K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Bạn xem lại đề nhé. Theo mình nghĩ thì không có căn 4 ở sau dấu.... Đây là vô hạn mà.

undefined

24 tháng 8 2021

cảm ơn phương pháp của bạn nhiều nhé, nhờ bạn mà mình làm đc rồi ^^undefined

7 tháng 6 2017

Bài này may mình có thi qua rùi.

Đặt

\(A=\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+...+\sqrt{4}}}}>0\)

=> \(A^2=4+\sqrt{4+\sqrt{4+...+\sqrt{4}}}\)

=> A2 - A = 4           

=> A2 - A - 4 = 0

Giải phương trình được 2 nghiệm:

\(A_1=\frac{1+\sqrt{17}}{2}\)

\(A_2=\frac{1-\sqrt{17}}{2}< 0\)( loại vì A>0)

Vậy \(A=\frac{1+\sqrt{17}}{2}< \frac{1+\sqrt{25}}{2}=\frac{1+5}{2}=3\)

Kết luận: \(\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+...+\sqrt{4}}}}< 3\)

-------------

Chắc bạn ko hiểu chỗ A2 - A = 4 nhỉ?

10 tháng 6 2017

SO SÁNH4+4+4+...+4

 VỚI 3

SO SÁNH4+4+4+...+4

 VỚI 3

9 tháng 9 2021

\(\left(\sqrt{4+\sqrt{5+\sqrt{6}}}\right)^2=4+\sqrt{5+\sqrt{6}};3^2=9=4+5\left(1\right)\\ \left(\sqrt{5+\sqrt{6}}\right)^2=5+\sqrt{6};5^2=25=5+20\left(2\right)\\ \left(\sqrt{6}\right)^2=6;20^2=400\\ \Leftrightarrow\sqrt{6}< 20\)

Thay vào \(\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{5+\sqrt{6}}< 5\)

Thay vào \(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{4+\sqrt{5+\sqrt{6}}}< 3\)

24 tháng 9 2021

Ta có: 

\(R=\)\(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\dfrac{3-\sqrt{5}}{2\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)

\(=\)\(\dfrac{\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{5+\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{5-\sqrt{5}}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{2}}{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{2}}{4\sqrt{5}}=\sqrt{\dfrac{2}{5}}\)

Làm câu S tương tự như này rồi đối chiếu kết quả nha

17 tháng 8 2017

Ta có:

\(\frac{1-\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}{1+\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{\left(1-\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)^2}{\left(1+\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)\left(1-\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}=\frac{2n+2-2\sqrt{n}+2\sqrt{n+1}-2\sqrt{n\left(n+1\right)}}{2\left(1+\sqrt{n+1}\right)}\)

\(=\frac{\left[2n+2-2\sqrt{n}+2\sqrt{n+1}-2\sqrt{n\left(n+1\right)}\right]\left(1-\sqrt{n+1}\right)}{2\left(1+\sqrt{n+1}\right)\left(1-\sqrt{n+1}\right)}=\frac{-2n\sqrt{n+1}+2n\sqrt{n}}{-2n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)

Suy ra:

\(Q=\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{2017}-\sqrt{2016}=\sqrt{2017}-\sqrt{2}< \sqrt{2017}-1=R\)

Vậy Q < R.

25 tháng 7 2020

100 dấu căn nha

26 tháng 7 2020

\(\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+...}}}}< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...\sqrt{6+\sqrt{9}}}}}\)(100 dấu căn)

=> \(VT< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...\sqrt{6+3}}}}=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+..\sqrt{6+\sqrt{9}}}}}\)(99 dấu căn)

=> \(VT< \sqrt{6+3}=3\)

27 tháng 1 2017

CÂU 3 : ĐỀ BÀI , SUY RA :

X-1 + X-2 =3 <=> 2X = 6 <=> X =3