K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2017

Lời giải:

Có \(f(x)=x-m^2+\frac{m}{x+1}\Rightarrow f'(x)=1-\frac{m}{(x+1)^2}\)

Do $m$ dương nên

\(f'(x)=0\Leftrightarrow (x+1)^2=m\Rightarrow x=\sqrt{m}-1\) hoặc \(x=-\sqrt{m}-1\) (TH này loại vì \(x\geq 0\))

Giờ ta chỉ cần thử giá trị của hàm tại những điểm đặc biệt thôi, vì giá trị cực trị bao giờ cũng xuất hiện ở những điểm đặc biệt của x

\(f(0)=-m^2+m=-2\Leftrightarrow m=2\)

\(f(1)=1-m^2+\frac{m}{2}=-2\Leftrightarrow m=2\)

\(f(\sqrt{m}-1)=\sqrt{m}-1-m^2+\frac{m}{\sqrt{m}-1}=-2\), em shift solve để giải thu được \(m=2,6.....\)

Đến đây theo thông thường ta phải thử lại giá trị của $m$ để tìm đáp án đúng nhất. Nhưng do chỉ tìm giá trị gần nhất thôi nên dễ thấy $m$ gần giá trị $3$ nhât, chọn đáp án B.

10 tháng 4 2019

Đạo hàm f'(x) =  m 2 - m + 1 ( x + 1 ) 2 > 0,  ∀ x   ∈   [ 0 ; 1 ]  

Suy ra hàm số f(x)  đồng biến trên [0; 1] nên min f(x) = f(0) = -m2+m

Theo bài ta có:

-m2+ m= -2 nên m= -1 hoặc m= 2.

Chọn D.

1 tháng 10 2019

Chọn A

4 tháng 6 2017

Chọn B

Từ đồ thị của hàm số f'(x) trên đoạn [0;4] ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [0;4] như sau:

Từ bảng biến thiên ta có 

Mặt khác 

Suy ra 

21 tháng 11 2017

Ta có  f ' x = - m 2 + m + 1 x + 1 2 > 0

Suy ra f(x) là hàm đồng biến trên [0;1]

Do đó f 0 ≤ f x ≤ f 1  hay

  - m 2 + m ≤ f x ≤ 1 2 - m 2 + m + 1

Khi đó

  m i n x ∈ 0 ; 1 f x = - m 2 + m = - 2 ⇔ m = - 1 m = 2

Đáp án A

18 tháng 4 2019

Chọn A

Dựa vào đồ thị của hàm f'(x) ta có bảng biến thiên.

Vậy giá trị lớn nhất M = f(2)

Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) nên f(2) > f(1) => f(2) - f(1) > 0 .

Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;4) nên f(2) > f(3) => f(2) - f(3) > 0.

Theo giả thuyết: f(0) + f(1) - 2f(2) = f(4) - f(3).

=> f(0) > f(4)

Vậy giá trị nhỏ nhất m = f(4)

1 tháng 7 2018

28 tháng 7 2017

Chọn D

Ta có  3x.f(x) -  x 2 f ' ( x )   =   2 f 2 ( x )  

Thay x = 1 vào ta được  vì f(1) =  1 3 nên suy ra C = 2

Nên  Ta có: 

Khi đó, f(x) đồng biến trên [1;2]

Suy ra 

Suy ra 

7 tháng 4 2018

NV
13 tháng 1 2021

\(f\left(x\right)=e^{sinx}-sinx-1\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=cosx.e^{sinx}-cosx=cosx\left(e^{sinx}-1\right)\)

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sinx=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{\pi}{2}\\x=\pi\end{matrix}\right.\)

\(f\left(0\right)=0\) ; \(f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=e-2\) ; \(f\left(\pi\right)=0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=0\) ; \(f\left(x\right)_{max}=e-2\)

9 tháng 9 2018

Chọn A

Từ đồ thị của hàm số y = f'(x) ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1;2] như sau

Nhận thấy

Để tìm  ta so sánh f(-1) và f(2)

Theo giả thiết, 

Từ bảng biến thiên , ta có f(0) - f(1) > 0. Do đó f(2) - f(-1) > 0