1. Cho hình thoi ABCD có \(\widehat{B}=40^o\). Gọi E là trung điểm BC. Vẽ AF⊥DE. Tính \(\widehat{DFC}\) 2. Cho hình thang cân ABCD (BC // AD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, AD. Trên tia đối của...

0

PT

Phan Thanh Tịnh

19 tháng 10 2017

Câu hỏi hay

Cho hình thang cân ABCD (BC // AD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, AD. Trên tia đối của AB lấy điểm P bất kì. PN cắt BD tại Q. Chứng minh MN là phân giác \(\widehat{PMQ}\)

P/S : Sử dụng kiến thức chương I Hình học lớp 8 trở xuống

3

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

23 tháng 10 2017

Bài 3:

Do chỉ sử dụng kiến thức chương I, nên cô giải như sau:

Gọi M là trung điểm BC. Kẻ MN // BK.

Lấy I, J là trung điểm của AG và HG.

Do BK và CL cùng vuông góc với KL nên BK // CL. Vậy KBCL là hình thang vuông.

Xét hình thang vuông KBCL là M là trung điểm BC, MN // BK nên MN là đường trung bình hình thang.

Suy ra 2MN = BK + CL

Xét tam giác AHG có I, J là các trung điểm của các cạnh AG và HG nên IJ là đường trung bình hay AH = 2IJ và \(IJ\perp KL\).

Xét tam giác ABC có G là trọng tâm nên GA = 2GM, vậy thì GI = GM.

Vậy thì \(\Delta GMN=\Delta GIJ\) (Cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra \(MN=IJ\Rightarrow2MN=2IJ\Rightarrow BK+CL=AH.\)

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

23 tháng 10 2017

Bài 2:

Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB và A'B'. Khi đó ta đã có I cố định.

Do d //d' nên AA'B'B là hình thang. Vậy thì IJ là đường trung bình hay \(IJ=\frac{AA'+BB'}{2}=\frac{AC+CB}{2}=\frac{AB}{2}\)

Ta thấy do AB không đổi nên độ dài AB là số không đổi, vậy AB/2 cũng không đổi.

Ta thấy J nằm trên tia Ix // d// d' mà độ dài đoạn IJ không đổi nên J là điểm cố định.

Tóm lại trung điểm của A'B' là điểm cố định thỏa mãn nằm trên tia Ix // d // d' và IJ = AB/2.

TA

Tuấn Anh

2 tháng 9 2020

Cho tứ giác ABCD có góc \(\widehat{C}=40^o\), \(\widehat{D}=80^o\), AD = BC . Gọi E, F, M, N lần lượt là trung điểm của AB, DC, DB, AC.

a) Chứng minh tứ giác EMFN là hình thoi.

b) Tính \(\widehat{MFN}\)

1

TT

Trí Tiên亗

2 tháng 9 2020

a) FN là đường trung bình của tam giác ADC

\(\Rightarrow FN=\frac{AD}{2}\)

EM là đường trung bình của tam giác ADB

\(\Rightarrow EM=\frac{AD}{2}\)

NE là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow EN=\frac{CB}{2}\)

FM là đường trung bình của tam giác BDC

\(\Rightarrow FM=\frac{CB}{2}\)

Mà AD = BC (gt)

\(\Rightarrow FN=EM=EN=FM=\frac{AD}{2}=\frac{CB}{2}\)

\(\Rightarrow FN=EM=EN=FM\)

=> Tứ giác FNEM là hình thoi

b) FM là đường trung bình của tam giác BDC

\(\Rightarrow FM//BC\Leftrightarrow\widehat{DFM}=\widehat{DCB}=80^o\)

FN là đường trung bình của tam giác ADC

\(\Rightarrow FN//AD\Leftrightarrow\widehat{CFN}=\widehat{CDA}=40^o\)

Ta có \(\widehat{CFN}+\widehat{MFN}+\widehat{DFM}=180^o\)

\(\Leftrightarrow40^o+\widehat{MFN}+80^o=180^o\Leftrightarrow\widehat{MFN}=60^o\)

Đúng(1)

Z

ZinnieSewᵀʳᵃⁿ

27 tháng 8 2020

Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{C}=40^o,\widehat{D}=80^o\) , \(AD=BC\). Gọi E, F, M, N lần lượt là trung điểm của AB, DC, DB, AC.

a) Chứng minh tứ giác EMFN là hình thoi.

b) Tính góc \(\widehat{MFN}\)

Cho tứ giác ABCD có \(\hat{A}\)= 100o, \(\widehat{B}\)= 100o, \(\widehat{D}\)= 80o. Lấy E,F lần lượt là trung điểm của AD, BC. O là giao điểm của AC và BD.a) CMR: ABCD là hình thang cân và tính góc C.b) Cho AB = 20 cm, CD = 30cm. Tính EF, EO, FO.c) CMR: \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)ABD, \(\Delta\)ACD = \(\Delta\)BDC, \(\Delta\)AEO = \(\Delta\)BFO.d) Giả sử AD = 20cm. Tính BC, góc ABD, góc ADB, góc AOD, góc...

0

L

LỢI

5 tháng 9 2021

0

TB

Thái Bùi Ngọc

8 tháng 11 2018

Cho hình thang cân ABCD(AB//CD) có AB=5cm,CD=8cm,\(\widehat{ADC}=70^o\). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC
a) Tính số đo các góc DAB,ABC
b)Tính MN

0

DT

Đan Tự Hi

5 tháng 1 2020

Cho hình thoi ABCD, \(\widehat{B}=50^o\). Lấy E là trung điểm của BC. Từ A hạ AF vuông góc với DE ( F thuộc DE ). Tính \(\widehat{DFC}\).

1

MN

Minh Nguyen

5 tháng 1 2020

Gọi I là tâm của ABCD.
Ta có:
\(\widehat{IFE}+\widehat{IFA}=90^0\)
\(\widehat{ICB}+\widehat{CBI}=90^0\)
Mặt khác: \(\widehat{IFA}=\widehat{BDA}=\widehat{CBI}\)
=> \(\widehat{IFE}=\widehat{ICB}\)
=> IFCE nội tiếp.
=> ^EFC = ^EIC = ^ECI = 90⁰ - CBI = 65⁰
=> ^DFC = 180⁰ - ^EFC = 115⁰

Vậy \(\widehat{DFC}=115^0\)

Bài 1: Cho hình vuông ABCD, E là điểm thuộc cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF=DE.a/ chứng minh tam giác AEF vuông cân.b/ Gọi I là trung điểm EF. Lấy K đối xứng với A qua I. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông. Bài 2: cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC=60 độ, kẻ tia Ax song song với BC. Trên tia Ax lấy D sao cho AD = DC.a/ Tính các góc BAD và DAC.b/ chứng minh ABCD là hình thang cân.c/...

DL

Duyên Lương

18 tháng 12 2016

2

NT

Nguyễn Thùy Linh 195d

12 tháng 11 2017

Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !

Chuyển vế cái cần chứng minh ta được

1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2

hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2

hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2

Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE

Đúng(1)

NT

Nguyễn Thị Mai Linh

22 tháng 11 2017

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB=5cm, BC=13cm. Gọi H, K lần Lượt là trung điểm của AB và BC. Tính độ dài HK

giúp mình nhoa!!

Bài 1 : Cho tam giác nhọn ABC , gọi H là trực tâm tam giác , M là trung điểm BC . Gọi D là điểm đối xứng của H qua M .a ) Chứng minhcác tam giác ABD và ACD vuôngb ) Gọi I là trung điểm AD . Chứng minh IA = IB =IC = IDBài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60 độ , kẻ Ax song song BC . Trên tia Ax lấy điểm D sao cho : AD =DCa ) Tính các góc BAD và góc DACb ) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân c ) Gọi...

TK

Tang Khanh Hung

28 tháng 9 2020

Cho hình thang cân ABCD (BC // AD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, AD. Trên tia đối của AB lấy điểm P bất kì. PN cắt BD tại Q. Chứng minh MN là phân giác góc PMQ

#Toán lớp 9

0

DT

Đỗ Thị Quỳnh Như

30 tháng 10 2019

3

LH

Lê Hồ Trọng Tín

30 tháng 10 2019

Bài 1

a/Xét tứ giác BHCD có M đồng thời là trung điểm của cả HD và BC

Do đó BHCD là hình bình hành \(\Rightarrow BH//CD,CH//BD\)

Mặt khác vì ta có H là trực tâm của tam giác ABC nên \(BH\perp AC,CH\perp AB\)

Suy ra \(BD\perp AB,CD\perp AC\Rightarrow\Delta ABD,\Delta ACD\)là tam giác vuông

b/Xét \(\Delta ABD,\Delta ACD:\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=90^0\);I là trung điểm của cạnh huyền chung AD

Suy ra \(IA=IB=IC=ID\)

LH

Lê Hồ Trọng Tín

30 tháng 10 2019

Bài 2a/Vì AD=CD(gt) nên D nằm trên trung trực của đoạn AC suy ra \(\widehat{DAC}=\widehat{ECA}=90^0-60^0=30^0\)

Suy ra \(\widehat{BAD}=90^0+\widehat{DAC}=120^0\)

b/Trước hết ta thấy ABCD đã là hình thang,nên ta đi chứng minh \(\widehat{BCD}=\widehat{ABC}=60^0\)

Ta có \(\widehat{BCD}=\widehat{DCA}+\widehat{ACB}=\widehat{DAC}+30^0=30^0+30^0=60^0\)

Vậy ABCD là hình thang cân

c/Ta có \(\Delta BCE:AE=BE,\widehat{ABE}=60^0\Rightarrow AE=BE=AB\)

\(\widehat{ADE}=\frac{1}{2}.\widehat{ADC}=60^0;\widehat{BAD}=120^0=\widehat{BED}\)

Suy ra ABED là hình bình hành

Mà ta còn có AB=EB

Vậy ABED là hình thoi