mn giúp mk bài này với ạ: Bài 1 giải hệ phương trình: a) $\left\{{}\begin{matrix}\left|x 1\right| \sqrt{y}=5\\\left(x^2 2x 1\right)y=36\end{matrix}\right.$ b) \(\left\{{}\begin{matrix}xy-\dfrac{x...

Bìa 1: Gải các hệ phương trình: a) $\left\{{}\begin{matrix}x-y=3\\3x-4y=2\end{matrix}\right.$ b)$\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}=1\\5x-8y=3\end{matrix}\right.$ Bài 2: Gải các hệ phương trình: a) $\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\\left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=5\end{matrix}\right.$ b) $\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y-1\right)=xy-1\\\left(x-3\right)\left(y+3\right)=xy-3\end{matrix}\right.$ Bài 3: Gải các...

KN

Kay Nguyễn

12 tháng 1 2019

2

HL

Hỏi Làm Giề

12 tháng 1 2019

3a)$\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{2y-1}=2\\\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{3}{2y-1}=1\end{matrix}\right.$ (ĐK: x≠2;y≠$\dfrac{1}{2}$)

Đặt $\dfrac{1}{x-2}=a;\dfrac{1}{2y-1}=b$ (ĐK: a>0; b>0)

Hệ phương trình đã cho trở thành

$\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\2a-3b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2-b\\2\left(2-b\right)-3b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2-b\\4-2b-3b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2-b\\b=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{7}{5}\left(TM\text{Đ}K\right)\\b=\dfrac{3}{5}\left(TM\text{Đ}K\right)\end{matrix}\right.$ Khi đó $\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{7}{5}\\\dfrac{1}{2y-1}=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7\left(x-2\right)=5\\3\left(2y-1\right)=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x-14=5\\6y-3=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{19}{7}\left(TM\text{Đ}K\right)\\y=\dfrac{4}{3}\left(TM\text{Đ}K\right)\end{matrix}\right.$ Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y)=$\left(\dfrac{19}{7};\dfrac{4}{3}\right)$

b) Bạn làm tương tự như câu a kết quả là (x;y)=$\left(\dfrac{12}{5};\dfrac{-14}{5}\right)$

c)$\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-1}+2\sqrt{y}=13\\2\sqrt{x-1}-\sqrt{y}=4\end{matrix}\right.$(ĐK: x≥1;y≥0)

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-1}+2\sqrt{y}=13\\\sqrt{y}=2\sqrt{x-1}-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-1}+4\sqrt{x-1}=13\\\sqrt{y}=2\sqrt{x-1}-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7\sqrt{x-1}=13\\\sqrt{y}=2\sqrt{x-1}-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}49\left(x-1\right)=169\\\sqrt{y}=2\sqrt{x-1}-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}49x-49=169\\\sqrt{y}=2\sqrt{x-1}-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{218}{49}\\y=\dfrac{4}{49}\end{matrix}\right.\left(TM\text{Đ}K\right)$

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 12 2022

Bài 4:

Theo đề, ta có hệ:

$\left\{{}\begin{matrix}3\left(3a-2\right)-2\left(2b+1\right)=30\\3\left(a+2\right)+2\left(3b-1\right)=-20\end{matrix}\right.$

=>9a-6-4b-2=30 và 3a+6+6b-2=-20

=>9a-4b=38 và 3a+6b=-20+2-6=-24

=>a=2; b=-5

Đề bài: giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.a. $\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}=2\\\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{3y}{y+1}=-1\end{matrix}\right.$b. $\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+y}{xy}+\dfrac{xy}{x+y}=\dfrac{5}{2}\\\dfrac{x-y}{xy}+\dfrac{xy}{x-y}=\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.$Giúp mình với mình đang cần...

NM

Ngọc Mai

17 tháng 6 2021

2

NM

Ngọc Mai

17 tháng 6 2021

Ai giúp mình với đi ạ
Mình cảm ơn nhiều.

KD

Khang Diệp Lục

17 tháng 6 2021

a) $\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}=2\\\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{3y}{y+1}=-1\end{matrix}\right.$(Đk: $x\ne-1;y\ne-1$)

Đặt $\dfrac{x}{x+1}$ là A

$\dfrac{y}{y+1}$ là B

Ta có HPT mới : $\left\{{}\begin{matrix}2A+B=2\\A+3B=-1\end{matrix}\right.$(1)

Giải HPT (1) ta được A= $\dfrac{7}{5}$ ; B=$-\dfrac{4}{5}$

+Với A=$\dfrac{7}{5}$ ta có:

$\dfrac{x}{x+1}=\dfrac{7}{5}$

<=>$5x=7x+7$

<=>-2x=7

<=> x=$-\dfrac{7}{2}$

+Với B = $-\dfrac{4}{5}$ ta có:

$\dfrac{y}{y+1}=-\dfrac{4}{5}$

<=>5y=-4y-4

<=>9y=-4

<=>y=$-\dfrac{4}{9}$

Vậy HPT có nghiệm (x;y) = $\left\{-\dfrac{7}{2};-\dfrac{4}{9}\right\}$

TT

Trần Thị Mỹ Trinh

30 tháng 11 2021

giải các hệ phương trình

a)$\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=1\\x^3+y^3=1\end{matrix}\right.$ b) $\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{12}\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.$

c)$\left\{{}\begin{matrix}x^2-xy+y^2=3\\2x^2-xy+3y^2=12\end{matrix}\right.$

0

NT

Nguyễn thành Đạt

CTVHS

3 tháng 9 2023

Giúp mình với ạ . Cảm ơn nhiều .

1)Giải hệ phương trình : $\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x-3}-\sqrt{y}\text{=}2x-6\\x^3+y^3+7xy\left(x+y\right)\text{=}8xy.\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\end{matrix}\right.$

2) Giải phương trình : $\dfrac{2\sqrt{x}}{x-1}.x+6+\sqrt{x+2}\text{=}\sqrt{2-x}+3\sqrt{4-x^2}$

1

LS

Lê Song Phương

CTVHS

3 tháng 9 2023

1) đkxđ $\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\y\ge0\end{matrix}\right.$

Xét biểu thức $P=x^3+y^3+7xy\left(x+y\right)$

$P=\left(x+y\right)^3+4xy\left(x+y\right)$

$P\ge4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2$

Ta sẽ chứng minh $4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\ge8xy\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}$ (*)

Thật vậy, (*)

$\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge2\sqrt{2xy\left(x^2+y^2\right)}$

$\Leftrightarrow\left(x+y\right)^4\ge8xy\left(x^2+y^2\right)$

$\Leftrightarrow x^4+y^4+6x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)$ (**)

Áp dụng BĐT Cô-si, ta được:

VT(**) $=\left(x^2+y^2\right)^2+4x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)$$=$ VP(**)

Vậy (**) đúng $\Rightarrowđpcm$. Do đó, để đẳng thức xảy ra thì $x=y$.

Thế vào pt đầu tiên, ta được $\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6$

$\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\left(x-3\right)$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\end{matrix}\right.$

Rõ ràng với $x\ge\dfrac{3}{2}$ thì $\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}\le\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{2.3}{2}-3}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}}< 2$ nên ta chỉ xét TH $x=3\Rightarrow y=3$ (nhận)

Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất $\left(x;y\right)=\left(3;3\right)$

Đúng(2)

TN

Trúc Nguyễn

28 tháng 1 2021

giải hệ phương trình

$\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}=3\\2\sqrt{x-2}-3\sqrt{y-3}=-4\end{matrix}\right.$

$\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x}{x+1}+\dfrac{2}{y+4}=4\\\dfrac{2x}{x+1}-\dfrac{5}{y+4}=4\end{matrix}\right.$

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

28 tháng 1 2021

a.

ĐKXĐ: $\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\y\ge3\end{matrix}\right.$

$\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-2}+3\sqrt{y-3}=9\\2\sqrt{x-2}-3\sqrt{y-3}=-4\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-2}+3\sqrt{y-3}=9\\5\sqrt{x-2}=5\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-2}+3\sqrt{y-3}=9\\\sqrt{x-2}=1\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{y-3}=2\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=7\end{matrix}\right.$

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

28 tháng 1 2021

b.

ĐKXĐ: $\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\y\ne-4\end{matrix}\right.$

$\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{15x}{x+1}+\dfrac{10}{y+4}=20\\\dfrac{4x}{x+1}-\dfrac{10}{y+4}=8\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{15x}{x+1}+\dfrac{10}{y+4}=20\\\dfrac{19x}{x+1}=28\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{x+1}=\dfrac{28}{19}\\\dfrac{1}{y+4}=-\dfrac{4}{19}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}19x=28x+28\\4y+16=-19\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{28}{9}\\y=-\dfrac{35}{4}\end{matrix}\right.$

giúp mik giải bài hệ pt vs...

DM

Đức Mai Văn

1 tháng 3 2019

#Toán lớp 10

3

UK

Unruly Kid

3 tháng 3 2019

1)Điều kiện: $x + y > 0$$(1) \Leftrightarrow (x + y)^2 - 2xy + \dfrac{2xy}{x + y} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow (x + y)^3 - 2xy(x + y) + 2xy -(x + y) = 0 \\ \Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^2- 1]-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x+y)(x+y+1)(x+y-1)-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x + y - 1)[(x+y)(x + y + 1)-2xy] = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x + y = 1 \,\, (3) \\ x^2+y^2+x+y=0 \,\, (4) \end{matrix} \right.$(4) vô nghiệm vì x + y > 0

Thế (3) vào (2) , giải được nghiệm của hệ :$(x =1 ; y = 0)$và $(x = -2 ; y = 3)$

UK

Unruly Kid

3 tháng 3 2019

$(1)\Leftrightarrow (x-2y)+(2x^3-4x^2y)+(xy^2-2y^3)=0$$\Leftrightarrow (x-2y)(1+2x^2+y^2)=0$

$\Leftrightarrow x=2y$(vì $1+2x^2+y^2>0, \forall x,y$)

Thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.

M

Miko

31 tháng 3 2021

giải hệ phương trình

$\left\{{}\begin{matrix}2x^2-xy=1\\\dfrac{1}{\sqrt{x}}-y-\dfrac{1}{\sqrt{y}}=x\end{matrix}\right.$

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

1 tháng 4 2021

Lời giải:

ĐK: $x,y>0$

PT$(2)\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x}}-x=y+\frac{1}{\sqrt{y}}>0$

$\Rightarrow 1-x\sqrt{x}>1\Rightarrow 1>x$

Quay lại PT $(1)$:

$2x^2=xy+1$

Nếu $y\geq x$ thì: $2x^2=xy+1\geq x^2+1\Leftrightarrow x^2\geq 1\Rightarrow x\geq 1$ (vô lý vì $x<1$)

$\Rightarrow 0<y<x$

Khi đóTại PT$(2)$: $x+y=\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}<0$ (vô lý vì $x,y>0$)

Vậy HPT vô nghiệm

ML

Mỹ Lệ

19 tháng 2 2018

Giải hệ...