K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 1 2018

Lời giải:

\(A=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\)

\(A+3=\left(\frac{x}{y+z}+1\right)+\left(\frac{y}{z+x}+1\right)+\left(\frac{z}{x+y}+1\right)\)

\(A+3=\frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{z+x}+\frac{x+y+z}{x+y}\)

\(A+3=2017\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\right)\)

\(A+3=2017.\frac{1}{672}=\frac{2017}{672}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2017}{672}-3=\frac{1}{672}\)

16 tháng 1 2018

Theo đề bài ta có:

\(\left(x+y+z\right)\cdot\left(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{z+x}\right)=2017\cdot\dfrac{1}{672}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+y+z}{x+y}+\dfrac{x+y+z}{y+z}+\dfrac{x+y+z}{z+x}=\dfrac{2017}{672}\)

\(\Rightarrow1+\dfrac{z}{x+y}+1+\dfrac{x}{y+z}+1+\dfrac{y}{z+x}=\dfrac{2017}{672}\)

\(\Rightarrow C=\dfrac{2017}{672}-3=\dfrac{1}{672}\)

19 tháng 12 2017

Chào bạn

bạn nhân chéo lên rồi tách ra thì bạn sẽ có

1/x+1/y+1/z=1/x+y+z tương đương với (x+y)(y+z)(x+z)=0

Đến đây thì dễ rồi

19 tháng 12 2017

Bạn có thể giải rõ ra được không

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 12 2021

Lời giải:
Nếu $x+y+z=0$ thì:

$\frac{x+y-z}{z}=\frac{-z-z}{z}=-2$

$\frac{y+z-x}{x}=\frac{-x-x}{x}=-2$

$\frac{z+x-y}{y}=\frac{-y-y}{y}=-2$ 

(thỏa mãn đkđb)

Khi đó:

$P=(1+\frac{x}{y})(1+\frac{y}{z})(1+\frac{z}{x})=\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{xyz}$

$=\frac{(-z)(-x)(-y)}{xyz}=\frac{-xyz}{xyz}=-1$

Nếu $x+y+z\neq 0$

Áp dụng TCDTSBN:

$\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z+y+z-x+z+x-y}{z+x+y}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1$

$\Rightarrow x+y=2z; y+z=2x, z+x=2y$. Khi đó:

$P=\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{xyz}=\frac{2z.2x.2y}{xyz}=8$

12 tháng 11 2017

đúng rùi đó

1 tháng 3 2018

a) Với \(x+y+z=0\) ta tìm được \(\left(x;y;z\right)\rightarrow\left(0;0;0\right)\)

Với \(x+y+z\ne0\) áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{z+x+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=\dfrac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{1}{2}\)

Hay: \(x+y+z=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+z=\dfrac{1}{2}-x\\x+z=\dfrac{1}{2}-y\\x+y=\dfrac{1}{2}-z\end{matrix}\right.\)

Thay vào đề bài ta được:

\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}-x+1}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{2}-y+1}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{2}-z-2}=\dfrac{1}{2}\) Dễ dàng tìm được x;y;z

b) Theo đề bài ta có sẵn x+y+z khác 0

Áp dụng dãy tỉ số rồi làm tương tự câu a

29 tháng 11 2021

Áp dụng t/c dtsbn ta có:

\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}=\dfrac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

\(\dfrac{1}{x+y+z}=2\Rightarrow2x+2y+2z=1\Rightarrow x+y+z=0,5\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0,5-z\\y+z=0,5-x\\x+z=0,5-y\end{matrix}\right.\\ \dfrac{y+z+1}{x}=2\Rightarrow y+z+1=2x\Rightarrow0,5-x+1=2x\Rightarrow x=0,5\\ \dfrac{x+z+2}{y}=2\Rightarrow x+z+2=2y\Rightarrow0,5-y+2=2y\Rightarrow y=\dfrac{5}{6}\\ \dfrac{x+y-3}{z}=2\Rightarrow x+y-3=2z\Rightarrow0,5-z-3=2z\Rightarrow z=-\dfrac{5}{6}\)