K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 10 2019

A B C D E

dễ thấy Sabc =\(\frac{1}{2}\) AB.AC.sinA; Sade= \(\frac{1}{2}\)AD.AE.sinA

=>  Sabc/Sade=ad.ae/ab.ac

de//bc thì \(\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=>\frac{BD}{AB}=\frac{BC-DE}{BC}=>BD=\frac{AB\left(BC-DE\right)}{BC}\)

SBDE = \(\frac{1}{2}BD.DEsin\widehat{BDE}=\frac{1}{2}\frac{AB\left(BC-DE\right)}{BC}.DE.cos\widehat{ABC}=\)\(\frac{AB.cos\widehat{ABC}}{2BC}\left(BC.DE-DE^2\right)\)

BC.DE - DE2 = \(\frac{BC^2}{4}-\)(\(\frac{BC}{2}-DE\))2 \(\le\frac{BC^2}{4}\)

vậy SBDE đạt GTLN khi DE= \(\frac{BC}{2}\)hay \(\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}=\frac{AD}{AB}\) hay D là trung điểm AB

2 tháng 9 2017

a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)

b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)

=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)

Các bạn giúp mình với1> Cho hình thang ABCD có AB//CD , AC \(\ge\)BD và có diện tích hình thang bằng 1. Giá trị nhỏ nhất của AC co thể là bao nhiêu?2. Cho tứ giác ABCD có AB+DC+AC = 10cm. Tính đường chéo BD biết diện tích tứ giác ABCD đạt max ?3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Hãy nội tiếp trong tm giác đó 1 hình chữ nhật có diện tích max4. Cho hình vuông ABCd có độ dài 1 cạnh là a . Trên hai cạnh AD và aB...
Đọc tiếp

Các bạn giúp mình với
1> Cho hình thang ABCD có AB//CD , AC \(\ge\)BD và có diện tích hình thang bằng 1. Giá trị nhỏ nhất của AC co thể là bao nhiêu?

2. Cho tứ giác ABCD có AB+DC+AC = 10cm. Tính đường chéo BD biết diện tích tứ giác ABCD đạt max ?

3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Hãy nội tiếp trong tm giác đó 1 hình chữ nhật có diện tích max

4. Cho hình vuông ABCd có độ dài 1 cạnh là a . Trên hai cạnh AD và aB lần lượt lấy 2 điểm M,N sao cho chu vi AMN là 2a Tìm vị trí điểm M và N đê diện tích tam giác AMN đạt max

5. Cho tam giác ABC có diện tích ko đổi Các đường phân giác trong cua các góc A,B,C lần lượt cắt các cạnh BC,AC,AB tại D,E,F. Xác định hình dạng tam giác ABC đê diện tích tam giác DÈF đạt max

6. Cho tam giác ABC, M ở trong tam giác các đường thẳng AM,BM,CM lần lượt cắt cách cạnh BC,AC,AB tại D,E,F. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tam giác DEF đạt max

1
29 tháng 9 2016

khó quá đi à

Các bạn giúp mình với1> Cho hình thang ABCD có AB//CD , AC \(\ge\)BD và có diện tích hình thang bằng 1. Giá trị nhỏ nhất của AC co thể là bao nhiêu?2. Cho tứ giác ABCD có AB+DC+AC = 10cm. Tính đường chéo BD biết diện tích tứ giác ABCD đạt max ?3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Hãy nội tiếp trong tm giác đó 1 hình chữ nhật có diện tích max4. Cho hình vuông ABCd có độ dài 1 cạnh là a . Trên hai cạnh AD và aB...
Đọc tiếp

Các bạn giúp mình với
1> Cho hình thang ABCD có AB//CD , AC \(\ge\)BD và có diện tích hình thang bằng 1. Giá trị nhỏ nhất của AC co thể là bao nhiêu?

2. Cho tứ giác ABCD có AB+DC+AC = 10cm. Tính đường chéo BD biết diện tích tứ giác ABCD đạt max ?

3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Hãy nội tiếp trong tm giác đó 1 hình chữ nhật có diện tích max

4. Cho hình vuông ABCd có độ dài 1 cạnh là a . Trên hai cạnh AD và aB lần lượt lấy 2 điểm M,N sao cho chu vi AMN là 2a Tìm vị trí điểm M và N đê diện tích tam giác AMN đạt max

5. Cho tam iacs ABC có diện tích ko đổi Các đường phân giác trong cua các góc A,B,C lần lượt cắt các cạnh BC,AC,AB tại D,E,F. Xác định hình dạng tam giác ABC đê diện tích tam giác DÈF đạt max

6. Cho tam giác ABC, M ở trong tam giác các đường thẳng AM,BM,CM lần lượt cắt cách cạnh BC,AC,AB tại D,E,F. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tam giác DEF đạt max

0
7 tháng 3 2016

Có vẻ bài này hơi không phù hợp với học sinh lớp 9. Đầu tiên ta sẽ phải sử dụng định lý sin cho tam giác: Trong tam giác ABC với bán kính đường tròn ngoại tiếp R thì tỷ số giữa cạnh và sin góc đối diện bằng 2R. Nhận xét tiếp theo: Diện tích tam giác bất kỳ một nửa tích độ dài hai cạnh nhân với sin của góc xen giữa hai cạnh đó.

Ta có \(S\left(ABC\right)=S\left(ABF\right)+S\left(ACF\right)=\frac{1}{2}AB\cdot AF\cdot\sin BAF+\frac{1}{2}AC\cdot AF\cdot\sin CAF\)
\(=\frac{1}{2}AB\cdot\frac{CD}{2R}\cdot AF+\frac{1}{2}AC\cdot AF\cdot\frac{BD}{2R}=\frac{AF}{4R}\left(AB\cdot CD+AC\cdot BD\right).\)  Do tứ giác ABDC nội tiếp nên theo định lý Ptoleme ta có \(AB\cdot CD+AC\cdot BD=AD\cdot BC.\)  LSuy ra \(S\left(ABC\right)=\frac{AF\cdot AD\cdot BC}{4R}.\)


Tiếp theo ta có \(S\left(AMDN\right)=S\left(AMD\right)+S\left(ADN\right)=\frac{1}{2}AM\cdot AD\cdot\sin BAD+\frac{1}{2}AD\cdot AN\cdot\sin DAC\)

\(=\frac{1}{2}AF\cdot\cos DAC\cdot AD\cdot\sin BAD+\frac{1}{2}AD\cdot AF\cdot\cos BAD\cdot\sin DAC\)

\(=\frac{1}{2}AF\cdot AD\cdot\left(\cos DAC\cdot\sin BAD+\sin DAC\cdot\cos BAD\right)=\frac{1}{2}\cdot AF\cdot AD\sin\left(DAC+BAD\right)\)
\(=\frac{1}{2}AF\cdot AD\cdot\sin BAC=\frac{1}{2}AF\cdot AD\cdot\frac{BC}{2R}=\frac{AF\cdot AD\cdot BC}{4R}.\)

Ở đây ta sử dụng công thức hình chiếu \(\sin\left(a+b\right)=\sin a\cos b+\cos a\sin b.\)

Vậy ta có tứ giác AMDN và tam giác ABC cùng diện tích.
 

8 tháng 4 2020

Karin Korano             

câu hỏi này của lớp 11 nhé !

1 cách trình bày khác; ngắn gọn hơn nha Thầy Giáo Toán

đặt ^BAE=^CAE=α;  EAF=β

Ta có S∆ABC =1/2.AB.AF.sin(α+β)+1/2 .AC.AF sin α =AF/4R (AB.CD+AC.BD)

(R-là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) (1)

Diện tích tứ giác ADMN là

SADMN =1/2.AM.AD.sin α +1/2AD.AN.sin(α+β) = 1/2.AD.AF.sin(2α +β) =AF/4R.AD.BC (2)

Vì tứ giác ABDC nội tiếp trong đường tròn nên theo định lí Ptoleme ta có

: AB.CD + AC.BD = AD.BC (3).

Từ (1), (2), (3) ta có điều phải chứng minh