Cho góc nhọn xOy. Trên 2 cạnh Ox, Oy lấy lần lượt các điểm A và B : OA = OB. Tia phân giác góc xOy cắt AB tại M.
a, CM: OM vuông góc AB.
b, D là hình chiếu của đỉnh A trên Oy, C là giao điểm của AD với OM. CM: BC vuông góc với Ox.
c, Giả sử góc xOy = 60 độ, OA = OB = 6cm. Tính OC.
Help me!!! Giúp mk câu b, c thui nha!!! Câu a mk làm rùi!!!
@Đoàn Đức Hiếu, @Trần Hoàng Nghĩa, @Lê Vương Kim Anh, @Tuấn Anh Phan Nguyễn, ...
Hình vẽ:
Giải:
a)
Vì \(OA=OB\) (gt)
\(\Rightarrow\Delta OAB\) cân tại O
Mà OM là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\left(\widehat{xOy}\right)\)
\(\Leftrightarrow\) OM cũng là đường cao của \(\Delta OAB\) (Áp dụng tính chất các đường đồng quy trong tam giác cân)
\(\Leftrightarrow OM\perp AB\) (đpcm)
b)
Có: OM là đường cao của \(\Delta OAB\) (chứng minh trên)
Và AD là đường cao xuất phát từ đỉnh A (theo giả thiết)
Mà OM cắt AD tại C
\(\Rightarrow\) C là trực tâm của \(\Delta OAB\)
\(\Leftrightarrow BC\perp OA\) (Tính chất các đường cao trong tam giác)
Hay \(BC\perp Ox\) (đpcm)
c)
Vì \(\Delta OAB\) là tam giác cân
mà \(\widehat{xOy}=60^0\) hay \(\widehat{AOB}=60^0\)
\(\Leftrightarrow\Delta OAB\) là tam giác đều (Áp dụng dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
Lại có: \(OA=OB=6cm\)
\(\Leftrightarrow OA=OB=AB=6cm\)
Mặt khác: OM là đường cao của \(\Delta OAB\)
\(\Rightarrow\) OM cũng là đường trung tuyến của \(\Delta OAB\) (Áp dụng tính chất các đường đồng quy trong tam giác đều)
\(\Rightarrow\) M là trung điểm của cạnh AB
\(\Rightarrow AM=MB=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)
Mà \(OM\perp AB\) (theo câu a)
\(\Rightarrow\Delta OMB\) là tam giác vuông
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác OMB, ta có:
\(OB^2=OM^2+MB^2\)
\(\Rightarrow OM^2=OB^2-MB^2=6^2-3^2=27\)
\(\Rightarrow OM=\sqrt{27}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Có: \(\Delta OAB\) là tam giác đều
\(\Leftrightarrow\) C là trọng tâm của tam giác OAB (Tính chất các đường đồng quy trong tam giác đều)
\(\Rightarrow OC=\dfrac{2}{3}OM\) (Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác)
Hay \(\Rightarrow OC=\dfrac{2}{3}.3\sqrt{3}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Vậy \(OC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Chúc bạn học tốt!
P/s: Mình không chắc câu c) nhé! Mình nghĩ là mình làm sai rồi, các bạn khác giúp mình sửa lại nhé!
Câu c đúng rồi nhg hình vẽ thì sai vị trí của A;B rồi