cho tam giác nhọn ABC, các điểm D,E,F thứ tự thuộc cạnh AB,BC,AC. Chứng minh trong ba tam giác ADF,BDE,CEF tồn tại ít nhất 1 tam giác có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng 1/4 diện tích tam giác ABC.Khi nào cả ba tam giác đó cùng có diện tích bằng 1/4 diện tích tam giác ABC?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 12 2016
Kí hiệu như trên hình vẽ.
Giả sử ngược lại, trong ba tam giác S1,S2,S3 không có tam giác nào có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng 1/4 diện tích tam giác ABC.
Khi đó ta có : \(\frac{S_1.S_2.S_3}{S}>\frac{1}{64}\)
Hay : \(\frac{x\left(b-z\right).y\left(c-x\right).z\left(a-y\right)}{a^2b^2c^2}>\frac{1}{64}\) (*)
Mặt khác, ta có : \(x\left(c-x\right)\le\frac{\left(x+c-x\right)^2}{4}=\frac{c^2}{4}\)
Tương tự \(y\left(a-y\right)\le\frac{a^2}{4}\) , \(z\left(b-z\right)\le\frac{b^2}{4}\)
Nhân theo vế : \(x\left(c-x\right).y\left(a-y\right).z\left(b-z\right)\le\frac{a^2b^2c^2}{64}\)
hay \(\frac{x\left(b-z\right).y\left(c-x\right).z\left(a-y\right)}{a^2b^2c^2}\le\frac{1}{64}\) (vô lí - trái với (*))
Vậy giả thiết thiết phản chứng sai. Ta có đpcm.
mong mọi ng giúp ạ