Bài 1:Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C
Qua I vẽ đường thẳng song song vs AB, cắt AC ở H
Qua I vẽ đường thẳng song song vs AC, cắt AB ở K
a) Tứ giác AHIK là hình gì?
b) Điểm I ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AHIK là hình thoi?
c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHIK là hcn?
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng vs d qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng vs D qua AC, F là giao điểm của DN và AC
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì? Vì sao?
c) CMR: M đối xứng vs N qua A
d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác ADEF ,là hình vuông
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. gọi D là điểm đối xứng vs H qua AB, gọi E là điểm đx vs H qua Ac
a) CM D đx vs E qua A
b) Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?
c) Tứ giác BNEC là hình gì? Vì sao
d) CMR BC= BD+CE
Bài 3: Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, DC, DB. Tìm đk của tứ giác ABCD để EFGH là:
a) Hình chứ nhật ; b) Hình thoi ; c) hình vuông
Bài 4: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm GB, K là trung điểm của GC.
a) CMR: Tứ giác DEHK là hbh
b) Tam giác ABC có đk j thì tứ giác DEHK là hcn
c) Nếu các đường trung tuyến BN và CE vuông góc vs nhau thì tứ giác DEHK là hình j?
Bổ sung đề: DF vuông góc với AB
a: Ta có: D và I đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của DI
=>AC vuông góc với DI tại trung điểm của DI
=>E là trung điểm của DI
Xét tứ giác AEDF có \(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEDF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DE//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét tứ giác ADCI có
E là trung điểm của DI
E là trung điểm của AC
Do đó:ADCI là hình bình hành
mà DA=DC
nên ADCI là hình thoi