Chứng minh rằng:
\(\left(8^5+4^7-16^3\right)\) chia hết cho 16
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
3
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
17 tháng 7 2017
\(=2^{15}+2^{14}-2^{12}=2^4\left(2^{11}+2^{10}-2^8\right).\) chia hết cho 16
17 tháng 7 2017
\(8^5+4^7-16^3=2^{15}+2^{14}-2^{12}=2^4.2^{11}+2^4.2^{10}-2^4.2^8\)
\(=2^4\left(2^{11}+2^{10}-2^8\right)=16\left(2^{11}+2^{10}-2^8\right)⋮16\) (đpcm)
Vậy \(8^5+4^7-16^3⋮16\)
21 tháng 10 2017
Ta có \(8^5+4^7-16^3\)
\(=\left(2^3\right)^5+\left(2^2\right)^7-\left(2^4\right)^3\)
\(=2^{15}+2^{14}-2^{12}\)
\(=2^8\left(2^7+2^6-2^4\right)\)
\(=256\left(2^7+2^6-2^4\right)⋮256\)
Vậy \(8^5+4^7-16^3⋮256\left(đpcm\right)\)
Chúc bn học tốt
B
1
19 tháng 8 2015
\(8^5+16^4=\left(2^3\right)^5+\left(2^4\right)^4=2^{15}+2^{16}=2^{15}.1+2^{15}.2=2^{15}\left(2+1\right)=2^{15}.3\)
Vậy tổng chia hết cho 3
\(2^8+2^9+2^{10}=2^8.1+2^8.2+2^8.2^2=2^8.\left(1+2+4\right)=2^8.7\)
Vậy tổng chia hết cho 7
PT
cho A = 6+16+162+163+164+165+166+167+168+169. Chứng tỏ rằng A vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5
2
10 tháng 11 2014
ví 6+16= 22 chia hết cho 2 nên tổng đó chia hết cho 2 (ghi lại tổng trên)
nên A chia hết cho 2
vì 6+ 16+162+163+164=69910 chia hết cho 5 nên tổng đó chia hết cho 5 ( ghi lại tổng : 6+16+...+169)
nên A chia hết cho 5
vậy A vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5
20 tháng 7 2023
Vì 6+16= 22 chia hết cho 2 nên tổng đó chia hết cho 2 (ghi lại tổng trên)
Nên A chia hết cho 2
Vì 6+ 16+162+163+164=69910 chia hết cho 5 nên tổng đó chia hết cho 5 ( ghi lại tổng : 6+16+...+169)
Nên A chia hết cho 5
Vậy A vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5
6 tháng 8 2016
\(P=12\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{15}+1\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(5^2-1\right)\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(5^4-1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(5^8-1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(5^{16}-1\right)\left(5^{16}+1\right)\)
\(\frac{1}{2}\left(5^{32}+1\right)=\frac{5^{32}+1}{2}\)
IM
6 tháng 8 2016
a)
Ta có
a chia 5 dư 4
=> a=5k+4 ( k là số tự nhiên )
\(\Rightarrow a^2=\left(5k+4\right)^2=25k^2+40k+16\)
Vì 25k^2 chia hết cho 5
40k chia hết cho 5
16 chia 5 dư 1
=> đpcm
2) Ta có
\(12=\frac{5^2-1}{2}\)
Thay vào biểu thức ta có
\(P=\frac{\left(5^2-1\right)\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)}{2}\)
\(\Rightarrow P=\frac{\left[\left(5^2\right)^2-1^2\right]\left[\left(5^2\right)^2+1^2\right]\left(5^8+1\right)}{2}\)
\(\Rightarrow P=\frac{\left[\left(5^4\right)^2-1^2\right]\left[\left(5^4\right)^2+1^2\right]}{2}\)
\(\Rightarrow P=\frac{5^{16}-1}{2}\)
3)
\(\left(a+b+c\right)^3=\left(a+b\right)^3+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2+c^3\)
\(=a^3+b^3+c^2+3ab\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)\)
\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(ab+ca+cb+c^2\right)\)
\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
30 tháng 4 2015
1) \(\left(\frac{1}{x}-\frac{2}{3}\right)^2-\frac{1}{16}=0\)
\(\left(\frac{1}{x}-\frac{2}{3}\right)^2=0+\frac{1}{16}\)
\(\left(\frac{1}{x}-\frac{2}{3}\right)^2=\frac{1}{16}=\left(\frac{1}{4}\right)^2\)
\(\frac{1}{x}-\frac{2}{3}=\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{x}=\frac{1}{4}+\frac{2}{3}=\frac{3}{12}+\frac{8}{12}\)
\(\frac{1}{x}=\frac{11}{12}\)=> x*11=1*12
=> x=12/11
x=1,090 909 091 . Vậy x=1,090 909 091
mình không chắc nữa
chúc bạn học tốt!^_^
NP
30 tháng 4 2015
b = (2m + 1)^2 = 4m^2 + 4m + 1
=> A = (a - 1)(b - 1) = 4m(m -1).4m(m +1)
m(m -1) và m(m+1) đều chia hết cho 2 => A chia hết cho 4.2.4.2 = 64
vì: A chứa m(m-1)(m+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3
3 và 64 nguyên tố cùng nhau => A chia hết cho 64.3 = 192
F
1
Ta có:
\(8^5+4^7-16^3=\left(2^3\right)^5+\left(2^2\right)^7-\left(2^4\right)^3\)
\(=2^{15}+2^{14}-2^{12}\)
\(=2^4.\left(2^{11}+2^{10}-2^8\right)=16.\left(2^{11}+2^{10}-2^8\right)\)
Vì 16 chia hết cho 16 nên \(16.\left(2^{11}+2^{10}-2^8\right)\) chia hết cho 16
Do đó \(8^5+4^7-16^3\)chia hết cho 16 (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
\(8^5+4^7-16^3\\ =\left(2^3\right)^5+\left(2^2\right)^7-\left(2^4\right)^3\\ =2^{15}+2^{14}-2^{12}\\ =2^{12}\cdot\left(2^3+2^2-1\right)\\ =2^{4\cdot3}\cdot\left(8+4-1\right)\\ =\left(2^4\right)^3\cdot11\\ =16^3\cdot11⋮16\)
Vậy \(8^5+4^7-16^3⋮16\)