so sánh \(\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+...+\sqrt{4}}}}\)với 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KT
0
7 tháng 6 2017
Bài này may mình có thi qua rùi.
Đặt
\(A=\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+...+\sqrt{4}}}}>0\)
=> \(A^2=4+\sqrt{4+\sqrt{4+...+\sqrt{4}}}\)
=> A2 - A = 4
=> A2 - A - 4 = 0
Giải phương trình được 2 nghiệm:
\(A_1=\frac{1+\sqrt{17}}{2}\)
\(A_2=\frac{1-\sqrt{17}}{2}< 0\)( loại vì A>0)
Vậy \(A=\frac{1+\sqrt{17}}{2}< \frac{1+\sqrt{25}}{2}=\frac{1+5}{2}=3\)
Kết luận: \(\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+...+\sqrt{4}}}}< 3\)
-------------
Chắc bạn ko hiểu chỗ A2 - A = 4 nhỉ?
CH
0
9 tháng 9 2021
\(\left(\sqrt{4+\sqrt{5+\sqrt{6}}}\right)^2=4+\sqrt{5+\sqrt{6}};3^2=9=4+5\left(1\right)\\ \left(\sqrt{5+\sqrt{6}}\right)^2=5+\sqrt{6};5^2=25=5+20\left(2\right)\\ \left(\sqrt{6}\right)^2=6;20^2=400\\ \Leftrightarrow\sqrt{6}< 20\)
Thay vào \(\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{5+\sqrt{6}}< 5\)
Thay vào \(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{4+\sqrt{5+\sqrt{6}}}< 3\)
MH
24 tháng 9 2021
Ta có:
\(R=\)\(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\dfrac{3-\sqrt{5}}{2\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)
\(=\)\(\dfrac{\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{5+\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{5-\sqrt{5}}\)
\(=\dfrac{4\sqrt{2}}{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)}\)
\(=\dfrac{4\sqrt{2}}{4\sqrt{5}}=\sqrt{\dfrac{2}{5}}\)
Làm câu S tương tự như này rồi đối chiếu kết quả nha
17 tháng 8 2017
Ta có:
\(\frac{1-\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}{1+\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{\left(1-\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)^2}{\left(1+\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)\left(1-\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}=\frac{2n+2-2\sqrt{n}+2\sqrt{n+1}-2\sqrt{n\left(n+1\right)}}{2\left(1+\sqrt{n+1}\right)}\)
\(=\frac{\left[2n+2-2\sqrt{n}+2\sqrt{n+1}-2\sqrt{n\left(n+1\right)}\right]\left(1-\sqrt{n+1}\right)}{2\left(1+\sqrt{n+1}\right)\left(1-\sqrt{n+1}\right)}=\frac{-2n\sqrt{n+1}+2n\sqrt{n}}{-2n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
Suy ra:
\(Q=\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{2017}-\sqrt{2016}=\sqrt{2017}-\sqrt{2}< \sqrt{2017}-1=R\)
Vậy Q < R.
L
2
26 tháng 7 2020
\(\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+...}}}}< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...\sqrt{6+\sqrt{9}}}}}\)(100 dấu căn)
=> \(VT< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...\sqrt{6+3}}}}=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+..\sqrt{6+\sqrt{9}}}}}\)(99 dấu căn)
=> \(VT< \sqrt{6+3}=3\)
Bạn xem lại đề nhé. Theo mình nghĩ thì không có căn 4 ở sau dấu.... Đây là vô hạn mà.
cảm ơn phương pháp của bạn nhiều nhé, nhờ bạn mà mình làm đc rồi ^^