Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ; d là tiếptuyến của đường tròn tại A . Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự ở D và E .a) Tính góc...

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, dlaf tiếp tuyến của đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d tại D và E. Chứng minh góc DOE vuông

#Toán lớp 9

1

TD

Tạ Duy Phương

6 tháng 12 2015

Gọi M là trung điểm DE. Khi đó MO là đường TB của hình thang BCED => MO vg với BC

Mà M là tâm đường tròn đường kính DE => DE là tiếp tuyến ...

Đúng(0)

VC

vu cong tan

24 tháng 4 2015

cho tam giác ABC vuông tại A. đường cao AH, gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, d là tiếp tuyến của đường tròn tại A. các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự ở D và Ea, tính DOEb, chứng minh DE= BD+CEc, chứng minh BD.CE=R2< R là bán kính của đường tròn tâm O>đ, chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

NT

nguyen thi diu

31 tháng 3 2016

a,DOE=90 b,co: DB= DA; AE= EC(tinh chat hai tiep tuyen cat nhau）suy ra: DA+AE=DB+CE suy ra:DE= BD+ Xet tam giac: ODE vuong tai O co duong cao AO nen suy ra OA^2=DA*AE ma AD=DB,AE=CE nen OA^2=DB*CE suy ra R^2=DB*CE

Đúng(0)

HT

Hà Tuấn Anh

12 tháng 10 2017

ko co hinh hả bạn

Đúng(0)

QH

Quốc Huy

25 tháng 10 2021

Cho tam giác ABC(góc A=90). Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, d là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B, C cắt d lần lươt tại D, E. Chứng minh rằng:

a)BD+CE=ED

b)Góc DOE=90

c)BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE?

#Toán lớp 9

1

LL

Lấp La Lấp Lánh

25 tháng 10 2021

a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BD=AD\\CE=AE\end{matrix}\right.\)(t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

\(\Rightarrow BD+CE=AD+AE=ED\)

b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AOD}=\widehat{BOD}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOB}\\\widehat{AOE}=\widehat{EOC}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOC}\end{matrix}\right.\)(t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

\(\Rightarrow\widehat{DOE}=\widehat{AOD}+\widehat{AOE}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{AOB}+\widehat{AOC}\right)=\dfrac{1}{2}.180^0=90^0\)

(Do \(\widehat{AOB},\widehat{AOC}\) là 2 góc kề bù)

c) Gọi K là trung điểm DE

Ta có: \(DB\perp BC,EC\perp BC\Rightarrow BD//EC\)

\(\Rightarrow BDEC\) là hình thang

Ta có: Tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O)

=> O là trung điểm cạnh huyền BC

Xét hthang BDEC có:

O là trung điểm BC(cmt)

K là trung điểm DE(cách vẽ)

=> OK là đường trung bình

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OK//EC\\OK=\dfrac{1}{2}\left(BD+EC\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OK=\dfrac{1}{2}DE=DK\\OK\perp BC\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}O\in\left(K\right)\\OK\perp BC\end{matrix}\right.\) => BC là tiếp tuyến đường tròn (K)

Đúng(1)

PN

phuong Nguyen

17 tháng 12 2018

Cho tam giác ABC vuuong tại A, đường cao AH.Gọi O là tâm diểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, đường thẳng d là tiếp tuyến của dduowgnf tròn tại A> Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự ở D và E.a) Tính góc DOE;b) Chứng minh DE= BD + CEc) BD.CE = R^2 ( R là bán kính đường tròn (O))d) Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.*(Khỏi cần vẽ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

KN

Khiêm Nguyễn Gia

21 tháng 10 2023

Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\) có đường cao \(AH\). Tiếp tuyến tại \(A\) với đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) cắt các tiếp tuyến tại \(B\) và \(C\) theo thứ tự tại \(D\) và \(E\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(CD\) và \(BE\). Chứng minh rằng: a) \(A,I,H\) thẳng hàng b) \(AI=IH\) c) \(DE\cdot AI=DB\cdot...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

LS

Lê Song Phương

CTVHS

21 tháng 10 2023

a) và b) Gọi \(P=CA\cap BD,Q=BA\cap CE\)

Tam giác ABP vuông tại A \(\Rightarrow\widehat{DAP}=90^o-\widehat{DAB}\) và \(\widehat{P}=90^o-\widehat{DBA}\)

Dễ thấy tam giác DAB cân tại D nên \(\widehat{DAB}=\widehat{DBA}\). Từ đó suy ra \(\widehat{DAP}=\widehat{P}\) hay tam giác DAP cân tại D \(\Rightarrow DA=DB=DP\) hay D là trung điểm BP. Tương tự, ta có E là trung điểm CQ.

Gọi \(I'=CD\cap AH\). Khi đó áp dụng bổ đề hình thang cho hình thang AHBP, ta có ngay I' là trung điểm AH. Lại áp dụng bổ đề hình thang lần nữa cho hình thang AHCQ, ta thấy B, I, E thẳng hàng (*)

(*) Bổ đề hình thang phát biểu rằng: Trong 1 hình thang, 2 trung điểm của 2 cạnh đáy, giao điểm 2 đường chéo và giao điểm của 2 đường thẳng chứa 2 cạnh bên của nó thẳng hàng.

Do đó \(I'\equiv I\), suy ra I, A, H thẳng hàng, đồng thời \(IA=IH\).

c) Theo Thales: \(\dfrac{DA}{DE}=\dfrac{AI}{EC}\) \(\Rightarrow DE.AI=DA.EC\). Mà \(DA=DB\) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên ta có đpcm.

Đúng(3)

LN

Lưu Nguyễn Hà An

VIP

21 tháng 10 2023

Thanks anh/chị Lê Song Phương nhiều ạ, nhờ có chị mà em hiểu rõ hơn về toán lớp 9 r ạ!#

Đúng(0)

GD

Giang Do

13 tháng 12 2017

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, dlaf tiếp tuyến của đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d tại D và E.

a) Chứng minh góc DOE vuông

b) DE=BD+CE

c) BC là tiếp tuyến cyar đường tròn đưòng kính DE

#Toán lớp 9

2

J

Jason

13 tháng 12 2017

a)theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có:

\(BD=DA;CE=AE\) ; \(\widehat{BOD}=\widehat{DOA};\widehat{COE}=\widehat{EOA};\widehat{BDO}=\widehat{ADO};\widehat{CEO}=\widehat{AEO}\)

ta có :\(\widehat{BOD}+\widehat{DOA}+\widehat{COE}+\widehat{EOA}=180^O\)

<=> \(\widehat{DOA}+\widehat{DOA}+\widehat{EOA}+\widehat{EOA}=180^O\)

<=>\(2\widehat{DOA}+2\widehat{EOA}=180^O\)

<=>\(\widehat{DOA}+\widehat{EOA}=90^O\)

hay \(\widehat{DOE}=90^O\)(DPCM)

b) ta có \(DE=DA+EA=BD+CE\)(DPCM)

C) Gọi H là trung điểm của DE ; nối H với O

+ xét tam giác DOE vuông tại O có

HO là đường trung tuyến => DH=CH=HO

=>D;C;O thuộc (H) đường kính CD

+ xét tứ giác BCED có

BD // CE ( cùng vuông với BC )=> BCED là hình thang

mà H là trung điểm DE ;O là trung điểm BC => HO là đường trung bình của hình thamg

=>HO // BD

mà BD vuông với BC nên HO vuông với BC

+ vì O thuộc BC

O thuộc (H)

HO vuông với BC

=> BC là tiếp tuyến (H) đường kính DE

Đúng(0)

GY

girl yêu

26 tháng 8 2019

mày vào tcn của tao, xong vô thống kê hỏi đáp của tao đi, rồi bấm vào 1 câu trả lời, mày là chó, chuyên đi copy bài ng khác và câu hỏi tunogw tự

Đúng(0)

NQ

Nguyen Quang Duy

18 tháng 12 2016

Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác abc,d là tiếp tuyến của đường tròn tại A.các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d tại D và E.

vẽ hình giùm mình

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP