end{matrix}\right.\) (gt)
Mà : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AK+KB\\AC=AH+HC\end{matrix}\right.\)
=> \(BK=HC\)
Xét \(\Delta KBC;\Delta HBC\) có :
\(BK=HC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\) ( tính chất tam giác cân)
\(BC:chung\)
=> \(\Delta KBC=\Delta HBC\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BKC}=\widehat{CHB}\) (2 góc tương ứng)
Mà : \(\widehat{BKC}=90^o\Rightarrow\widehat{CHB=90^o}\)
Hay : \(CK\perp AB\left(đpcm\right)\)
c) Từ \(\Delta KBC=\Delta HBC\left(cmt\right)\) - câu b ta có :
\(\widehat{KCB}=\widehat{HBC}\) ( 2 góc tương ứng)
=> \(\Delta OBC\) cân tại O (có 2 góc kề cạnh đáy bằng nhau)
=> \(OB=OC\) (tính chất tam giác cân)
Xét \(\Delta AOB;\Delta AOC\) có :
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(AO:Chung\)
\(OB=OC\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta AOB;=\Delta AOC\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{OAB}=\widehat{OAC}\) (2 góc tương ứng)
=> OA là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Mà theo giả thiết : \(\Delta ABC\) cân tại A
=> OA đồng thời là đường trung trực trong \(\Delta ABC\)
Hay : OA là trung trực của BC (đpcm)