1) Cho △ABC có ba cạnh AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB. Ba đường thẳng này cắt nhau tại M,N,P. Tính chu vi △MNP
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 3 2021
Sửa đề: DE//BC
a) Xét ΔABC có
D∈AB(gt)
E∈AC(gt)
DE//BC(gt)
Do đó: \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DE}{BC}\)(Hệ quả của Định lí ta lét)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{5}=\dfrac{DE}{10}\)
hay DE=6(cm)
Vậy: DE=6cm
3 tháng 3 2023
a: ΔCEF đồng dạng với ΔCAB theo tỉ số k=CE/CA
ΔADE đồng dạng với ΔABC
=>k'=AD/AB=2/5
b: \(\dfrac{C_{ADE}}{C_{ABC}}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{2}{5}\)
=>\(C_{ADE}=\dfrac{2}{5}\cdot\left(5+7+9\right)=\dfrac{2}{5}\cdot21=\dfrac{42}{5}\left(cm\right)\)
ΔCEF đồng dạng với ΔCAB
=>\(\dfrac{C_{CEF}}{C_{CAB}}=\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{3}{5}\)
=>\(C_{CEF}=\dfrac{3}{5}\cdot\left(5+7+9\right)=\dfrac{3}{5}\cdot21=\dfrac{63}{5}\left(cm\right)\)
26 tháng 2 2022
a: Xét ΔABC có DE//BC
nên AD/AB=DE/BC
=>DE/10=3/5
hay DE=6(cm)
b: Xét ΔADE và ΔCGE có
\(\widehat{ADE}=\widehat{CGE}\)
\(\widehat{AED}=\widehat{CEG}\)
Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔCGE
Suy ra: AD/CG=AE/CE
hay \(AD\cdot CE=AE\cdot CG\)
23 tháng 12 2023
a: Ta có: DB\(\perp\)AB
AC\(\perp\)AB
Do đó: DB//AC
Xét ΔECA có DB//AC
nên \(\dfrac{BE}{BA}=\dfrac{DE}{DC}\)
b: Xét ΔCEK có DB//EK
nên \(\dfrac{DB}{EK}=\dfrac{CD}{CE}\)(1)
Xét ΔAEI có DB//EI
nên \(\dfrac{DB}{EI}=\dfrac{AB}{AE}\left(2\right)\)
Ta có: \(\dfrac{BE}{BA}=\dfrac{DE}{DC}\)
=>\(\dfrac{BE+BA}{BA}=\dfrac{DE+DC}{DC}\)
=>\(\dfrac{AE}{BA}=\dfrac{CE}{DC}\)
=>\(\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{AB}{AE}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra EI=EK
12 tháng 12 2021
Gọi Bx là tia đối của tia BA. Lấy E trên AC sao cho AB = AE
Xét tam giác BAD=EAD c-g-c => BD = DE và DEC = CBx
Trong tam giác ABC, BAC + ABC + ACB = 180 => ACB = 180 - BAC - ABC => ACB < 180 - ABC
Ta có DBx + ABC = 180 (hai góc kề bù) => DBx = 180 - ABC
=>ACB < DBx => ACB < DEC => Trong tam giác DEC, DC > DE (Quan hệ giữa góc và cạnh)
Vậy BD < DC
LS
Lê Song Phương
CTVHS
4 tháng 9 2023
a) Ta chứng minh \(\Delta HAB~\Delta OMN\). Thật vậy, từ đề bài, dễ thấy H, O lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Vẽ đường tròn ngoại tiếp này. Dựng đường kính AD của (O). AH cắt BC tại E.
Ta thấy \(\widehat{ACD}=\widehat{AEB}\left(=90^o\right)\) và \(\widehat{ADC}=\widehat{ABE}\) (góc nội tiếp cùng chắn \(\stackrel\frown{AC}\)). \(\Rightarrow\Delta ACD~\Delta AEB\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAO}\)
Mà \(\widehat{CAO}=\widehat{OCA}\), thêm vào đó tứ giác OMCN nội tiếp (vì \(\widehat{OMC}=\widehat{ONC}=90^o\)) nên \(\widehat{OMN}=\widehat{OCN}\). Do đó \(\widehat{HAB}=\widehat{OMN}\)
Hoàn toàn tương tự, ta suy ra \(\widehat{HBA}=\widehat{ONM}\). Từ đó suy ra \(\Delta HAB~\Delta OMN\left(g.g\right)\) (đpcm)
b) Ta thấy BH//CD\(\left(\perp AC\right)\) và CH//BD\(\left(\perp AB\right)\) nên tứ giác BDCH là hình bình hành. Mà M là trung điểm BC nên M cũng là trung điểm của DH. Lại có O là trung điểm của AD nên OM là đường trung bình của tam giác DHA \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OM//AH\\OM=\dfrac{1}{2}AH\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HAG}=\widehat{GMO}\\\dfrac{AH}{OM}=\dfrac{GA}{GM}\left(=2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AHG~\Delta MOG\left(c.g.c\right)\) (đpcm)
c) Từ \(\Delta AHG~\Delta MOG\Rightarrow\widehat{AGH}=\widehat{MGO}\)
Do A, G, M thẳng hàng nên \(\widehat{AGH}+\widehat{HGM}=180^o\)
Từ đó suy ra \(\widehat{HGM}+\widehat{MGO}=180^o\) \(\Rightarrow\) H, O, G thẳng hàng.
23 tháng 3 2020
a) Do CD // AB, DM // BD nên ta dễ thấy : \(\Delta DMC\)đồng dạng với \(\Delta MCA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{MC}{CA}=\frac{CD}{AB}=\frac{AF}{AB}\)( vì ADCF là hình bình hành nên CD = AF ) (1)
Lại có : FP // AC nên : \(\frac{CP}{CB}=\frac{AF}{AB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{CM}{CA}=\frac{CP}{CB}\)
Theo định lí Ta-let đảo, ta có : MP // AB
b) Gọi N và N' là giao điểm MP,DB với CF
Ta có : \(\frac{CN}{CF}=\frac{CM}{CA}=\frac{CD}{AB}\)(ở phần a)
\(\frac{CN'}{N'F}=\frac{CD}{FB}\Rightarrow\frac{AN'}{CF}=\frac{CD}{\left(FB+CD\right)}=\frac{CD}{AB}\)( vì CD = AF )
Vậy CN = CN' nên N' trùng N
Từ đó, ta suy ra được : MP, CF, DB đồng quy
