Cho số A = (n + 4) x (n + 7), với n là số tự nhiên. Chứng tỏ rằng A chia hết cho 2.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 10 2021
Bài 5:
Ta có: \(3n+4⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)
LT
22 tháng 10 2021
cảm ơn nha!!! Cho mik/em hỏi sao có mỗi bài 5 vậy bạn/anh/chị.
TC
3
27 tháng 12 2018
*Nếu n lẻ
=> n + 7 chẵn
=> A=(n + 4)(n + 7) chẵn
=> A chia hết cho 2
*Nếu n chẵn
=> n + 4 chẵn
=> A= ( n + 4)(n+ 7) chẵn
=> A chia hết cho 2
Vậy ...............
T
27 tháng 12 2018
Easy mà!
\(A=\left(n+4\right)\left(n+7\right)=n^2+11n+28\)
Do số chia hết cho 2 là số chẵn nên \(n^2+11n+28\) là số chẵn
Mà 28 là số chẵn nên \(n^2+11n\) phải là số chẵn. (lưu ý rằng n là số tự nhiên)
Ta sẽ c/m \(n^2+11n\) là số chẵn. (*)
Thật vậy,ta có: \(n^2+11n=n\left(n+11\right)\)
+Với n lẻ thì n + 11 là số chẵn suy ra n(n + 11) là số chẵn => Mệnh đề (*) đúng với n lẻ (1)
+Với n chẵn thì n + 11 là số lẻ. Mà số chẵn nhân số lẻ bằng số chẵn. Do vậy n(n + 1) chẵn. =>Mệnh đề (*) đúng với n chẵn (2)
Từ (1) và (2) suy ra mệnh đề (*) đúng với mọi số tự nhiên n hay \(n^2+11n\) là số chẵn
Suy ra \(n^2+11n+28\) hay \(n^2+11n+28⋮2\Rightarrow A⋮2^{\left(đpcm\right)}\)
n là số tự nhiên thì có 2 trường hợp
n là số lẻ và n là só chặn
TH1: n là số lẻ
lẻ +4=lẻ
lẻ +7=chẵn
thì lẻ nhân chẵn luôn luôn bằng chẵn cia hết cho 2
TH2: n là chẵn
chẵn + 4=chẵn
chẵn + 7= lẻ
chẵn nhân lẻ luôn luôn là chẵn