Cho hình vuông ABCD điểm E thuộc CD, điểm F thuộc BC sao cho \(\widehat{EAF}\)= 45 độ. Trên tia đối của tia DC lấy điểm K sao cho DK = BF
a) CM: \(AK\perp AF\)
b) CM: EK = EF
c) CM: Chu vi \(\Delta CEF\) bằng nửa chu vi hình vuông
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
25 tháng 11 2018
Bài 1:
Do E là hình chiếu của D trên AB:
=) DE\(\perp\)AB tại E
=) \(\widehat{DE\text{A}}\)=900
Do F là hình chiếu của D trên AC:
=) DF\(\perp\)AC
=) \(\widehat{DFA}\)=900
Xét tứ giác AEDF có :
\(\widehat{D\text{E}F}\)=\(\widehat{E\text{A}F}\)=\(\widehat{DFA}\) (cùng bằng 900)
=) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật
Xét hình chữ nhật AEDF có :
AD là tia phân giác của \(\widehat{E\text{A}F}\)
=) AEDF là hình vuông
TT
17 tháng 12 2020
a/ \(\widehat{DCE}+\widehat{ECF}=180^o\)
=> \(\widehat{ECF}=90^o\)
Xét t/g DEC và t/g BFC có
EC = FC (GT)
\(\widehat{DCE}=\widehat{BCF}=90^o\)
DC = BC (do ABCD là hình vuông)
=> t/g DEC = t/g BFC (c.g.c)
=> DE = BF (2 cạnh t/ứ(
b/ Xét t/g BEH và t/g DEC có
\(\widehat{BEH}=\widehat{DEC}\) (đối đỉnh)
\(\widehat{EBF}=\widehat{EDC}\) (do t/g BFC = t/g DEC)
\(\Rightarrow\Delta BEH\sim\Delta DEC\) (g.g)
=> \(\widehat{BHE}=\widehat{DCB}=90^o\)
=> \(DE\perp BF\)
Xét t/g BDF có
DE ⊥ BF
BC ⊥ DF
DE cắt BC tại E
=> E là trực tâm t/g BDF
=> .... đpcm
c/ Xét t/g CEF có CE = CF ; M là trung điểm EF
=> CM ⊥ EF
=> \(\widehat{KMC}=90^o\)
Tự cm OKMC làhcn
=> OC = KM => AO = KM
Mà AO // KM (cùng vuông góc vs BD)
=> AOMK là hbh
=> OM // AK
a)
Xét △ADK và Δ ABF có :
AD = AB (hình vuông ABCD)
DK = BF (gt)
\(\widehat{ADK}=\widehat{ABF}=90độ\) \(\left(hìnhvuôngABCD\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ADK=\Delta ABF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AK=AF\) ( 2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{EAK}=\widehat{EAF}\) \(=45độ\) ( 2 góc tương ứng )
\(\Rightarrow\widehat{EAK}+\widehat{EAF}=90độ\)
\(\Rightarrow AK\perp AF\)
b)
Xét \(\Delta EAK\) và \(\Delta EAF\) có :
AK = AF (cmt)
\(\widehat{EAK}=\widehat{EAF}\left(cmt\right)\)
AE là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta EAK=\Delta EAF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow EK=EF\) ( 2 cạnh tương ứng )
c)
chu vi ΔCEF
= CE + CF + EF
= CE + CF + EK ( vì EF=EK)
= CE+CF+ED+DK
= CE + CF + ED + BF ( vì BF = DK)
\(\Rightarrow\) chu vi tam giác CEF bằng nửa chu vi hình vuông ABCD)
Bn tự ghi giả thiết, kết luận nhá
Xét \(\Delta AKD\) và \(\Delta AFB\) có:
Góc D = góc E (=90 độ)
AD = AB (gt)
KD = BF (gt)
Do đó: \(\Delta AKD=\Delta AFB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\) góc DAK = góc BAF
Mà góc BAF + góc FAD = 90 độ \(\Rightarrow\) góc DAK + góc FAD = 90 độ
Hay \(AK\perp KD\)(đpcm)
b,Từ a, suy ra góc EAK = 45 độ và AF = AK
\(\Delta AEK=\Delta AEF\left(c.g.c\right)\) (bn tự cm)
\(\Rightarrow EK=EF\) (đpcm)
c, Gọi P là chu vi
Ta có: \(P_{CEF}=CE+EF+CF\)
\(P_{ABCD}=4.AB\)
Ta cần cm: \(P_{CEF}=\dfrac{P_{ABCD}}{2}=2AB\)
Lại có:\(P_{CEF}=CE+EF+CF=CE+KE+CF\)
\(=\left(CE+DE\right)+\left(KD+FC\right)\)\(=AB+BC=2AB\)
Do đó: \(P_{CEF}=\dfrac{P_{ABCD}}{2}\left(đpcm\right)\)