1. Biết \(C=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(3-x\right)\) Tìm x sao cho C < 0
2. Tính:
\(D=S_{35}+S_{60}+S_{100}\) với \(S_n=1-2+3-4+...+\left(-1\right)^{n-1}.n\); n \(\in\) N*
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
1
24 tháng 10 2015
xét:
nếu n là số chẵn thì \(S_n=-\frac{n}{2}=>S_{60}=-30\)
nếu n là số lẻ thì \(S_n=\frac{n+1}{2}=>S_{35}=18=>S_{60}+S_{35}=-30+12=-12\)
MM
1
HH
28 tháng 6 2018
Giải:
\(S_n=1-2+3-4+...+n\left(-1\right)^{n-1}\)
\(\Leftrightarrow S_n=1-2+3-4+...+n-\left(n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow S_n=\left(1-2\right)+\left(3-4\right)+...+\left(n-\left(n+1\right)\right)\)
\(\Leftrightarrow S_n=\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)\)
(Có tất cả: \(\dfrac{\left(n+1-1\right):1+1}{2}=\dfrac{n+1}{2}\) chữ số -1)
\(\Leftrightarrow S_n=\left(-1\right)\left(\dfrac{n+1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow S_n=\dfrac{-n-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow S_{35}=\dfrac{-35-1}{2}=\dfrac{-36}{2}=-18\)
Và \(S_{60}=\dfrac{-60-1}{2}=\dfrac{-61}{2}=-30,5\)
Vì \(-18>-30,5\)
\(\Leftrightarrow S_{35}>S_{60}\)
Vậy ...
LD
2
28 tháng 7 2015
S35 = 1 - 2 + 3 - 4 + ...+ (-1)35 -1 .35 = 1 - 2+ 3- 4 + ...+ 35
= (1 - 2) + (3 - 4) + ...+ (33 - 34) + 35 = (-1) + (-1) + ...+ (-1) + 35 (Có 34 số nên có 17 cặp số => có 17 sô -1)
= 17.(-1) + 35 = 18
S60 = 1- 2 + 3 - 4 + ...+ (-1)59. 60 = 1 -2 + 3 - 4 + ...+ 59 - 60
= (-1) + (-1) + ...+ (-1) (Có 30 số -1)
= (-1).30 = -30
=>S35 + S60 = 18 + (-30) = -12
12 tháng 6 2018
Bài làm
S35 = 1 - 2 + 3 - 4 + ...+ (-1)35 -1 .35 = 1 - 2+ 3- 4 + ...+ 35
= (1 - 2) + (3 - 4) + ...+ (33 - 34) + 35 = (-1) + (-1) + ...+ (-1) + 35
= 17.(-1) + 35 = 18
S60 = 1- 2 + 3 - 4 + ...+ (-1)59. 60 = 1 -2 + 3 - 4 + ...+ 59 - 60
= (-1) + (-1) + ...+ (-1)
= (-1).30
= -30
=>S35 + S60 = 18 + (-30) = -12
hok tốt
LS
Lê Song Phương
CTVHS
11 tháng 6 2023
Câu 1:
Ta thấy \(S_2=\dfrac{\sqrt{3}+S_1}{1-\sqrt{3}S_1}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}\)\(=\dfrac{4+2\sqrt{3}}{-2}=-2-\sqrt{3}\)
Từ đó \(S_3=\dfrac{\sqrt{3}+S_2}{1-\sqrt{3}S_2}=\dfrac{\sqrt{3}-2-\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}\left(-2-\sqrt{3}\right)}=\dfrac{-2}{4+2\sqrt{3}}=\dfrac{1}{-2-\sqrt{3}}\)
và \(S_4=\dfrac{\sqrt{3}+S_3}{1-\sqrt{3}S_3}=\dfrac{\sqrt{3}+\dfrac{1}{-2-\sqrt{3}}}{1-\dfrac{\sqrt{3}}{-2-\sqrt{3}}}=\dfrac{-2\sqrt{3}-3+1}{-2-\sqrt{3}-\sqrt{3}}=1\)
Đến đây ta thấy \(S_4=S_1\). Cứ tiếp tục làm như trên, ta rút ra được:
\(S_{3k+1}=1\); \(S_{3k+2}=-2-\sqrt{3}\) và \(S_{3k+3}=\dfrac{1}{-2-\sqrt{3}}\), với \(k\inℕ\)
Ta tính số các số thuộc mỗi dạng \(S_{3k+i}\left(i=1,2,3\right)\) từ \(S_1\) đến \(S_{2017}\).
- Số các số hạng có dạng \(S_{3k+1}\) là \(\left(2017-1\right):3+1=673\) số
- Số các số hạng có dạng \(S_{3k+2}\) là \(\left(2015-2\right):3+1=672\) số
- Số các số hạng có dạng \(S_{3k+3}\) là \(\left(2016-3\right):3+1=672\) số
Như thế, tổng S có thể được viết lại thành
\(S=\left(S_1+S_4+...+S_{2017}\right)+\left(S_2+S_5+...+S_{2015}\right)+\left(S_3+S_6+...+S_{2016}\right)\)
\(S=613+612\left(-2-\sqrt{3}\right)+612\left(\dfrac{1}{-2-\sqrt{3}}\right)\)
Tới đây mình lười rút gọn lắm, nhưng ý tưởng làm bài này là như vậy.
XO
12 tháng 6 2023
Có \(\left(x-\sqrt{x^2+5}\right).\left(y-\sqrt{y^2+5}\right)=5\) (1)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-\sqrt{x^2+5}\right).\left(x+\sqrt{x^2+5}\right)}{x+\sqrt{x^2+5}}.\dfrac{\left(y-\sqrt{y^2+5}\right).\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)}{y+\sqrt{y^2+5}}=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+5}\right).\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)=5\) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(\left(x-\sqrt{x^2+5}\right).\left(y-\sqrt{y^2+5}\right)=\left(x+\sqrt{x^2+5}\right).\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{y^2+5}+y\sqrt{x^2+5}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(y^2+5\right)=y^2\left(x^2+5\right)\left(y\le0;x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-y^2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\left(\text{loại}\right)\\x=-y\left(\text{nhận}\right)\end{matrix}\right.\)
Khi đó M = x3 + y3 = 0
N = x2 + y2 = 2y2
11 tháng 7 2017
2) a) \(\left(x+\dfrac{4}{5}\right)^2=\dfrac{9}{25}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{4}{5}=\dfrac{3}{5}\\x+\dfrac{4}{5}=-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1}{5}\\x=\dfrac{-7}{5}\end{matrix}\right.\) vậy \(x=\dfrac{-1}{5};x=\dfrac{-7}{5}\)
b) \(\left|x-\dfrac{3}{7}\right|=-2\) vì giá trị đối không âm được nên phương trình này vô nghiệm
c) điều kiện : \(x\ge-7\) \(\sqrt{x+7}-2=4\Leftrightarrow\sqrt{x+7}=4+2=6\)
\(\Leftrightarrow x+7=6^2=36\Leftrightarrow x=36-7=29\) vậy \(x=29\)
d) \(x^2-\dfrac{7}{9}x=0\Leftrightarrow x\left(x-\dfrac{7}{9}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x-\dfrac{7}{9}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{7}{9}\end{matrix}\right.\) vậy \(x=0;x=\dfrac{7}{9}\)
HL
11 tháng 7 2017
1) tìm GTNN
a) \(B=\left|x-2017\right|+\left|x-20\right|\)
B \(\ge\left|x-2017-x+20\right|=\left|-1997\right|=1997\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi 20 \(\le x\le2017\)
Vậy MinB = 1997 khi 20 \(\le x\le2017\)
b) \(C=\left|x-3\right|+\left|x-5\right|\)
\(C\ge\left|x-3-x+5\right|=\left|2\right|=2\)
Dấu " = " xảy ra khi 3 \(\le x\le5\)
Vậ MinC = 2 khi và chỉ khi 3 \(\le x\le5\)
c) \(C=\left|x^2+4\right|+3\)
Ta thấy \(x^2+4\ge0\) với mọi x
nên \(\left|x^2+4\right|+3=x^2+4+3=x^2+7\)\(\ge\) 7
Dấu " =" xảy ra khi x = 0
MinC = 7 khi và chỉ khi x = 0
Toshiro Kiyoshi nhờ you
Toshiro Kiyoshi câu 2 thôi nha