K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 11 2017

\(\dfrac{2011x}{xy+2011x+2011}+\dfrac{y}{yz+y+2011}+\dfrac{z}{xz+z+x}\)

\(=\dfrac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\dfrac{y}{yz+y+xyz}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)

\(=\dfrac{x^2yz}{xy\left(1+xz+z\right)}+\dfrac{y}{y\left(z+1+xz\right)}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)

\(=\dfrac{xz}{1+xz+z}+\dfrac{1}{1+xz+z}+\dfrac{z}{1+xz+z}\)

\(=\dfrac{xz+1+z}{1+xz+z}\)

\(=1\) ( Đpcm )

25 tháng 11 2017

Bài này biến đổi cơ bản thế quái nào câu hỏi hay

NV
29 tháng 11 2018

Do \(xyz=2011\Rightarrow\dfrac{xy}{2011}=\dfrac{1}{z}\)

\(\dfrac{2011x}{xy+2011x+2011}+\dfrac{y}{yz+y+2011}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)

\(=\dfrac{x}{\dfrac{xy}{2100}+x+1}+\dfrac{y}{yz+y+xyz}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)

\(=\dfrac{x}{\dfrac{1}{z}+x+1}+\dfrac{y}{y\left(z+1+xz\right)}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)

\(=\dfrac{xz}{1+xz+z}+\dfrac{1}{z+1+xz}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)

\(=\dfrac{xz+z+1}{xz+z+1}=1\) (đpcm)

11 tháng 12 2018

\(\frac{2011x}{xy+2011x+2011}+\frac{y}{yz+y+2011}+\frac{z}{zx+z+1}\)

\(=\frac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\frac{y}{yz+y+xyz}+\frac{z}{zx+z+1}\)

\(=\frac{x^2yz}{xy.\left(xz+z+1\right)}+\frac{y}{y.\left(xz+z+1\right)}+\frac{z}{zx+z+1}\)

\(=\frac{xz}{xz+z+1}+\frac{1}{xz+z+1}+\frac{z}{zx+z+1}\)

\(=\frac{xz+1+z}{xz+1+z}\)

\(=1\)

đpcm

21 tháng 12 2018

Tại sao lại có nhìu đứa rảnh háng đi trả lời câu này nhỉ ?

27 tháng 10 2015

Phân thức thứ nhất

\(\frac{2011x}{xy+2011x+2011}=\frac{2011xz}{xyz+2011xz+2011z}=\frac{2011xz}{2011+2011xz+2011z}=\frac{2011xz}{2011\left(1+xz+z\right)}=\frac{xz}{xz+z+1}\)

Phân thức thứ hai

\(\frac{y}{yz+y+2011}=\frac{y}{yz+y+xyz}=\frac{y}{y\left(z+1+xz\right)}=\frac{1}{xz+z+1}\)

Cộng ba phân thức

=> biểu thức = \(\frac{xz+z+1}{xz+z+1}=1\)

 

b: 5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0

=>4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0

=>(x-1)^2+(y+1)^2+(2x+2y)^2=0

=>x=1 và y=-1

M=(1-1)^2015+(1-2)^2016+(-1+1)^2017=1

14 tháng 7 2016

Thay xyz = 2011 vào N được : 

\(N=\frac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\frac{y}{yz+y+xyz}+\frac{z}{xz+z+1}=\frac{xy.xz}{xy\left(z+xz+1\right)}+\frac{y}{y\left(z+xz+1\right)}+\frac{z}{z+xz+1}\)

\(=\frac{xz}{z+xz+1}+\frac{1}{z+xz+1}+\frac{z}{z+xz+1}=\frac{z+xz+1}{z+xz+1}=1\)

23 tháng 5 2023

 Trước hết, ta đi chứng minh một bổ đề sau: Nếu \(a+b+c=0\) thì \(a^3+b^3+c^3=3abc\). Thật vậy, ta phân tích 

 \(P=a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(P=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

\(P=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(P=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\).

Hiển nhiên nếu \(a+b+c=0\) thì \(P=0\) hay \(a^3+b^3+c^3=3abc\), bổ đề được chứng minh.

Do \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\) nên áp dụng bổ đề, ta được \(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}=\dfrac{3}{xyz}\).

Vì vậy \(\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{zx}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}=\dfrac{xyz}{x^3}+\dfrac{xyz}{y^3}+\dfrac{xyz}{z^3}\) \(=xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)\) \(=xyz.\dfrac{3}{xyz}=3\). Ta có đpcm

26 tháng 3 2022

không làm đc thì đừng có vào.

26 tháng 3 2022

không làm đc thì đừng có vào.